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/第一章行列式1．利用对角线法则计算下列三阶行列式：（１）；（2）;(3);（4）。解（1)==（2）（3)（4）２。按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：（1)１234;（2)4１32;(3）3421；(4）2４1３；(5)13…2４…；(6)13……2.解（１）逆序数为0(2)逆序数为4:41，43，42,32(3）逆序数为５：3２,31,42,41，21（4）逆序数为3:21，4１，4３（5）逆序数为：３21个52,5４２个72,７4,763个…2,4,6，…,个（6)逆序数为3２１个52，542个…2，4,6，…,个４21个62,64２个…2,４，6，…，个3。写出四阶行列式中含有因子的项.解由定义知，四阶行列式的一般项为，其中为的逆序数。由于已固定，只能形如□□，即1324或13４2.对应的分别为或和为所求.4。计算下列各行列式:（1）;(2）；(3）；(4)解（1）===０（2）＝０(3）===(4)＝==5．证明：(1)=；（2）=;（3）;（4)；(5).证明（１）（2)(3)(4)=====（5）用数学归纳法证明假设对于阶行列式命题成立，即所以,对于阶行列式命题成立.6。设阶行列式,把上下翻转、或逆时针旋转、或依副对角线翻转，依次得，,，证明．证明同理可证７。计算下列各行列式()：（１），其中对角线上元素都是，未写出的元素都是０；(2)；（３);提示:利用范德蒙德行列式的结果。（4)；（5)；(6），。解（1)（）（2）将第一行乘分别加到其余各行,得再将各列都加到第一列上,得（３)从第行开始，第行经过次相邻对换，换到第1行，第行经次对换换到第2行…，经次行交换，得此行列式为范德蒙德行列式（４)由此得递推公式：即而得(5）=（6）8。用克莱姆法则解下列方程组:解（１）;(2)()．9.有非零解？解，齐次线性方程组有非零解，则即得

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