空间中的垂直关系导学稿 教学设计

PAGEPAGE4五环学习法高中数学学科导学稿编写人：叶春风白帆审稿人：高三数学备课组编写时间：2016-10-25班级_____________学号_____________姓名_____________课题：空间中的垂直关系（高三第一轮复习——第八章立体几何）.学习目标1.了解空间中直线与平面垂直、平面与平面垂直的定义；2.掌握判断空间直线与平面垂直、平面与平面垂直的方法；3.运用直线与平面、平面与平面垂直的判定定理与性质定理解决问题．一．知识梳理1.平面内直线与直线垂直的判定等腰三角形的高、中线，矩形的内角，直径所对的圆周角，菱形的对角线，给出长度满足勾股定理等。2.直线与平面垂直的判定（1）利用定义：如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直，记作。（2）判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。用符号语言可表示为：,,__________,,.（3）其他方法：①,;②,,;③,,,3.直线与平面垂直的性质（1）由直线与平面垂直的定义知：若一条直线垂直于平面，则这条直线垂直于平面内的任意一条直线。（2）性质定理：垂直于同一平面的两条直线平行。用符号语言可表示为：,4.两平面垂直的判定（1）利用定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。（2）判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。用符号语言可表示为：,,（3）其他方法：,5.两平面垂直的性质性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。用符号语言可表示为：,________,________,________,二．自主学习1．下列条件中，能判定直线l⊥平面α的是()A．l与平面α内的两条直线垂直B．l与平面α内无数条直线垂直C．l与平面α内的某一条直线垂直D．l与平面α内任意一条直线垂直2．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是()A．α⊥β且m⊂αB．α⊥β且m∥αC．m∥n且n⊥βD．m⊥n，n⊂α且α∥β4．三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，则三棱锥P-ABC的四个面中直角三角形最多有__________个．三．合作探究探究任务一：如图所示，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．证明：(1)CD⊥AE；(2)PD⊥平面ABE.探究任务二：例2如图，三棱台DEF-ABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点．(1)求证：BD∥平面FGH；(2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH.四．展示评议五．反思拓展三种垂直关系的转化示意图：例3如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ABD沿对角线BD折起，记折起后A的位置为点P，且使平面PBD⊥平面BCD.求证：(1)CD⊥平面PBD.(2)平面PBC⊥平面PDC.六．课后巩固1.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面()A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α2.如左下图，在斜棱柱中，，，则在底面上的射影必在（）A．直线上B．直线上C．直线上D．内部3．探究题:《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如右下图，所在的平面，是的直径，C是上一点，，，则三棱锥是不是鳖臑？给出下列结论：①；②；③；④平面，哪一个是真命题？第2题第3题4.如图所示，分别是正方体的棱的中点。求证：（1）平面；（2）平面平面