专题05三角函数原卷版

专题 三角函【2014高 卷文第7题】若将函数f(x)sin2xcos2x的图像向右平移个单位，所得图像关y轴对称，则的最小正值是 【2014高 卷文第12题】在ABC中，a1，b2，cosC1，则c 4 4,3，

C.5

D.5【2014高考大纲卷文第14题】函数ycos2x2sinx的最大值 【20147ysinxyfx2象，则下列说法正确的 A.yB.y

fx是奇函fx的周期是C.3y

fx的图象关于直线x对2D.y

fx的图象关于点0对 【201414题】在ABCA60AC2BC

3,则AB等 【2014高 卷文第7题】在ABC中，角A、B、C所对应的变分别为a、b、c，“ab” 充分必要条 【2014高 卷文第13题】在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A6a1，b 3，则B 【20145ycosxysin(2x)(0坐标为的交点，则的值 3【2014高考江苏卷第14题若ABC的内角满足sinA2sinB2sinC则cosC的最小值 【2014高考江西卷文第5题】在ABC中，内角A,B,Cabc，若3a2b2sin2Bsin2sin2

的值为 9

B.3

D.2【201411y3sin(2x 应的函数 A．在区间[,7]上单调递 B．在区间[

,7上单调递12[

12C

]上单调递 D．在区间6

]上单调递6【2014高 1卷文第7题】在函数①ycos|2x|，②y|cosx|③ycos(2x),④ytan(2x)中，最小正周期为的所有函数为 B. C. D.【2014高 1卷文第2题】2．若tan0，

cos

【2014高考 1卷文第16题】如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得 M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60.已知山高BC100m，则山高MN m【2014高 2卷文第14题】函数f(x)sin(x)2sincosx的最大值 【201412y

3sin2xcos2x的最小正周期 2【2014高考陕西卷文第2题】函数f(x)cos(2x)的最小正周期是 42

【201413题】设02

a(sin2cosb1,cos，若ab0则tan 【2014高考 卷文第3题】为了得到函数ysin(x1)的图象，只需把函数ysinx的图象上所 向左平行移动1个单位长 B．向右平行移动1个单位长C．向左平行移动个单位长 D．向右平行移动个单位长【2014高 卷文第8题】如图，从气球A上测得正前方的河流 B，C的俯角分别为7530，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于 240(3

180(2

120(3

30(3【2014高 卷卷文第8题】已知函数f(x)

3sinxcosx(0),xRy

f(与直线y1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为 3

【20144ysin3xcos3xy

2cos3x象

个单位 4

C.

个单位 4

【201410题】如图，ABC的A处进行射击训练，A到的距离为ABP沿上的射线CMP，需计AP的仰角（仰角APABC所成的角AB15m，AC25m，BCM30，则tan的最大值是 4 5 【2014高考重庆卷文第13题】将函数fxsinx0， 图像上每一点的横22 22 标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysinx的图像，则f 6 【2014高 卷文第1题】函数y12cos2(2x)的最小正周期 【2014高 卷文第16题16．方程sinx3cosx1在区间[0,2]上的所有解的和等 【2014高 卷文第16题】设ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c，且b3,cABC的面积为2，求cosAa的值【2014高 卷文第16题】函数fx3sin2x的部分图象如图所示 6 fxx0y0fx在区间上的最大值和最小值 121,3【201418f(x)2cosx(sinxcosx（1）f(54（2）f(x的最小正周期及单调递增区间【2014高 卷文第16题】已知函数fxAsinx，xR，且f532 3

12 Aff

3，0f 2 【2014高 卷文第18题】 一天的温度（单位：C）随时间t（单位：h）的变化近似f(t)10

3cos

t

t,t[0,24) 这一天上午8时的温度 这一天的最大温差 5 （1）求sin(4（2）求cos(52的值6 【2014高考江西文第16题】已知函数fxa2cos2xcos2x为奇函数f0 4 f2，，，求sin的值4 3 【201418题】在ABCA，B，Ca，b，c，且acBABC2cosB1b33（Ⅰ）ac（Ⅱ）cos(BC)的值 【2014高考辽宁文第17题】已知函数fxa2cos2xcos2x为奇函数f0 4 f2，，，求sin的值4 3 【2014高 2文第17题】四边形ABCD的内角A与C互补，AB1,BC3,CDDA2求CBD【2014高考山东文第17题】△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a=3，cosA 63BA2求bABC的面积【201416题】ABCABCabc若abcsinAsinC2sin(AC若abc成等比数列，且c2a，求cosB的值【2014高 牌CD，其中AC35CB80A、BABD的仰角分别为和设计中CD是铅垂方向，若要求2，问CD的长至多为多少（0.01米施工完成后CD与铅垂方向有偏差，现在实测得38.12，18.45，求CD的长（结果精确到0.01米）？【2014高 文第17题】已知函数f(x)sin(3x)4求f 的单调递增区间 若是第二象限角，f ) cos( )cos2，求cossin的值 【2014高 文第16题】在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知ac

6b6sinB

求cosA求cos(2A的值6【201418题】在ABCABCa,b,c4sin2AB4sinAsinB22求角C已知b4ABC6，求边长c的值【201418题】在ABCABCabc，且abc若a2b5，求cosC的值2若sinAcos2BsinBcos2A2sinC，且ABCS9sinC，求a和b的值 （10） 23cos2Acos2A0，a7，c6，则b

卷）6.函数f(x)sin2x在区间0,上的最小值是 4

22

2(D)2 文）9．若cosxcosysinxsiny1，则 39cos(xy)1∴cos2x2ycos2(xy)2cos2xy1 （2013·陕西文）9.设△ABCA,B,Ca,b,c,若bcosCccosBasinA,△ABC(A)直角三角 (B)锐角三角 (C)钝角三角 (D)不确

B2Aa1b 3c2

（2013·辽宁文）（6）在ABCABCaasinBcosCcsinBcosA12 3（2013·江西文）3.若sina ，则cosa（ 3 A．

B．

C D．（2013·湖南文）5. ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinB=3b，则角A等于 文）4．已知sin(5)1，那么cos A．5

B． （2013·福建文）9．将函数fxsin2x的图像向右平移1个单 2 gx的图像若fx,gx的图像都经过

3 ，则的值可以是 3P02 （2013·大纲文）9.若函数ysinx0的部分图像如图，则=（ （A）

（B）

（2013·大纲文）2.已知asina

5,则cosa（ （A）

（B）

值范围 （2013·新课标Ⅰ文）（16）xf(x)sinx2cosx取得最大值，则cos 则角C的大小是 ．3

a2abb2c20a2abb2c20a2b2c2ab，故cosC1C2 （15（f(x)(2cos2x1sin2x1cos2（Ⅰ）f

（Ⅱ）若(,f(2

，求的值222 文（5）在ABC中，a3，b5，sinA1，则sinB 315

9

3

（2013·浙江文）6f(x)sinxcosx

3cos2x的最小正周期和振幅分别是 2A、

B、

C、

D、（2013·）（(9)

的内角AB

所对边的长分别为abc，若bc2a3sinA5sinB,则角C （2013·浙江文）18、在锐角△ABCAB,C的对边分别为a,b,c，且2asinB

（Ⅰ）A（Ⅱ)若a6,bc8，求△ABC的面积 （16（设函数f(x)sinxsin(x).3f

f

取得最小值的x的集合y

y

的图象经过怎样的变化得到设ABCA、B、Ca、b、c，(abc)(abc)ac若sinAsinC

34（2013·福建文）21．（12分如图，在等腰直角OPQPOQ900OP22

PQ上(Ⅰ)若OM

5PMMQ上，且MON300，问：当POM取何值时，OMN ）16（f(x)

2cosx,xR 12 3f3 若cos3,32f 6 （2013·湖南文）16.（12分）（1）f23（2）

f(x1x417.在ABC中，角ABC的对边分别是abc,已知sinAsinBsinBsinCcos2B若C2 ，求的值 ）17（a3sinxsinxbcosxsinxx0.

2（2013·山东文）18.设函数f(x) 32

3sin2xsinxcos

(0)y

的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，4(Ⅰ)求的值(Ⅱ)f

在区间[,3]上的最大值和最小值2（2013·陕西文）1612分已知向量acosx1b3sinxcos2xxR,设函数f(xa·b2f(x)的最小正周期f(x)在0上的最大值和最小值 2f(x)abcosx,13cosx,cos2x3cosxsinx1cos 2 ）21（f(x)2sin(x，其中常数0令1F(x)令2y的图像．对任意的aRy

f(xf(x2个单位，再往上平移1y6在区间[aa10F(x)2sinx2sin(x)2sinx2cosx22sin(x F F()

0,F()22，∴F )F(),F )F( F(x)

f(xf(x22f(x)2sin2xg(x)2sin2(x12sin(2x1 其最小正周期T由2sin(2x10，得sin(2x)13 k

k k(1) ,kZ，即x (1)

,k 区间aa10的长度为10个周

232故当ak1)kkZ时，2120 卷）（16）（13分在△ABC中,A,B,Ca,b,c.已知bsinA3csinB,a=b的值求sin2B的值

cosB23 3 （2013·新课标Ⅱ卷）4.ABCA,B,Ca,b,c,b=2，B=，C=，则 的面积为 （A）23

3

（C）23

3（2013·新课标Ⅱ卷）6.

，则cos2(α+ 3 1（2012· 卷）函数f(x)＝xcos2x在区间[0,2π]上的零点的个数为 2（2012·3（2012· 卷）α

24（2012·辽宁卷）已知sinα－cosα＝2，α∈(0，π)，则sin2α＝( B．－22C.

5（2012·x轴的相邻两个交点的距离为

6（2012·

7（2012·.距离为.2

α∈，2，f2＝2α8（2012· g(x)＝fxπ－fxπ 9（2012·f′(x) 10（2012·x轴的相邻两个交点的距离为

＝6

11（2012· 卷）函数 的最小正周期 12（2012·后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是(

13（2012· 卷f(x)＝sinωx(ω＞0)的图象向右平移44则ω的最小值是 33 14（2012· A．2－ D．－1－15（2012· 对称轴，则

π＝4

x＝4

D.16（2012· 卷）当函数y＝sinx－3cosx(0≤x<2π)取得最大值时 17（2012·x轴的相邻两个交点的距离为

＝6

18（2012·.的距离为.2

的最大值为 α∈，2，f2＝2α19（2012· 卷）要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos2x的图象 111向左平移2 20（2012·

π

＝2对称．则下列判断正确的是 A．p为 B．綈q为C．p∧q为假D．p∨q21（2012·

g(x)＝fxπ－fxπ 22（2012· 卷）已知函数 sinx－ 323（2012· 卷）3

B. C. D.24（2012· 卷f(x)＝sin2ωx＋23sinωx·cosωx－cos2ωx＋λ(x∈R)x＝π ω，λ 25（2012·

AA．－1

重庆卷22

D.26（2012· 卷）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝a＝2，△ABC的面积为327（2012· 卷）设△ABCA，B，Ca，b，cAb＝2，c＝1，DBCAD 28（2012· 卷）已知函数 sinx－

29（2012· 卷）f(x)＝Acos4＋6，x∈Rf3＝A

4

2 α，β∈，2，f4α＋3π＝－17，f4β－3π＝5cos(α＋β)

π30（2012· 231（2012·辽宁卷）已知sinα－cosα＝2，α∈(0，π)，则sin2α＝( B．－22C.

32（2012· 33（2012· 卷）已知函数 sinx－ 34（2012· 卷f(x)＝sin2ωx＋23sinωx·cosωx－cos2ωx＋λ(x∈R)x＝π ω，λ

35．C6（2012·江西卷）已知f(x)＝sin＋4，若a＝f(lg5)，b＝flg5，则 36（2012·

AA．－1

重庆卷22

D. 37（2012· 卷）已知函数 sinx－

38（2012· 卷）f(x)＝Acos4＋6，x∈Rf3＝A

4

2 α，β∈，2，f4α＋3π＝－17，f4β－3π＝5cos(α＋β)39（2012· 卷f(x)＝sin2ωx＋23sinωx·cosωx－cos2ωx＋λ(x∈R)x＝π ω，λ 40（2012·

江西卷）

＝2

41（2012· —4sinCb

42（2012·

43（2012·44（2012· 卷）如图1－2，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连结EC、ED，则sin∠CED＝( 3

B.

5C. 45（2012· 卷）在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是( A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D46（2012·

c＝23

47（2012·cosBa，b，csinAsinC48（2012·Bb＝3，sinC＝2sinAa，c49（2012·a＝3，△ABC2250（2012· 3 B.3＋

D.3＋451（2012· 卷）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C,3b＝20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为( 4 52（2012· 卷）在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝32，则 2A．4 B．2 C. D.253（2012· 54（2012· 卷）△ABCA、B、Ca、b、c2b2＝3ac55（2012· 卷）在△ABC中，若a＝3，b＝

C的大小 56（2012· 卷）在△ABCA，B，Ca，b，ca＝2，c＝—4(1)sinCb(2)

57（2012· 卷）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝(1)(2)a＝2，△ABC的面积为358（2012· (1)A(2)b＝2，c＝1，DBCAD59（2012·(1)求证：a，b，c成等比数列；(2)a＝1，c＝2，求△ABC60.（2012·江西卷）1－3，|OA|＝2(单位：m)，|OB|＝1(单位：m)，OA

π的夹角为6A圆心，ABBDCOAC.O1(沿线段OA行至点A后停止，设t 61（2012·江苏卷）在△ABC(1)＝5(2)若＝5

A62（2012·(1)B(2)b＝3，sinC＝2sinAa，c63（2012·上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，→的坐标为 64． 卷）已知函数f(x)＝cos2x－ 若 3 sin2α的值＝101.（20113)若点（a,9）y3xtan=a63 3

2.（2011年高考海南卷文科11)设函数f(x)sin(2x)cos(2x),则 y

在 )单调递增,其图象关于直线x 对 y

在 )单调递增,其图象关于直线x 对 y

在 )单调递减,其图象关于直线x 对 y

在 )单调递减,其图象关于直线x 对23.（20119)若

，且sin2cos21，则tan

即cos21,所以cos1或1(舍去),所以,即tan

3,

2011 5)在ABC中，角A,B,C所对的边分a, .若acosAbsinB，则sinAcosAcos2B (D) 5.(2011年高 卷文科7)已知函数f(x)2sin(x),xR,其中0,.若f 最小正周期为6,x时,f2

取得最大值,A.f

在区间[2,0]上是增函 B.f

在区间

C.f

在区间[3

上是减函 D.f

在区间[4

6.（201112)f(xAtan(x)(1,||),y=f(x)的部分图像如图2f2

33

2（20116)xcosx在没有 (C)有且仅有两个 卷文科7)设函数f(x)cosx(＞0)，将y长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等1

的图像向右平移3 3

9（201110)如图，一个“凸轮”X轴上方，其“底端”OM在Y轴正半轴上，它的由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进，在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移 10.（2011年高 卷文科8)在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,则A的取值范围 6

,6

3

,311.(2011年高考江苏卷9)函数f(x)Asin( 是常数，A0,w0)的部分图象如图示，则f(0) 12.（201114)若△ABC

3，BC=2，C=60AB.13（201 卷文科6)已知函数f(x)3sinxcosx,xR，若f(x)1，则x的取值范围{x|

xk,kz}

{x|

2k,kz} {x| xk5,k

{x|

x2k5,k 3sinxcosx1sin(x1，解得2kx2k(k 14.（201117)（12分在ABCA，B，Ca，b，c.cosA-2cosC=2c-acos sin 的值sin1若 4

cosB

sinCsin

sin15.(2011年高 卷文科16)(本小题满分13分sin在ABC中，a，b，cA，B，C

3

2，12cos(BC)0BC上的高(2011年高 卷文科16)（本小题满分12分3fx2sin3

，xR（1）求f0的值（2）

f326求5

（201121)（12分f（）=3sincos，其中，角xP（x,y，且P

3，求f((x+y（II）P（x，y）Ωxy

，上的一个动点，试确定角的取值范围，f

的最小值和最大值（201118)（12分）叙述并证明余弦定理。19.（2011年高考16)（10分）设△ABCA、B、C所对的边分别为abc，已知a1b2cosC4求△ABC20.(201115)在△ABCA、B、C所对应的边为ab若sinA2cos6

A若cosA1b3c，求sinC的值321.（2011年高 卷文科18)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己asinAcsinC

2asinCbsin

B（Ⅱ） 文数）18.若△ABC的三个内角满足sinAsinBsinC5:11:13，则△ 2.（2010陕西文数）3.函数f(x)=2sinxcosx是(A)最小正周期为2π的奇函 （B）最小正周期为2π的偶函(C)最小正周期为π的奇函 （D）最小正周期为π的偶函3.（2010辽宁文数（6）设0,ysin(x24 则的最小值 （D） 2文数（3）已知sin2，则3

5（B）1（C）1（D） （6） ]上为减函数的4ysin(2x2（C）ysin(x2 文数（8）

ycos(2x2ycos(x2

只要将ysin

23 267.（2010福建文数）2．计算12sin22.5的结果等于 1文数）(1) 2

2

2

2 （7）

2倍（纵坐标不变ysin(2x

ysin(2x5ysin(1x （D）ysin(1x

3sinxxR C.22

（13） （15）P（P不在C上）且半径相等.设第i段弧所对的圆心角为i(i123)，则cos1cos23sin1sin23 13.（2010福建文数）16.①cos2a=2cos2a-②cos4a=8cos4a-8cos2a+③cos6a=32cos6a-48cos4a+18cos2a-④cos8a=128cos8a-256cos6a+160cos4a-32cos2a+⑤cos10a=mcos10a-1280cos8a+1120cos6a+ncos4a+pcos2a-可以推测，m–n+p 卷1文数）(14)已知为第二象限的角，sina3,则tan2 5 文数）19.（12分）已知0x2lg(cosxtanx12sin2x)lg[2cos(x)]lg(1sin2x) 16.（2010陕西文数）17.（12分在△ABCB=45°,DBC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6AB的长.（17（在ABCa、b、cA、B、C2asinA2bcsinB2cbsinA若sinBsinC1，试判断ABC的形状（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得2a22bc)b2ca2b2c2由余弦定理得a2b2c22bccos故cosA1A2（Ⅱ）由（Ⅰ）得sin2Asin2Bsin2C