2012年高考理科数学试卷解析教师版

201210550

x2+6x+13=0的一个根是 A- -2+ 2+0命题“x0∈CRQ，x3 0 x0∉CRQ，x3 ，x3 x0∉CRQ，x3 ，x3 已知二次函数y=f(x)的图像如图所示，则它与X轴所围图形的面积为

224222正视 侧视

4已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 3

3

D.6π[来源:【答案】12以其体积为23设a∈Z，且0≤a≤13，若512012+a能被13整除，则 D【答案】D5120121a∈Z0≤a≤13，512012+a13a12【考点定位】本小题考查整除问题,属中档题设a,b,c,x,y,z是正数，且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则abc xy

【答案】【解析】由于

(a2b2c2)(x2

,等号成立当且仅当abc

则a=t b=t c=tz，t2(x2y2z2)

,所以由题知t12abcabcabct12

xy

xy【考点定位】本题主要了不等式的使用以及其取等条件（xf（x）（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x²；②f（x）=2x；③；④f（x）=ln|x|。 A.1 B.11 C. D. 函数f（x）=xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为 【答案】f（x）=xcosx2=0x0或cosx2=0x0x2kkz222222x[0,4]x02

f(x)0的根,是高考的热点V，求其直径d3169近似d .人们还用过一些类似的近似。根据3169式中最精确的一个是 3163169

d

d

33333300 =2由于D【考点定位】本小题考查球的有关问题.球问题也是高考的一个重点问题之一,熟练球的基65525分。请将答案填（一）必考题（11-14题c（a+b+c）=ab，则角C= 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 【答案】a1n1s1a3n2s4a5ns9【考点定位】本小题考查框图的基本知识.框图是高考的热点内容之一,年年必考,经常以选（Ⅰ）4位回文数 个 个。[来源。 a2b21(a,b0A1，A2B1，B2，两焦点为F1，F2.A1A2F1B1F2B2A，B，C，D.则双曲线的离心率 2菱形FBFB的面积S与矩形ABCD的面积S的比值S1 2S112 S2（二）选考题（15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B15）如图，点D在⊙O的弦AB上移动，AB=4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为 xOyO为极点，x4xt与曲线

AB y(t67517.（12分已知向量a(cosxsinx,sinx)

bcosxsinx,23cosx)f(x)ab(x

xπ对称，其中为常数，且1,12 若y=f（x）的图像经过点 ,0),求函数f（x）在区间 （1）f(x)sin2xcos2x23sinxcosx=cos2x

3sin2x2sin(2x6x=πyf(x图象的一条对称轴，可得sin(2x6所以2xkkz，即k1kz，又因为1,1

z k1，故5f(x6 (2)yf(x的图象过点(0f(04 即2sin( )2sin

22,即 ,故f(x)2sin(5x) 22 x由0x3得 5 5,所以1 ) x 22得 2sin(5x) 2 222 f(x在区间[03上的取值范围为5

2,2

2]18.（12分求等差数列{an}的通项 论的数学思想方法,考查运用所学知识分析问题和解决问题的能力.19.（12分如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示，[来源 BDA-BCDA-BCDE，MBC，AC的中点，试在棱CD上确NEN⊥BMENBMN所成角的大小1：1ABCBDx

，则CD 由ADBC，ACB45知，△ADC为等腰直角三角形，所以ADCD3x.ADBC知，折起后（

AD

DCD所以AD平面BCD．又BDC90，所以

1BDCD1x(3x VA

1AD3

1(3312x(3x)(3x) 12 3当且仅当2x3xx1x

BD1时,ABCD1，得

A

1AD3

1 3f(x1(x36x29x)f(x1(x1)(x30，且0

x x(01f(x0x(1,3f(x0xf(xBD1时,ABCD解法1：以D为原点，建立如图a所示的空间直角坐标系D 由（Ⅰ）ABCDBD1ADCD21D(0,

，C(0,

，A(0,0,2)，M(0,1,1)，E(,1,0)2N(0

EN110).ENBMENBM02(110111110，故1N(0,1,0 DN1（N是CDD的一个四等分点）ENBM2BMNnxyzn

及BN( BNBMBNBM1,,yz得z

n1,2,1ENBMN所成角的大小为EN11,0)n1,2,1 sin

)

n

|1

3，即

|n||EN

6 2ENBMN所成角的大小为60z DFDDFB BE 图 图GHGHNE E 图 图19MNMENBNMEBEM52NMBEMB是两个共底边的全等的等腰三角形，dBM的中点GEGNG，BMEGNEGNEEHGNH，EHBMN．故ENHENBMN所成的角．EGNEGGNNE

2EGN2故

ENBMN所成角的大小为60【考点定位】本小题考查空间线线与线面的位置关系,考查的空间想象能力、逻辑推20（根据以往的经验，某工程施工期间的将数量X（单位：mm）降水量工期延误天数02X。10由已知条件和概率的加 有P(700X900)P(X900)P(X700)0.90.70.2P(X900)1P(X 所以YY026P于是，E(Y)00.320.4 故工期延误天数Y3，方差为9.（Ⅰ）1M(xyA(x0,y0，则由|DM|m|DA|m0,且m1x

，|y|m|

|

x，|

|1|y| m 因为A点在单位圆上运动，所以x2y21 将①式代入②式即得所求曲线C因为m(0,

y21m0且m 当0

时，曲线Cx两焦点坐标分别为(1m2,0(1m2,0当m1时，曲线Cy两焦点坐标分别为(0,

m21)，

m21)1：2、3，k0P(x1kx1H(x2y2Q(x1,kx1N(0,kx1，直线QNy2kxkx1，将其代入椭圆C的方程并整理可得 (m24k2)x24k2xxk2x2m20 依题意可知此方程的两根为x1，x2，于是 定理可x

1

. m24k

m24k

HQNykx

1

m24k

于是PQ(2x,2kx)，PH(xx,ykx)( 1, 1) 4(2m2)k2x

m24k

m24kPQ

等价于PQPH 10m24k即2m20m0m2m2(x2x2)(y2y2)0 PH 故(x1x2)(x1x20.于是由③(y1y2)(y1y2)m2 (x1x2)(x1x2又Q，N，H三点共线，所以 ，即2y1y1y2

x1 PQ

kPQkPH1，即

1m0m2m

2x

上，对任意的k0，都有PQ 论思想、数形结合思想等数学思想方法，考查分析问题和解决问题的能力.22.(14分r（x>0 a1≥0，a2≥0，b1，b2b1+b2=1ab1a 请将（II）中题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广题。注：当α为正有理数时，有求道(xα）r=αxα-1综上，对a0,a0，b，b为正有理数且bb1，总有ab1ab2abab 1 2b1

bk

abab aa1bk1a1bk

a1bk1a a

11 2 kk12k 12k

1bk

1bk

1bk

1bkaba

a

1bk1从而ab11