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第3课时切线的性质【明目标、知重点】

1.掌握切线的性质并能运用；2.切线的性质在实际生活中的应用．填要点·记疑点圆的切线的性质定理：经过切点的半径__________圆的切线．经过切点垂直于切线的直线必经过________．注意：对于切线的性质定理的掌握可归纳为三条：(1)过圆心；(2)过切点；(3)垂直于切线．事实上只要知道其中两个性质，就可以推出第三个．垂直于圆心探要点·究所然类型之一利用切线的性质进行计算例1[2021·温州模拟]如图2－1－13，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上一点，且AD∥OC. (1)求证：△ADB∽△OBC； (2)假设AB＝6，BC＝4.求AD的长度．(结果保存根号)图2－1－13【解析】(1)根据圆周角定理的推论和切线性质推出∠D＝∠OBC＝90°，得出∠A＝∠COB，根据相似三角形的判定即可证得三角形相似．(2)求出OC，根据相似得出比例式，代入求出即可．解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，∴∠D＝∠OBC＝90°，∵AD∥OC，∴∠A＝∠COB，∴△ADB∽△OBC.(2)∵AB＝6，∴OB＝3，∵BC＝4，【点悟】切线性质在圆的有关计算中有着重要的作用．变式跟进1如图2－1－14所示，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，假设∠A＝25°，那么∠D＝________.【解析】如答图，连结OC，那么∠DCO＝90°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝25°，∴∠DOC＝50°，那么∠D＝90°－∠DOC＝90°－50°＝40°.图2－1－14变式跟进1答图40°变式跟进2如图2－1－15，AB，AC是⊙O的两条弦，∠A＝30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，那么∠D的度数为_______.【解析】如答图，连结OC，∵CD切⊙O于点C，∴∠OCD＝90°，又∠COB＝2∠A，∠A＝30°，∴∠COB＝60°，∴∠D＝30°.图2－1－15变式跟进2答图30°类型之二利用切线的性质证明例2如图2－1－16所示，：AP是∠BAC的平分线，AB是⊙O的切线，切点为E.求证：AC是⊙O的切线．图2－1－16证明：如答图，连结OE，过O作OF⊥AC，垂足为F点．∵AB是⊙O的切线，∴OE⊥AB.又∵AP是∠BAC的平分线，OF⊥AC，OE⊥AB，∴OF＝OE.∴AC是⊙O的切线．例2答图【点悟】未知公共点，作垂线，证半径．变式跟进3如图2－1－17所示，⊙O与AC相切于点A，且AB＝AC，BC与⊙O相交于点D，以下说法不正确的选项是()A．∠C＝45° B．CD＝BDC．∠DAB＝∠DAC D．CD＝AB图2－1－17D变式跟进4如图2－1－18所示，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线CD，假设AC平分∠DAB.求证：AD与过点C的切线互相垂直．图2－1－18变式跟进5答图证明：如答图，连结OC，

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