福建省中考数学第六章三角形(提升)阶段测本

Page1第六章三角形(提升)时间：45分钟分值：共80分，错________分一、选择题(每题4分，共32分)1．如图，∠ACE是△ABC的外角，∠ACD＝∠A，∠B＝50°，则∠BCD的度数为()A．130° B．120° C．110° D．100°2．若(a－2)2＋|b－5|＝0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为()A．7 B．12 C．9 D．9或123．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD的面积为()A．15 B．30 C．12 D．104．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，CF平分∠ACB，交DE于点F，若AC＝4，则EF的长为()A．1 B．2 C．3 D．45．如图，D为Rt△ABC的AC边上一点，∠DBC＝∠A，AC＝4，cosA＝eq\f(4,5)，则BD＝()A．eq\f(15,4) B．eq\f(12,5)C．eq\f(9,4) D．46．如图，△ABD是等边三角形，△CBD是等腰三角形，且BC＝DC，点E是边AD上的一点，满足CE∥AB，如果AB＝8，CE＝6，那么BC的长是()A．6 B．2eq\r(7) C．eq\r(43) D．3eq\r(3)7．如图，一个正五边形和一个正方形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点B，则∠ABC的度数是()A．120° B．142° C．144° D．150°8．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE∶BE＝3∶4，BD与CE交于O，给出下列结论：①eq\f(OE,OB)＝eq\f(OD,OC)；②eq\f(DE,BC)＝eq\f(3,4)；③eq\f(S△DOE,S△BOC)＝eq\f(9,49)；④eq\f(S△DOE,S△BDE)＝eq\f(3,10).其中正确结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题4分，共16分)9．若一个直角三角形的三边长为6，8，x，则x＝________．10．如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上，若AB＝5cm，BD＝3cm，则BE的长为________．11．如图，点A，B，C，D在正方形网格的格点上，连接AB，CD交于点P，则tan∠APC＝________．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1cm，AC＝2cm，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转α(0°＜α＜90°)得到△A′B′C，且sinα＝eq\f(1,3)，A′B′与AC交于点D，则DC＝________cm.(结果保留根号)三、解答题(共32分)13．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD＝CE，BE＝CF.(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)猜想：当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形？并说明理由．14．(10分)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝7，D，E分别为BC，AB边上一点，CD＝2，∠ADE＝∠C.(1)用不带刻度的直尺和圆规作出点D，E；(2)求BE的长．15．(12分)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tanB＝n.(1)如图①，CD⊥AB于点D，求证：eq\f(AD,DB)＝n2；(2)如图②，AF⊥CE于G，交BC于点F，若n＝eq\f(3,4)，eq\f(CF,BE)＝eq\f(4,5)，求eq\f(FG,AG)的值．

参考答案一、1．A2．B3．A4．B5．A6．B7．C8．B二、9．10或2eq\r(7)10．11cm11．eq\f(1,2)12．(3eq\r(2)－3)点拨：如图，过点D作DH⊥A′C于H.由题意易得∠A＝∠A′，∠ACA′＝∠BCB′＝α，A′C＝AC＝2cm，∴sin∠A′CA＝eq\f(DH,DC)＝eq\f(1,3)，tanA′＝tanA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(DH,A′H)＝eq\f(1,2)，∴DC＝3DH，A′H＝2DH，∴CH＝eq\r(DC2－DH2)＝2eq\r(2)DH.∵A′H＋CH＝A′C，∴DH＝(eq\r(2)－1)cm，∴DC＝(3eq\r(2)－3)cm.故答案为(3eq\r(2)－3)．三、13.(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.在△DBE和△ECF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BD＝CE，,∠B＝∠C，,BE＝CF，))∴△DBE≌△ECF,∴DE＝FE，∴△DEF是等腰三角形．(2)解：当∠A＝60°时，△DEF是等边三角形．理由：由(1)得△DBE≌△ECF，∴∠FEC＝∠EDB，∴∠DEF＝180°－∠DEB－∠FEC＝180°－∠DEB－∠EDB＝∠B.∵∠A＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠DEF＝60°.由(1)知△DEF是等腰三角形，∴△DEF是等边三角形．14．解：(1)如图，点D，E即为所求．(2)∵AB＝AC,∴∠B＝∠C.∵∠ADE＋∠BDE＝∠ADB＝∠C＋∠CAD，∠ADE＝∠C，∴∠BDE＝∠CAD，∴△BDE∽△CAD，∴eq\f(BD,BE)＝eq\f(AC,CD).∵AC＝4，BC＝7，CD＝2，∴DB＝BC－CD＝5，∴BE＝eq\f(BD·CD,AC)＝eq\f(5×2,4)＝eq\f(5,2).15．(1)证明：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠ACD＋∠DCB＝90°，∠DCB＋∠B＝90°，∴∠ACD＝∠B，∴△ADC∽△CDB，∴eq\f(AD,CD)＝eq\f(DC,DB)，∴CD2＝AD·DB.∵tanB＝eq\f(CD,DB)＝n,∴eq\f(CD2,DB2)＝n2，∴eq\f(AD·DB,DB2)＝n2，∴eq\f(AD,DB)＝n2.(2)解：过点E作EH⊥BC于H，设FH＝4x.∵eq\f(CF,BE)＝eq\f(4,5)，∴设CF＝4k，BE＝5k.∵tanB＝eq\f(EH,BH)＝eq\f(3,4)，∴EH＝3k，BH＝4k，∴BC＝CF＋BH＋FH＝8k＋4x＝4(2k＋x)．∵tanB＝eq\f(AC,BC)＝eq\f(3,4)，∴AC＝3(2k＋x)．∵CE⊥AF，∴∠AGC＝90°.∵∠GCF＋∠GCA＝90°，∠GCA＋∠CAG＝90°，∴∠CAG＝∠GCF，∴tan∠CAF＝tan∠ECH，∴eq\f(CF,AC)＝eq\f(EH,CH)，即eq\f(4k,3（2k＋x）)＝eq\