电工基础教案

第一章电路的基本观点和基本定律

1-1电路和电路模型

学习目标：掌握电路的作用和构成及电路模型的观点。

1-1手电筒电路

一、电路：电流经过的路径称为电路。

实质电路往常由各样电路实体零件（如电源、电阻器、电感线圈、电容器、变压器、仪表、二极管、三极管等）构成。每一种电路实体零件拥有各自不一样

的电磁特征和功能，依照人们的需要，把有关电路实体零件按必定方式进行组合，就构成了一个个电路。电路的基本构成部分都由电源、负载、连结导线和协助设施构成。

1.电源：把其余形式的能变换成电能的装置及向电路供应能量的设施，如干电

池、蓄电池、发电机等。

负载：把电能变换成为其余能的装置也就是用电器即各样用电设施，如电灯、电动机、电热器等。

导线：把电源和负载连结成闭合回路，常用的是铜导线和铝导线。

协助设施：用来控制电路的通断、保护电路的安全，使电路能够正常工作，如开关，熔断器、继电器等。

二、电路的作用

实现电能的传输和变换。

实现信号的办理。

三、实质电路元件和理想电路元件

实质电路元件

构成电路的设施和器件，称为实质电路元件，此中供应电能的设施称为电源，如各样电池、发电机、信号发生器等；汲取电能的设施称为负载，如各样电阻器、电感线圈、电容器、晶体管等。

人们设计制作某种器件是要利用它的主要物理性质，如制造一个电阻器是要利用它的电阻，即对电流表现阻力的性质。但事实上，不行能制造出理想的

器件。一个实质的电阻器有电流流过时，还会产生磁场，因此还兼有电感的性质，所以，一定在必定条件下对实质器件进行理想化，忽视它的次要性质，用一个足以表征其主要性质的模型来表示。

如图1-1中灯泡的电感是极其细小的，可把它看作一个理想电阻元件；一个新的干电池，其内阻与灯泡电阻对比能够忽视不计，把它当作一个电压恒定的理想电压源；连结导线短的状况下，它的电阻完整能够忽视不计，可作为理想导体。于是，理想电阻元件就构成了灯泡模型，理想电压源就构成了干电池的模型，而理想导体就构成了连结导线的模型。

理想电路元件

只显示单调电磁现象的电路元件，称为理想电路元件。包含：

①理想电源元件，包含独立电压源与电流源。

②理想负载元件，包含电阻器、电容器以及电感器。③理想耦合元件，包含耦合电感器、理想变压器等。四、电路模型

用理想电路元件构成的模型模拟实质电路，使得模型中出现的电磁现象与实质电路中反应出来的现象十分近似的过程称为建模，构成的电路称为电路模型，

又因为理想电路元件都有精准的数学定义，所以，电路模型也可叫做数学模型。

＋RLCUISS－(a)电阻元()电感元(c)电容元()理想电压(e)理想电流bd图1.1无源和有源的理想电路元件的电路模型比如，图1-1所示手电筒电路及它的电路模型。

S开关R电0＋R池小灯泡US导线

－

（a）手电筒电路（b）电路模型

图1.2手电筒电路及其电路模型

小结：

电路：电流经过的路径称为电路。

电路的构成：电源、负载、连结导线和协助设施

电路图：用一致规定的设施和元件的图形符号画出的电路模型称为电路。§1-2电路的基本物理量

学习目标：熟习电流、电压、电功率等电路物理量的观点，掌握其国

际单位制，深刻领悟参照方向的问题。

一、问题的提出：

前面我们讲了电路的构造和作用，当电路工作时怎样对电路进行剖析，采纳什么物理量来表示，本节将解说电路的基本物理量。二、电流及其参照方向：

1．电流:单位时间内经过导体横截面的电量。

在稳恒直流电路中，电流的大小和方向不随时间变化；

在沟通电路中，电流的大小和电荷挪动的方向按正弦规律变化。

I=△q/△t

电流单位：安培(A)，1A＝103mA＝106μA，1kA＝103A

电流方向：规定正电荷运动的方向为电流的实质方向。

电流的参照方向：人为随意假定的电流的实质方向。在连结导线上用箭头表示，或用双下标表示。当电流的实质方向与参照方向符合时，此电流为正当；相反时，为负值。

三、电压及其参照方向

定义：电场力把单位正电荷从电场中a点移到b点所做的功，称其为a点到b点间的电压。用Uab表示。

电压单位：伏特（V），1V＝103mV＝106μV，1kV＝103V

电压方向：规定把电位降低的方向作为电压的实质方向。

电压的参照方向:人为随意假定的电压的实质方向。

四、关系参照方向：元件上电流和电压的参照方向取为一致。若不一致则称为非关系参照方向

五、电动势

电源力：在电源内部，因为其余形式能量的作用产生一种对电荷的作使劲。

电动势：电源力把单位正电荷从电源的负极移到正极所做的功，用E表示。

电动势与电压有相同的单位。

电动势的方向：由电源的负极指向正极。

电动势与电压的关系：

依照定义，电动势E及其端纽间的电压U的参照方向选择的相同，则E=-U;如

选择的相反，则E=U.

六、电功和电功率

电功

电流能使电动机转动，电炉发热，电灯发光，说明电流拥有做功的本事。

电流做的功称为电功。

W=UQ

电功单位：焦耳(J)，常用单位为度，１度＝１千瓦×１小时

电功率

单位时间内电流做的功称为电功率。电功率用P表示，即关系参照方向：P=UI

非关系参照方向：P=-UI

功率单位：瓦特(W)

功率方向：

P〉0元件汲取功率，处于负载状态，

P〈0元件发出功率，处于电源状态，

4．电能：一段时间内电流所做的功。用W表示

W=Pt=UIt

单位：焦耳（J）或度

1度=1KW·h=3.6×106J

小结：

1．电流：带电离子的定向运动。

方向：正电荷运动的方向

单位：安培(A)

电压：电场力把单位正电荷从电场中a点移到b点所做的功方向：电位降低的方向

单位：伏特（V）

关系参照方向：元件上电流和电压的参照方向取为一致

电动势：电源力把单位正电荷从电源的负极移到正极所做的功

电功率：

关系参照方向：P=UI

非关系参照方向：P=-UI

P〉0元件汲取功率，P〈0元件发出功率

§1-3电路元件

学习目标：

掌握电阻元件特征，熟习理想电压源和理想电流源的外特征；熟习和掌

握实质电源的两种电路模型——电压源模型和电流源模型的观点，能够差别两种理想电源和和实质电源模型之间的不一样之处。

一．电阻元件：

（1）定义：阻挡导体中自由电子运动的物理量，表征耗费电能变换成其余形

式能量的物理特色。

U=RI

（2）电阻单位：欧姆（Ω），361MΩ＝10KW=10Ω。（3）电阻的分类：依据其特征曲线分为线形电阻和非线形电阻。

①线性电阻的伏安特征曲线是一条经过坐标原点的直线。R=常数；?

②非线性电阻的伏安特征曲线是一条曲线。以下列图

UU

II00

（4）电导：表示元件的导电能力，是电阻的倒数，用G表示，单位为西门子（S）。

G=1/R

二．独立电源

把其余形式的能变换成电能的装置称为有源元件，能够采纳两种模型表

示，即电压源模型和电流源模型。

（一）理想电压源（电压源）实质电路设施中所用的电源，多半是需要输出较为稳固的电压，即设施对电源电压的要求是：当负载电流改变时，电源所输出的电压值尽量保持或靠近不变。但实质电源老是存在内阻的，所以当负载增大时，电源的端电压总会有所降落。为了使设施能够稳固运转，工程应用中，我们希望电源的内阻越小越好，当电源内阻等于零时，就成为理想电压源。

特色：

1）电压源的端电压US是恒定值，与流过它的电流没关，

2）经过电压源的电流是随意的，取决于其相连结的外电路有关。

3）理想电压源视为零值时，它相当于短路

特征曲线

（二）理想电流源（电流源）

实质电路设施中所用的电源，其实不是在所有状况下都要求电源的内阻越小越好。在某些特别场合下，有时要求电源拥有很大的内阻，因为高内阻的电源能够有一个比较稳固的电流输出。

特色：

⑴电流源的电流IS是恒定值，与其两头的电压没关，⑵电流源的端电压由与之相连结的外电路决定。⑶理想电流源视为零值时，相当于开路

特征曲线：

三、实质电源模型

实质电源既不一样于理想电压源，又不一样于理想电流源。即上边所讲的理想电压源和理想电流源在实质中间是不存在的。实质电源的性能不过在必定的范围内与理想电源相靠近。

（一）实质电压源模型

实质电源老是存在内阻的。当实质电源的电压值变化不大时，一般用一个理想电压源与一个电阻元件的串连组合作为其电路模型，

U=E–IR0

（二）实质电流源模型

当实质电源供出的电流值变化不大时，常用一个理想电流源与一个电阻元件的并联组合作为它的电路模型，

（三）两种电源模型的等效变换

“等效”就是指作用成效相同。一台拖沓机带一辆拖车，使其速度为10m/s；五匹马拉相同的一辆拖车，速度也是10m/s，我们就说，拖沓机和五匹马对这辆拖车的作用是“等效”的，但拖沓机决不意味就是五匹马。即“等效”不过指平等效部分以外的事物作用成效相同，对其内部特征是不一样的。

一个实质的电源既能够用与内阻相串连的电压源作为它的电路模型，也能够用一个与内阻相并联的电流源作为它的电路模型。所以，这两种实质电源的电路模型，在必定条件下也是能够等效交换的。

提出问题：将一个与内阻相并的电流源模型等效为一个与内阻相串的电压源模型，或是将一个与内阻相串的电压源模型等效为一个与内阻相并的电流源模型，等效交换的条件是什么？

图a图b

图a电源端口的伏安关系图b电源端口的伏安关系

比较以上两式，假如知足等效条件，等式右端的两项一定对应相等EIsRo或EIsRoRoRoRoRo

注意事项：

（1）变换前后E与Is的方向，Is应当从电压源的正极流出。

（2）进行电路计算时，理想电压源串电阻和理想电电流源并电阻二者之间均可等效变换，Ro不必定是电源内阻。

（3）理想电压源和理想电流源不可以等效交换。

（4）理想电压源和理想电流源并联，理想电流源不起作用，对外电路供应的

电压不变。理想电压源和理想电流源串连，理想电压源不起作用，对外电路供应的电流不变。

（5）与理想电压源并联的电阻不影响理想电压源的电压，电阻可除掉，不影响其余电路的计算结果；与理想电流源串连的电阻不影响理想电流源的电流，电阻可除掉，不影响其余电路的计算结果；但在计算功率时电阻的功率一定考虑。

（6）等效变换只合用于外电路，对内电路不等效。

小结：

实质电源拥有两种电路模型：一是由电阻元件与理想电压源相串连构成的电压源模型，二是由电阻元件与理想电流源相并联构成的电流源模型。理想电压源视为零值时，它相当于短路，理想电流源视为零值时，相当于开路；而

实质的电压源不一样意短路，实质的电流源也是不一样意开路的。

两种电源模型的等效变换条件：

EIsRo或EIsRoRoRoRoRo

§1-4基尔霍夫定律

学习目标：

理解基尔霍夫定律只取决于电路的联接方式，与其接入电路的方式没关这一特色，明确基尔霍夫定律是各样电路都一定依照的广泛规律；理解基尔霍夫定律的内容，坚固掌握基尔霍夫定律的内容及初步学会基尔霍夫定律的简单应用。

一、电路的几个名词

（1）支路:电路中流过同一电流的一个分支称为一条支路。

（2）节点:三条或三条以上支路的联接点称为节点。

回路:由若干支路构成的闭合路径,此中每个节点只经过一次,这条闭合路径称为回路。

网孔:网孔是回路的一种。将电路画在平面上,在回路内部不另含有支路的回路称为网孔。

（5）支路电流和支路电压：电路中的各条支路中的电流和支路的端电压。

以下图：支路有6条，节点有a、b、c、d4个，回路有8个，网孔有3个。二、基尔霍夫电流定律：又叫节点电流定律，简称KCL

1．定义：电路中随意一个节点上，在任一时刻，流入节点的电流之和，等于

流出节点的电流之和。或：在任一电路的任一节点上，电流的代数和永久等于零。基尔霍夫电流定律依照的是电流的连续性原理。

2．公式表达：

n或ik0k1规定：流入节点电流为正，流出节点电流为负。

KCLAI3I2I4I50I13．广义节点：基尔霍夫电流定律能够推行应用于随意假定的关闭面。对虚线

所包围的闭合面可视为一个节点，该节点称为广义节点。即流进关闭面的电流等于流出关闭面的电流。以下图

三、基尔霍夫电压定律：又叫回路电压定律，简称KVL

1．定律：在任一瞬时沿任一回路绕行一周，回路中各个元件上电压的代数和等于零。或各段电阻上电压降的代数和等于各电源电动势的代数和。

2．公式表达：

3．列上式方程时电压正负确定：

（1）先设定一个回路的绕行方向和电流的参照方向

（2）沿回路的绕行方向按序求电阻上的电压降，当绕行方向与电阻上的电流

参照方向一致时，该电压方向取正号，相反取负号。

（3）当回路的绕行方向从电源的正极指向负极时，电源电压取正，不然取负。

举例：

试列写下列图各节点方程和回路的电压方程小结：

n

1.基尔霍夫电流定律：ik0k1nuk02.基尔霍夫电压定律：k1

第二章直流电阻电路的剖析计算

增补内容：电阻串连、并联电路

学习目标

认识串连、并联电路的定义和特色，能计算、剖析简单直流电路。

一、课题导入电阻的连结方式不过就是串连、并联和由串、并联混淆构成的混联三种方

式。由电阻串、并联构成的简单电路都可经过串、并联电阻等效化简后，由欧

姆定律进行求解。这里我们分别对这三种连结方式就其特色、应用及电路计算

几方面来一同商讨和学习。

二、电阻的串连：

在电路中，若两个或两个以上的电阻按次序一个接一个地连成一串，使电流只有一个通路。电阻的这类连结方式叫做电阻的串连，以下图。电阻串连电路的特色：

串连电路中流过每个电阻的电流都相等

等效电阻。几个电阻串连的电路，能够用一个等效电阻R代替：

电路两头的总电压等于各个电阻两头的电压之和，即：分压公式：

功率分派。各个电阻上耗费的功率之和等于等效电阻汲取的功率，即PPPPPI2RI2R2I2RI2RI2R123n11233nn例题：有一表头，它的满刻度电流Ig是50μA（即同意流过的最大电流），内阻rg是3KΩ。若改装成量程为10V的电压表，应串连多大的电阻？解：（1）满刻度时电压表两头电压：

Ug=Igrg=50×10-6×3×103

=0.15v

（2）电阻两头电压：Ub=U-UgIrRb

bU-UgUUUb(3)Rb=UgIg=Ig10–0.15=×10-6=197KΩ50三、电阻的并联

两个或两个以上的阻一端在一同，另一端也在一同，使每一阻两头都承受同一的作用，阻的种接方式叫做阻的并。如所示阻并路的特色：

并路中各阻两头的相等，且等于路两头的，即：

U=U1=U2=U3=⋯=Un

并路的流等于各阻的流之和，即：

并路的等效阻(阻)的倒数等于各并阻的倒数之和，即：

1/R=1/R1+1/R2+1/R3+⋯+1/Rn

并路中各支路的流与各支路的阻成反比，即：

两个阻并，分流公式：R2(5)功率分派I1IR1R2四、阻的混R1定：I2IR1R2阻的串和并相合的接方式,称阻的混。例：中R=R=R=2Ω,R=R=4Ω,求A、B的等效阻R12345ABR1AR5R2R5R3

B

解：

小：

1、阻串、并的定及判。

2、串、并路的特色。

3、分、分流公式及用。

§2-1阻的△-Y等效

学目：

掌握阻星形和三角形接特色和条件。

一、阻星形（Y）和三角形(△)接:

阻的星形接:将三个阻的一端在一同，另一端分与外路的三个点相，就构成星形接，又称Y形接，如2-1(a)所示。电阻的三角形联接:将三个电阻首尾相连，形成一个三角形，三角形的三个极点分别与外电路的三个结点相连，就构成三角形联接，又称为形联接，如图2-1(b)所示。

图2－1

二、△-Y等效变换

等效变换的条件：要求变换前后，关于外面电路而言，流入（出）对应端子的电流以及各端子之间的电压一定完整相同。

等效变换关系：

（1）当一个Y形电阻变换为形电阻时：（2）当一个形电阻变换为Y形电阻时：为方便记忆：△→Y：Rj夹边电阻之积三边电阻之和Y→△:Rmn两两电阻乘积之和对边电阻若Y形连结中3个电阻值相等，则等效形连结中3个电阻也相等，即RY1R，或R3RY3例1试求下列图所示电路的入端电阻RAB150Ω50Ω50ΩAA150Ω150Ω50Ω150Ω150Ω150Ω150ΩBB(a)例1电路图(b)例1电路变换图解：我们把图（a）中虚线框中的形电阻网络变换为图（b）虚线框中的Y形电阻网络，

§2-2电路中电位的计算

学习目标：

正确理解电位的相对性和电压的绝对性，掌握电位的计算方法。

一、电位定义：正电荷在电路中某点所拥有的能量与电荷所带电量的比称为该

点的电位。或许说是电场力把单位正电荷从电场中的一点移到参照点所作的

功。用表示。单位：伏特（V）

电路中的电位拥有相对性，只有先明确了电路的参照点，再议论电路中各

点的电位才存心义。电路理论中规定：电位参照点的电位取零值，其余各点的

电位值均要和参照点对比，高于参照点的电位是正电位，低于参照点的电位是

负电位。

理论上，参照点的选用是随意的。但实质应用中，因为大地的电位比较稳

定，所以常常以大地作为电路参照点。有些设施和仪器的底盘、机壳常常需要

与接地极相连，这时我们也常选用与接地极相连的底盘或机壳作为电路参照

点。电子技术中的大多半设施，好多元件常常聚集到一个公共点，为方便剖析

和研究，我们也常常把电子设施中的公共连结点作为电路的参照点。

电位的高低正负都是有关于参照点而言的。只需电路参照点确定以后，电

路中各点的电位数值就是独一确定的了。

二、电位与电压的关系:

即电路中随意两点间电压，在数值上等于这两点电位之差。由上式能够看出，

电压是绝对的，其大小与参照点的选择没关；但电位是相对的，其大小与参照

点的选择有关。

三、电位的计算方法：

剖析电路的基本状况

选择零电位点（参照点）

计算有关节点电位及电压

小结：

△-Y网络等效变换规律：

夹边电阻之积△→Y：Rj三边电阻之和

两两电阻乘积之和Y→△:Rmn对边电阻

若3个电阻值相等RY1R，或R3R3Y电路中某一点电位等于该点与参照点之间的电压，计算电位时与所选择的路径没关，只与参照点的选择有关。

电位与电压的关系:

§2-3支路剖析法

学习目标：

支路电流法是KCL和KVL的直策应用，要修业习者能够十分娴熟地掌握这类求解电路的基本方法。在学习中娴熟掌握独立支路和独立回路的正确设定，熟习支路电流法的解题步骤。

一、什么是支路剖析法

支路剖析法是以支路电流为未知量，直策应用KCL和KVL，分别对节点和回路列出所需的方程式，而后联立求解出各未知电流。一个拥有b条支路、n个节点的电路，依据可列出（n－）个独立的KCL1节点电流方程式，依据KVL可列出b－(n－1)个独立的回路电压方程式。二、支路电流法解题方法图示电路，试求各支路电流（1）电路的支路数b=3，支路电流有I1.I2.I3三个。（2）节点数n=2，可列出2－1=1个独立的I1aI2KCL方程。节点aI1I2I30

（3）独立的KVL方程数为3－(2－1)=2个。

RI3R21＋R3＋US1US2回路IR1I1R3I3Us1－－b回路ⅡR2I2R3I3Us2

联立方程组，代入数据求解未知量三、举例

以下图电路,试求各支路电流

解：设各支路电流的参照方向，选用独立回路绕行方向，以下图

节点①I1I2I30回路14I18I3538回路22I28I33联立方程组，解得：

I1=-1AI2=-0.5AI3=-0.5A

小结：

支路电流法是以客观存在的支路电流为未知量，直策应用KCL和KVL定律对复杂电路进行求解的方法。关于含有n个结点、b条支路的复杂网络，应用支路电流法可列出n－1个独立的KCL方程式，b－n＋1个独立的KVL方程式。

§2-4节点剖析法

学习目标：

理解节点电压的观点，熟习和掌握节点电压法在电路剖析中的合用范围；

掌握节点电压法解题的方法和步骤。

一、问题的提出

用支路电流法计算复杂电流时，假如电路的支路数越多，则需要列出求解的联立方程越多，这样不便于求解，有时复杂电路中固然支路数多，网孔数多，但节点数较少，关于这类电路可否有新的方法去求解电路呢？这就是本节所要

讲的节点剖析法。

所谓的节点电压法：以电路中各个节点对参照点电压(节点电压)为未知量，依据KCL对节点列节点电流方程，依据求解出各节点电压，从而求出各元件上的电压、电流。

二、无纯电压源支路的节点电压方程

以下图电路，选用电路的参照点，假定各支路电流的参照方向节点①I2+I5+Is+Is5=0

节点②-I2+I3+I6=0

节点③-I5-Is5-I6+I4+Is4=0

用节点电压1.2,3表示各支路电流

代入节点方程得(G2G节点5)①1G22G53IsIs5G21节点(G②2G3G6)2G630G节点G③2(G4GG)3Is4Is551656方程的规律：

方程的左侧是无源元件电流的代数和

自电导：连结于本节点上所有支路的电导之和，恒为正当

互电导：相邻节点与本节点之间公共支路上连结的电导，恒为负值

方程式右侧则为聚集到本节点上的所有已知电流的代数和商定指向节点的电流取正，背叛节点的电流取负。

自电导×本节点电压-∑互电导×相邻节点电压=流入该节点的所有电源的电流之和。

节点电压法解题的步骤

1．选定参照节点。并给其余（n-1）个节点编号；

2．将电路中所含的电压源支路等效变换为动力源支路；

成立节点电压方程。一般可先算出各节点的自电导、互电导及聚集到本节点的已知电流代数和，而后直接代入节点电流方程；

3．对方程式联立求解，得出各节点电压；

4．选用各支路电流的参照方向，依据欧姆定律找出它们与各节点电压的

关系从而求解各支路电流。

例：试用节点电压法求下列图电路中的各支路电流。

解取节点O为参照节点,节点1、2的节点电压为U1、U2分别为：

各支路电流分别为：

三、电路含纯电压源支路的节点电压方程

以下图电路，选用电路的参照点，在电压源支路增设一个支路电流I。KVL列出独立网孔方程

(G1G2)1G13I0节点①(G3G4)2G43I0节点②(GG4)3GG42Is节点1③11三个方程四个未知数，可增添一个协助方程小结：

节点电压法是以电路中的节点电压为未知量，应用KCL定律对电路进行求解的方法。节点电压就是指电路中某点到参照点的电位，所以应用此方法解题时，一定在电路中确定参照电位点。节点电压法与支路电流法对比，一般合用于节点少、支路数许多的复杂电路。

§2-5网孔剖析法

学习目标：

认识网孔电流法的合用处合，理解网孔电流的观点，正确划分网孔电流和支路电流的不一样点及其余们之间的关系，初步掌握网孔电流法的应用。一、问题的提出

用支路电流法，节点电压法计算复杂电流时，假如电路的支路数越多，节点数也多，则需要列出求解的联立方程越多，仍是造成解题过程的繁琐和不易，但有时复杂电路中固然支路数多，节点数也多，但网孔数较少，关于这类电路可否有新的方法去求解电路呢？这就是本节所要讲的网孔剖析法。二、网孔电流法

以一个设想沿着各自网孔内循环流动的网孔电流为未知量，

立网孔方程求解的方法。

以下图电路，选用网孔电流方向，用网孔1(R1R5)Im1R5Im2Us1网孔2R5Im1(R2R4R5)Im2R4Im3网孔3R4Im2(R3R4)Im3Us4

用KVL列出独

Us4

方程的规律：

方程的左侧是无源元件电压的代数和

自电阻：本回路中所有电阻之和，恒为正当

互电阻：相邻回路与本回路公共支路上的电阻，若网孔电流的方向均设为顺时针或逆时针，则互电阻恒为负值

方程式右侧是本网孔内所有电压源电压的代数和

规定网孔电流方向与电压源电压方向相同取负，反之电压取正。

自电阻×本网孔电流±∑互电阻×非本网孔电流=本网孔所有电压源的电压之和。

各支路电流为：

概括网孔电流法求解电路的基本步骤以下：

选定网孔电流方向，同时也标出各支路电流方向(注意二者不要用同一符号表示)

列出独立的网孔电压方程，注意互阻为负值。

求解出设想的网孔电流。

依据网孔电流和各支路电流的关系，求解出各支路电流。

举例：

已知负载电阻RL=24Ω，US1=130V，US2=117V，R1=1Ω，R2=0.6

Ω。用网孔电流法求解各支路电流。

解：设网孔电流方向和各支路电流方向以下图

(得负值说明其参照方向与实质方向相反)

小结：

网孔电流法是以设想的网孔电流为未知量，应用KVL定律对电路进行求解

的方法。网孔电流自动知足KCL定律，所以它和支路电流法对比，减少了KCL

方程式的数目。网孔电流法关于多支路、少网孔的电路而言，无疑是一种减少

电路方程式数目的有效解题方法。

§2-6叠加定理

学习目标：明确叠加定理的合用范围；熟习当一个电源独自作用时，其余的电压源和电流源的办理方法；坚固掌握叠加定理的剖析方法。

一、叠加定理：定义：在拥有几个电源的线性电路中，各支路的电流或电压等于各电源独自作用时产生的电流或电压的代数和。

合用范围：线性电路。

电源独自作用：不作用的电源的办理，即理想电压源短路办理，理想电流源开路办理。

仅能叠加电流、电压，是不可以叠加功率的。

代数和：若分电流与总电流方向一致时，分电流取“+”，反之取“－”。

二、定理论证：求电流I

R2支路的电流图(b)图(c)I"R1Is,应注意以下几点三、使用叠加定理时R1R21．只好用来计算线性电路的电流和电压,对非线性电路,叠加定理不合用。I'I"UsR1IsIR1R2R1R2,求其代数和。2．叠加时要注意电流和电压的参照方向3．化为几个独自电源的电路来进行计算时,所谓电压源不作用,就是在该电压源处用短路取代,电流源不作用,就是在该电流源处用开路取代。

4．不可以用叠加定理直接来计算功率。

小结：

叠加定理表现了线性网络重要的基天性质——叠加性，是剖析线性复杂网络的理论基础。应用叠加定理剖析电路时应注意：电流或电压重量的参照方向与原电流或电压的参照方向应尽量保持一致，不然要注意其正、负的选定。

§2-7戴维南定理

学习目标：

进一步理解电路“等效”的观点；理解电路中“有源二端网络”和“无源

二端网络”的观点；熟习并掌握电路中随意两点间电压的求解方法；深刻理解

戴维南定理的内容，初步掌握运用戴维南定理剖析和计算电路的方法。

一、问题的提出

在电路剖析中，有时只需求某一条支路的电压或电流，用上述电路剖析方法去剖析计算就比较烦锁，并且好多计算结果没实用，关于只需求某一条支路

的电压或电流的电路可否有新的方法去求解呢？这就是本节所要讲的戴维南定理。

一、线性二端网络：

分类：有源二端网络和无源二端网络

等效：

无源二端网络N0都可等效为一个电阻

有源二端网络N可等效为一个实质电压源，即Uoc与R0串连组合。

二、戴维南定理：

任何一个线性有源二端网络，对外电路而言，均能够用一个理想电压源

与一个电阻元件相串连的有源支路来等效取代。等效取代的条件是：有源支路的理想电压源Uoc等于原有源二端网络的开路电压Uab；有源支路的电阻R0等于

原有源二端网络中所有独立电源为零值时的入端电阻Rab。

1.求Uoc:

断开待求支路，求含源单口网络N的开路电压Uoc,

求Ro:独立电压源短接，独立电流源开路。①利用电阻串，并联进行计算；②外加电压法；

③短路电流法

例题：以下图为一不均衡电桥电路,试求检流计的电流I。解开路电压Ｕoc为

概括戴维南定理的解题步骤为

1．将待求支路与有源二端网络分别，对断开的两个端钮分别标以记号（例

如a和b）；

2．对有源二端网络求解其开路电压UOC；

3．把有源二端网络进行除源办理：此中电压源用短接线取代；电流源断

开。而后对无源二端网络求解其入端电阻R入；4．让开路电压UOC等于戴维南等效电路的电压源US，入端电阻R入等于戴

维南等效电路的内阻R0，在戴维南等效电路两头断开处从头把待求支路接上，

依据欧姆定律求出其电流或电压。

小结：

戴维南定理表示随意一个有源二端网络都能够用一个极其简单的电压源

模型来等效取代。戴维南定理是用电路的“等效”观点总结出的一个剖析复杂

网络的基本定理。

第三章单相正弦沟通电路的剖析

§3-1正弦沟通电的三因素

学习目标：

深刻理解正弦沟通电的三因素，熟习相位、相位差及同频次正弦量之间超前、滞后的观点；掌握正弦沟通电有效值的观点及有效值与最大值之间的数目关系；理解和掌握频次、周期、角频次的观点及其三者之间的数目关系。

一．正弦沟通电的特色

大小和方向随时间按正弦规律变化的电流称为正弦交变电流，简称沟通（ac

或AC）。我们平时生活、生产中，大批使用的电能都是正弦沟通电。正弦沟通电拥有以下特色：

1．沟通电压易于改变。在电力系统中，应用变压器能够方便地改变电压，高压输电能够减少线路上的消耗；降低电压以知足不一样用电设施的电压等级。

2．沟通发电机比直流发电机构造简单。

二．正弦沟通电的三因素i以下图的波形叫做正弦波。在正弦交Im流电路中各支路的电流、电压都是时间ωt0

T正弦沟通电表示图

t的正弦函数，分别用英文小写字母“i”和“u”表示。

正弦电流i在所规定参照方向下的数学表达式为：

正弦沟通电的刹时价、最大值和有效值

（1）刹时价

沟通电时时刻刻均随时间变化，它对应任一时刻的数值称为刹时价。刹时价是随时间变化的量，所以要用英文小写斜体字母表示为“u、i”。上图所示正弦沟通电流的刹时价可用正弦函数式来表示：（2）最大值

沟通电随时间按正弦规律变化振荡的过程中，出现的正、负两个振荡最高

点称为正弦量的振幅，此中的正向振幅称为正弦量的最大值，一般用大写斜体

字母加下标m表示为“Um、Im”。

（3）有效值

与正弦量热效应相等的直流电的数值，称为正弦量的有效值。往常用与直流电相同的大写字母“U、I”进行表示。

在电路理论中，往常所说的沟通电数值如不做特别说明，一般均指沟通电的有效值。在丈量沟通电路的电压、电流时，仪表指示的数值往常也都是沟通电的有效值。各样沟通电器设施铭牌上的额定电压和额定电流一般均指其有效值。

正弦沟通电的周期、频次和角频次（1）频次1秒中内，正弦沟通电重复变化的循环次数称为频次。频次用“f”表示，单．．

位是赫兹[Hz]

（2）周期

沟通电变化一次所需要的时间称为周期，周期用“T”表示，单位是秒[s]。．．

周期和频次的关系（3）角频次

表示正弦量每秒经历的弧度数，角频次用“ω”表征，单位是弧度

/秒[rad/s]

3.正弦沟通电的相位、初相和相位差

（1）相位正弦量随时间变化的核心部分是式分析式中的（ωt＋ψ），它反应了正弦量随时间变化的进度，是一个随时间变化的电角度，称为正弦量的相位角，简称相位。当相位随时间连续变化时，正弦量的刹时价随之作连续变化。（2）初相

对应t＝0时的相位称为初相角，简称初相。初相确定了正弦量计时始

正弦量的状态。为保证正弦量分析式表示上的一致性，往惯例定初相不得超出

180°。

（3）相位差

为了比较两个同频次的正弦量在变化过程中的相位关系和先后次序，我们

引入相位差的观点，相位差用表示。以下图的两个正弦沟通电流的分析式

分别为

i1＝I1msin（ωt＋ψ1）

i2＝I2msin（ωt＋ψ2）

则两电流的相位

差为

相位关系

①超前、滞后关系；（0或0）②同有关系正弦沟通电的相位差（；③反有关系；④正交关系

例已知工频电压有效值U＝220V，初相ψu＝60°；工频电流有效值I＝22A，初相ψi＝－30°。求其刹时价表达式、波形图及它们的相位差。解：工频电角频次314rad/s

电压的分析式为

u2202sin(314t3)V

u、iu

i

0ωtu、i波形

电流的分析式为

电压与电流的波形图如图3.4所示。

电压与电流的相位差为：

小结：

1．正弦量的三因素有最大值、频次（周期或角频次）、初相角。最大值

表示正弦量变化的幅度，频次表示正弦量变化的快慢，初相表示正弦量的初始

状态，有了三因素即能够写出正弦量的表达式。

2．两个同频次正弦量的相位差等于它们的初相之差，我们分别用超前、滞后、同相、反相、正交等术语来描绘两个同频次正弦量之间的相位关系，不一样频次正弦量的相位差没存心义。

3．正弦量的有效值等于它最大值的0.707倍。工程上所说的电气设施的

额定电压、额定电流，均指有效值，沟通电表的面板也是按有效值刻度的。§3-2正弦量的相量表示法

学习目标：

掌握正弦量的相量表示法，会对正弦量进行相量表示，能正确进行正弦量的运算。

一、问题的提出

一个正弦量能够用三角函数式表示，也能够用正弦曲线表示。但在剖析和计算正弦沟通电路时，常常碰到同频次正弦量的加、减运算，而直接运用函数式或波形图来计算却很麻烦。在电工技术中，宽泛采纳一种简单的方法，即用相量来表示正弦量。

二、复数及其运算

1．复数：Aajb

a为复数的实部,b为复数的虚部,j1为虚数单位。

复数的表示形式常用以下四种：

Aa2jb2b⑴代数形式:Aabarctana⑵三角形式:AA(cosjsin)⑶指数形式:AAej⑷极坐标形式:A

复数A可用复平面上的有向线段来表示。该有向线段的长度a称为复数

A的模，模老是取正当。该有向线段与实轴正方向的夹角称为复数A的辐角。

复数的运算法例①相等条件：实部和虚部分别相等（或模和辐角分别相等）。②加减运算：实部和实部相加（减），虚部和虚部相加（减）。③乘法运算：模和模相乘，辐角和辐角相加。④除法运算：模和模相除，辐角和辐角相减。

5．共轭复数----实部相等、虚部互为相反数（或模相等、辐角互为相反数）

三、用旋转矢量表示正弦量

因为在正弦沟通电路中,所有的电压、电流都是同频次的正弦量，所以要确定这些正弦量，只需确定它们的有效值和初相就能够了。

旋转矢量观点：一个正弦量的刹时价能够用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。

相量长度=Im

相量与横轴夹角=初相位

相量以角速度按逆时针方向旋转

正弦量在各时刻的刹时价与旋转相量在对应时刻在纵轴上的投影一一对应。所以，正弦量能够用复数进行表示，即：复数的模对应正弦量的有效值（或最大值），复数的辐角对应正弦量的初相。

??为了与一般复数相差别，我们把表示正弦量的复数称为相量。符号E，I，

?表示。依照各个正弦量的大小和相位关系用初始地点的有向线段画出的若干个

相量的图形，称为相量图。在相量图上能直观地看出各个正弦量的大小和互相

间的相位关系。

旋转相量表示正弦量的几点说明：

旋转相量只好表示正弦沟通电，而非正弦沟通电不可以这样表示。

不一样频次正弦量的旋转相量不可以画在同一个相量图中。

有效值相量在纵轴上的投影不再代表正弦量的刹时价了，而应乘以

√2。

例1已知两支路并联的正弦沟通电路中，支路电流分别为

i18sin(314t60)A，i26sin(314t30)A，试求总电流i，画出电流相量图。解：第一将各支路电流用最大值相量表示为则利用复数的加法运算法例可得

依据相量与正弦量之间的对应关系，即可写出

60°23.1°＋130°

例2已知1=100sinA，2=100sin(-120°)A，试用相量法求1+

相量图

2，画相量图。

解：1=100/0°A2=100/-120°A

1+2=100/0°+100/-120°=100/-60°A

1+2=100sin(-60°)A相量图见下列图。

小结：

1．复数有四种表示方法，即代数形式、三角形式、指数形式和极坐标形式。复数的加减运算一般用代数形式较为方便，复数的乘除运算一般用极坐标形式（或指数形式）较为方便。

2．用相量表示同频次正弦量的大小（即有效值）和初相后，正弦量的运算可

以转变为相量的运算，也即复数的运算，使正弦稳态电路的剖析计算简单化。§3-3(一)正弦沟通电作用下的电阻元件

学习目标：

理解电阻在正弦沟通电路中的作用，掌握电阻元件上的电压、电流相量关系以及它的功率特色。

一、问题的提出

在沟通电路中，因为电流、电压的大小和方向的变化惹起了很多在直流电路中不会发生的特别现象。当电流和电压随时间不停变化时，电路四周的电场和磁场也随时间在改动，这些改动的电场和磁场反过来又影响电路中的电流和电压，这个物理过程是一种电磁现象，所以研究沟通电路要比研究直流电路复杂得多。

二、电压和电流的关系

以下图，参照方向下电阻元件的电压电流关系为设电阻元件的正弦电压为

则电阻元件的电流为U式中IR

iuω

结论：

电阻元件中，电流与电压变化规律完整相同。

电阻元件中电压、电流都是同频次、同相位的正弦量。

电压与电流的数目关系

电压与电流的相量关系。

三、功率特色iu、i、pip⒈刹时功率p：刹时电压与刹时电流的乘积uR0ωtuTi

（）ua

上式说明：在关系参照方向下，功率大于零，元件在电路中耗费能量

均匀功率（有功功率）P：一个周期内电路所耗费(汲取)功率的均匀值

P的单位:瓦(W)、千瓦(KW)

例题：已知一电阻负载R=100，接到220V的电源上，f=50Hz，试计算电路中的电流，并写出电压u和电流i的分析式及相量表示式。

解：(1)电阻负载中电流：

(3)u.i相量式

小结：

正弦沟通电路中电阻元件上电压和电流同相位，知足欧姆定律。电路中的刹时功率恒为正，所以电阻在任何时刻都在向电源取用功率，起着负载的作用，它是一个耗能元件。往常用有功功率（即均匀功率）来描绘电阻实质耗费

的功率。有功功率的大小等于电压和电流有效值之积。单位为瓦特【W】。§3-3(二)正弦沟通电作用下的电感元件

学习目标：

理解电感在正弦沟通电路中的作用，掌握电感元件上的电压、电流相量关系以及它的功率特色。

一、电压和电流的关系

以下图正弦沟通电作用下的电感元件

i+

u

L

u

i

t

90

-

电感电压与电流的关系：

36L——自感系数，简称电感，单位为亨利（H），1H=10mH=10μH

设电感元件的正弦电流为：

则电感元件的电压为

结论：

电感元件中的电压、电流都是同频次的正弦量。

相位上，电压uL老是超前电流i900。

电压与电流的数值关系。

（4）感抗的观点

XL=ωL=2πfL单位：欧姆感抗反应了电感元件阻挡正弦沟通电流的作用。

当产f→∞时，XL→∞，I=0，此时电感线圈相当于开路。所以频次很高的沟通电很难经过电感元件。

当f→0，XL=0，此时电感线圈相当于没有阻抗的短路线，所以直流电和低频沟通电很简单经过电感元件。

综上所述，电感元件拥有阻高频、通低频的特征。关于感抗的理解还应注意两点：

1)XL只等于电压与电流的最大值或有效值之比，不等于它们刹时价之比。

2)感抗只对正弦电流、电压才存心义。

(5)电感元件中电压与电流的相量关系。二、功率特色⒈刹时功率p：

在关系参照方向下，刹时功率以2倍的电流频次按正弦规律变化，有时大于零，有时小于零，

⒉均匀功率P（有功功率）：P=0

结论：电感不用耗能量，只和电源进行能量交换,电感是储能元件。

无功功率Q：

Q的定义：电感刹时功率的最大值。用以权衡电感与电路进行能量交换的规模。

Q的单位：乏、(var)、千乏(kvar)

注意：“无功”的含意是“交换”而不是耗费，绝不可以理解为“无用”。

例题已知某电感元件L=0.2H，电感元件两头的电压为uL62sin(10t300)V，

试求经过电感元件L的电流i及有功功率和无功功率，并画出相量图。

解：电感元件两头电压相量为：

有功功率：PL=0

无功功率:QL=ULI=6×3=18var

相量图

小结：

正弦沟通电路中电感元件上电压超前电流π/2电角度，电压的有效值与

电流的有效值之比为感抗，感抗分别与频次和电感量成正比。当电感量一准时，

频次越高，感抗越大。直流电路频次为零，感抗也为零，电感相当于短路。电

感在电路中不用耗有功功率，它和电源之间进行能量交换。所以电感是一个储

能元件。

§3-3(三)正弦沟通电作用下的电容元件

学习目标：

理解电容在正弦沟通电路中的作用，掌握电容元件上的电压、电流相量关系以及它的功率特色。

一、电压和电流的关系

以下图正弦沟通电作用下的电容元件

i

uc

I

C

U

电容电压与电流的关系：

612C——电容器的电容量，单位:法拉（F），1F=10uF=10pF设电容元件的正弦电压为：

结论：

电容元件中的电压、电流都是同频次的正弦量。

相位上，电流i老是超前电压uc900。

电压与电流的数值关系。

（4）容抗的观点

11Xc单位：欧姆C2fC

容抗反应了电容元件阻挡正弦沟通电流的作用。

当f=0时(即直流电)，Xc=∞，流过电容元件的电流为零(即I=0)，表示对直流电而言，电容元件相当于开路。

当f较低时，Xc较大，则I较小。当f较高时，Xc较小，则I较大。

当f→∞时，Xc=0，则电容元件相当于短路。

综上所述，电容元件拥有通高频、阻低频、隔直流的作用。

关于容抗的理解还应注意两点：

1)Xc只等于电压与电流的最大值或有效值之比，不等于它们刹时价之比。

容抗只对正弦电流、电压才存心义。

(5)电容元件中电压与电流的相量关系。二、功率特色

⒈刹时功率p：

在关系参照方向下，刹时功率以2倍的电流频次按正弦规律变化，有时大于零，有时小于零，

⒉均匀功率P（有功功率）：P=0

结论：电容不用耗能量，只和电源进行能量交换,电容是储能元件。

无功功率Q：

Q的定义：电容刹时功率的最大值。用以权衡电容与电路进行能量交换的规模。

Q的单位：乏、(var)、千乏(kvar)

例题：一个C=2uF的电容器接到电源电压为u102sin(106t600)v的正弦交

流电源上。试写出流过电容器电流的刹时价表示式，并求电容的均匀功率、无功功率和最大储能。

解：电压的相量为：

则流过电容的电流相量为：

电流的刹时价表达式为：

均匀功率:P=0

无功功率:Qc=UcI=10×20=200var电容器的最大储能:Wc1CUm22104J2小结：正弦沟通电路中电容元件上电流超前电压π/2电角度，电压的有效值与

电流的有效值之比为容抗，容抗分别与频次和电容量成反比。当电容量一准时，

频次越低，容抗越大。直流电路频次为零，容抗等于无量大，电容相当于开路。

而对高频电路，容抗很小，电容相当于短路。所以电容拥有隔绝直流，耦合交

流的作用。电容在电路中不用耗有功功率，它和电源之间进行能量交换。所以

电容也是一个储能元件。

§3-4简单正弦沟通电路的剖析计算

学习目标

掌握相量形式的KCL和KVL，掌握复阻抗、复导纳表示法，掌握R、L、C

串连电路的电压与电流的关系；正确理解R、L、C参数发生变化时对电路性能的影响；掌握一般正弦沟通电路的相量剖析法。一、问题的提出

在实质电路中，单调元件的电路几乎是不存在的，大多半电气设施能够当作由俩种及以上元件的构成，如日光灯能够当作是电阻元件和电感元件的组

合，本节将议论拥有两种及以上元件组合电路的剖析计算方法。

二、基尔霍夫定律的相量形式

1.KCL:在正弦沟通电路中，流入任一节点的各电流相量的代数和恒等于零。

2.KVL：在正弦沟通电路中，沿着电路中任一回路所有支路的电压相量和恒等于零。

三、复阻抗、复导纳

1．复阻抗Z:

复导纳Y:

3.R、L、C元件的复阻抗、复导纳

电阻元件：ZRRYR1Rj1电感元件：ZLjLjXLYLjBLj1L电容元件：ZcjXcYcjCjBcC四、RL串连电路的剖析计算：

iULU

RuRu

LuLURI

设电流为II00A则电阻，电感元件电压相量为

UURULRIjXLI(RjXL)IZIKUL:RjXLzZZ—RL串连电路的复阻抗

五、RC串连电路的剖析计算：

iUR

I

RuR

u

CuCUC

U

设电流为II00A则电阻，电容元件电压相量为

UURUcRIjXCI(RjXc)IZIKUL:RjXczZZ—RC串连电路的复阻抗

六、RLC串连电路的剖析计算：

i

RuRULUcUuLuLUR0ICCuUc设电流为II00A则电阻、电感、电容元件电压相量为UURULUcRIjXLIjXCI(RjXLjXc)IZIKUL:jXcRj(XLXC)RjXzZRjXLZ—RLC串连电路的复阻抗

议论：

⒈当XL＞XC时，X＞0，总电压超前总电流，电路称为感性电路；

⒉当XL＜XC时，X＜0，总电压滞后总电流，电路称为容电路；

⒊当XL＝XC时，X＝0，总电压和总电流同相，电路称为电阻性电路。

小结：

电路定理的相量形式为

电路的复阻抗和复导纳

3．RL串连电路：

4.RC串连电路：

5.RLC串连电路：

§3-5单相正弦沟通电路的功率

学习目标

正确划分正弦沟通电路中的刹时功率、有功功率、无功功率、视在功率、复功率和功率因数，并能娴熟进行剖析计算。

一、问题的提出

前面我们议论了R、L、C三个元件的功和能，因为储能元件参加作用，以致在沟通电路中，除了有能量的耗费以外，还存在电磁能量的来回传达，因此使沟通电路的功率问题变得复杂起来，本节将剖析单相正弦沟通电路的功率状况。

二、刹时功率：

关于一个二端网络，设端口电压和电流为

电路的刹时功率：

三、有功功率：

有功功率代表电路实质耗费的功率，它不单与电压和电流有效值的乘积有关，并且与它们之间的相位差有关。

四、无功功率：

为了权衡电路交换能量的规模，工程中还引用无功功率的观点，用大写字母Q表示，即五、视在功率：二端网络电压有效值与电流有效值的乘积，用S表示

S=UI单位：伏安（VA）

上述剖析表示，单相正弦沟通电路中的有功功率P、无功功率Q和视在功

率S之间存在以下关系：六、复功率：

复功率是一个协助计算功率的复数，它的模是正弦沟通电路中的视在功

率，它的辐角的余弦等于正弦沟通电路中总电压与电流之间的相位差角，复功率的实部是有功功率，虚部是无功功率

六、功率因数：电路中总复阻抗的阻抗角之余弦，或电路总电压与总电流相位差之余弦

功率因数反应了有功功率和视在功率的比值，前者是电路所耗费的功率，

后者代表电源所能输出的最大有功功率，所以功率因数表示电源功率被利用的

程度。

功率因数是电力技术经济中的一个重要指标。负载功率因数过低，电源设

备的容量不可以充分利用；此外在功率必定、电压必定的状况下，负载功率因数

越低，则经过输电线路上的电流I=P/(Ucos)越大，所以造成供电线路上的

功率消耗越大。明显，提升功率因数对公民经济的发展拥有很重要的意义。为了提升功率因数，能够从两个方面来着手：一方面是改良用电设施的功率因数，但这主要波及改换或改良设施；另一方面是在感性负载的两头并联适合大小的电容器

要把功率因数从

cos

1提升到

cos

2，并联电容的计算：

例题

1.二端网络的电压为

u

3002sin(314t

100)V

,电流为

502sin(314t450)A,电压、电流为关系参照方向，求该网络的有功功率、

无功功率、视在功率。

解法一：

解法二：

例题2.

一个感性负载接到220V、50Hz的电源上，汲取功率为10KW，功率因数为0.6。若要使电路的功率因数提升到0.9，求在负载两头并联的电容值。

解：cos10.61=53.1°cos20.92=25.8°P=10kwU=220v

小结：

有功功率P是电路实质耗费的功率，无功功率Q是电路与电源进行能量交换的规模，视在功率S是电源实质向电路付出的功率，三者的关系可用复功率来表示，即

功率因数cos是电力工程中的一个重要指标，其大小是由电路参数和电源

频次所决定的，若要提升感性负载电路的功率因数，能够在负载两头并联适合电容来实现。

§3-6谐振电路

学习目标：IULUC

U熟习谐振电路R产生谐振的条件，理解串连谐振、并联谐振发生时电路的R基本特征和频次特征，掌握谐振电路谐U振频U率R和阻抗等电路I参数的计算。一、谐振U现象

ULjL

一个含有电感和电容而不含独立电源的二端网络，在必定的条件下，整个电路呈电阻性的现象。1/jCUC二、串连谐振电路以下图UC

串连谐振的条件

若使u与i同相，则X=0

X＝XL－XC＝0

谐振频次：110或f0LC2LC调谐方法：①当f=f0固准时，调理电源频次，使f=f0。

②当电源频次f固准时，调理L或C，使f=f0。

串连谐振时的电路特征

①电压、电流同相位，电路呈电阻性。电路的复阻抗最小,电流最大。

②串连谐振时，电感两头的电压和电容两头的电压大小相等，相位相反,③质量因数:电感电压（电容电压）与端口总电压大小之比。

Q是谐振电路的一个重要参数。Q值的大小可达几十甚至几百，一般为50~200。电路在谐振状态下，感抗或容抗比电阻要大得多，所以，电抗元件上的电压往常是外加电压的几十倍甚至几百倍，所以，串连谐振也称为电压谐振。④功率

电感元件两头的电压与电容元件两头的电压大小相等，相位相反。电场能量和磁场能量互相变换，且总的储存能量保持不变。而谐振状态下电源供应电路的功率所有耗费在电阻上

三、并联谐振电路以下图

并联谐振电路的谐振条件

若使u与i同相，则BL-BC=0

谐振频次：110或f0LC2LC并联谐振时的电路特征①电阻电流等于端口总电流IR=I

②电感电流与电容电流大小相等，相位相反,

③质量因数:电感电流（电容电流）与端口总电流大小之比。

实质电感器与电容并联的谐振电路：以下图

RL并联阻抗ZmrjL

电路两头的等效导纳

①谐振条件

谐振频次：01LR2或f01LR2LC2LC上式中若LR2,则f0为虚数，表示这类状况下不存在谐振频次，即在任何频C

率时电路都不可以发生谐振。

例题：R、L、C串连电路，电源频次为500HZ时发生谐振,谐振电流I0=0.2A，容抗XC314,电容电压UC为电源电压U的20倍，求电阻R和电感L。

解：

小结：

1．谐振现象是同时含有电感L和电容C的正弦沟通电路中的一种特别现

象。当电路知足必定条件时，电路的端电压和总电流同相，电路表现纯电阻性。

经过调理电源频次或改变电抗元件的参数可使电路达到谐振。

2．串连谐振的特色是：电路的阻抗最小，电流最大，在电感和电容元件

两头出现过电压现象。串连谐振发生的条件是0L1；谐振频次为0C1f0。2LC

3．串连谐振电路的质量因数等于谐振时线圈的感抗和电阻的比值，即0L。质量因数越高电路的选择性越好，但不可以无穷制地加大质量因数，不然R

通频带会变窄，以致接收的信号产生失真。4．并联谐振的特色是：电路表现高阻抗特征，即ZL，所以电流最小，RC在电感和电容支路上出现过电流现象。并联谐振频次与串连谐振的频次相像，即f01。2LC

第四章三相电路

§4-1三相电路的基本慨念

学习目标：

掌握三相电源、三相负载Y连结与△连结方法，掌握三相对称电源的表示法和特色。

一、三相沟通电动势：

三相沟通电动势的产生：三相沟通电动势一般是由三相沟通发电机产生的。N三相沟通电动势的特CY相位互差120o。XAZB2.三相沟通电动势的S①刹时价表示法：②波形法：三相沟通发电机表示图③相量表示法：uuVuWuU3.对称三相沟通电动势的特色：

⑴对称三相电动势的刹时价（相量）之和恒等于O

征：大小相等，频次相同，

表示法：

UW

零。ωtUU

⑵相序：对称三相电压抵达正（负）最大值的先后序次，U→→→U为次序，UVVW波形图

U→W→V→U为逆序。

二、三相电路的连结方法：

三相电源的连结方法：⑴三相电源的Y形连结把三相电源绕组的尾端连在一同成为一个公共点（中性点），三个首端U、

V、W分别引出三根导线（火线）与外电路相连结的连结方式称为电源的Y形

连结。以下图。

U1UeUUUU2UUVW2NeWUV2WUWeVUVV1V1UW

UVW

W

⑵三相电源的△形连结

把三相电源的首尾相接连成一个闭合回路，再从三个首端U、V、W分别引出三根导线与外电路相连结的连结方式称为电源的△形连结。以下图。

U1(W2)UUWUUWUUUVUV1(U2)

W1(V2)

VUVUVW

三相负载的连结方法：⑴三相负载的Y形连结

三个负载元件的一端连在一同，另一端分别U、V、W连结的连结方式称为

负载的Y形连结。以下图。

⑵三相负载的△形连结

将三相负载首尾挨次连结成三角形后，分别接到三相电源的三

根端线上，这类连结称为三角形连结，以下图。

小结：

三相正弦沟通电的表示法：①分析法；②波形法；③相量法

对称三相沟通电动势的特色：对称三相电动势的刹时价（相量）之和恒等于零。

三相电源、三相负载的联接：①、星形联接：②、三角形联接：

.

§4-1对称三相电路的剖析

学习目标：

掌握星形（Ｙ）连结和三角形（△）连结线电压和相电压的大小和相位关系，线电流和相电流的大小和相位关系，能正确剖析计算对称三相电路。一、基本观点：

中性线：从电源的中性点（N）引出的线称为中性线。

2.相电压：火线与中性线之间的电压称为相电压，用符号uU,uV,uW表示。3.线电压：火线与火线之间的电压称为线电压，用uUV,uVW,uWU表示。

相电流：流过每相负载的电流。用IUV,IVW,IWU表示。

5.线电流：流过输电线路中的电流。用二、对称三相电路的特色：1.星形（Ｙ）连结：

IU、IV、IW表示。

线电压与相电压的关系

线电流等于相电流，三角形（△）连结:线电流与相电流的关系线电压等于相电压

三、对称负载Y连结的计算：

三相沟通电路其实是正弦沟通电路的一种特别状况。依据对称三相电路????的特色，有IUIVIW0,UN'N0,各相负载拥有独立性，这样，三相电路的计算就能够归纳为一相来计算，其余两相按对称性可依据计算结果直接写出。一般取A相电路为参照

例题：

对称三相电路以下图，已知uuv3802sin(t30)V，各相负载阻抗均

为Z=5+j6Ω，中线阻抗为ZL=1+j2Ω，试求三相负载上的各电流相量。解：依据已知条件，得线电压和相电压相量分别为

画出一相（U相）计算电路以下图，可得

依据对称性能够写出此外两相电流相量为

四、对称负载△连结的计算：

关于对称△形负载，不可以直策应用前面三相归纳为一相的计算方法，应先将△形负载等效变换为Y形以后才能归纳为一相进行计算。

例题：

对称三相电路以下图。已知ZL=１+j2Ω，Z=19.2+j14.4Ω，线电压UUV=380Ｖ，求负载端的相电压和相电流。

解：先进行星形和三角形的等效交换，得Ｙ－Ｙ电路以下图。有

?220/0V，依据一相电路的计算方法令UU有线电流

依据对称性得此外两相的线电流为

先求出负载端的相电压，再利用线电压和相电压的关系求出负载端的线电压。则

依据对称性可写出此外两相为

依照负载端的线电压，再返回到原电路，可求得负载中的相电流为也能够利用对称三角形连结的线电流和相电流的关系直接求得，即

小结：

1．对称三相电路Ｙ形连结时，电压和电流之间关系为

Ul3UP，线电压超前相电压30°

Il=IP

2．对称三相电路△形连结时，电压和电流之间关系为

Ul=UP

Il3IP，线电流滞后相电流30°对称三相电路的计算方法为：把给定的对称三相电路化为Ｙ－Ｙ系统，利用归纳为一相的计算方法，求出一相的电压和电流，而后依据对称关系直接获得其余两相的电压和电流。最后利用Ｙ－△的等值变换，求出原电路的电压和电流。

§4-3三相电路的功率及丈量

学习目标：

掌握对称三相电路中有功功率、无功功率、视在功率的计算方法以及功率的丈量方法。

由前面介绍的内容可知，单相正弦沟通电路中有功功率PUIcos，无功功率QUIsin，视在功率SUIP2Q2。三相沟通电路能够当作是三个单相沟通电路的组合。所以，三相沟通电路的

有功功率、无功功率和视在功率均可用下式来计算一、三相电路的功率：

刹时功率

有功功率

无功功率

视在功率

二、对称三相电路的功率：

当三相负载对称时，不论负载是星形联接仍是三角形联接，各相功率都是相等的，所以三相功率是每相功率的3倍，即

式中UP为相电压，Ul为线电压；IP为相电流，Il为线电流。

注意:同一对称三相负载作Y和联接时，计算公式相同但取用的功率不一样

P=3PY

三、三相电路功率的丈量：

有功功率的丈量：⑴一表法丈量：合用于三相对称电路，以下图ZU

Z

V

ZW

WP1

P=3P1

⑵三表法丈量：合用于三相不对称电路，以下图

ZUUWP1

ZV

VWP2ZW

WP3W

N

⑶两表法丈量：合用于三相三线制电路，以下图

ZUU

W

P1

ZVV

W

P2ZW

W

三相电路的功率丈量时，分别有下边几种状况：

①当＝0时，负载为纯电阻性，两功率表读数相等，三相有功功率P=P1＋P2；

②当60时，两功率表中有一只表的读数为零，则三相有功功率P=P1

或P=P2；

③当60时，两表中有一只表读数为负值，即功率表反偏转。为了得

到读数，应将此功率表的电流线圈两个接头调动一下则可。此时三相有功功率等于两表读数之差，即P=P1－P2。所以三相电路的总功率等于这两个功率表读数的代数和。注意：在两表法丈量中，单独一个功率表的读数是没存心义的。

无功功率的丈量：改变有功表的接线方式即可丈量无功功率。①一表跨相法：合用于三相对称电路，以下图

三相无功功率Q3Q13IUsin

U对QW称V负W载②两表跨相法：合用于三相对称电路，以下图

将两表读数之和乘以3/2，即得三相无功功率U

ZU

W

Q1

V

W

ZV

ZW

W

2

③三表跨相法：合用于电源电压对称，三相负载不对称电路，以下图

ZUW

Q1

ZVVWQ2ZWW

W

Q3

小结：

三相电路的功率：

三相电路功率的丈量：①有功功率的丈量：一表法、两表法、三表法②无功功率的丈量：一表跨相法、两表跨相法、三表跨相法

§4-4三相电流的旋转磁场

学习目标：

掌握三相电流产生旋转磁场的原理，掌握旋转磁场方向改变方法及转速的

计算。

一、旋转磁场的产生：

在异步电动机的定子铁芯上安置三个对称的三相绕组，每相绕组在空间地点上互差120度电角度，三相绕组做星形连结后接到三相电源上，以下图。

iUImsint三相电流：iVImsin(t120)iWImsin(t120)规定：电流为正时，从首端UVW流入

电流为负时，从首端UVW流出

三相电流产生旋转磁场的剖析：PPT剖析旋转磁场的产生

结论：定子三相对称绕组通以三相对称电流后在定子表面形成了一个旋转磁场

二、旋转磁场的转速：60ff—电源n频次1PP—电动机的磁极对数

三、旋转磁场方向的改变：

改变三相电源的相序（随意交换两相电源）即可改变旋转磁场的方向。

改变三相电源的相序

小结：

在空间不重和的随意两个及以上的绕组，加入不一样相位的正弦沟通时，都能产生旋转磁场。

旋转磁场的转向由通入线圈电流的相序决定，改变电流的相序，就改变了磁场旋转的方向。

旋转磁场的转速与电源的频次成正比，与磁极对数成反比。

第五章耦合电路

§5-1耦合电感元件

学习目标：

认识线圈磁通，掌握互感线圈同名端的定义并能正确判断同名端，认识自感系数、互感系数、耦合系数的含义。

一、自磁通、互磁通和漏磁通:以下图

1、自磁通Φ11：在线圈1中通以交变电流i1，使线圈1拥有的磁通Φ11叫自磁通Φ11。

2、互磁通Φ21：因为线圈2处在i1所产生的磁场中，Φ11的一部分穿过线圈2，线圈2拥有的磁通Φ21叫做互磁通。3、漏磁通1：Φ11中穿过空气与线圈1相链的磁通叫漏磁通1。

相同，在线圈2中通以交变电流i2，也会生产自磁通Φ22、互磁通Φ12、漏磁通

2

二、同名端：

在某一瞬时，若拥有耦合的两个线圈各有一电流流入线圈，当两电流产生的自磁通与互磁通方向一致时，则流入电流的这两个线圈端子就为同名端，用小圆点“·”或“*”标志，此外两个端子是另一对同名端。以下图表示了绕向和同名端的关系。

同名端的测定：以下图

闭合开关S瞬时，电流i在增大，acSi1若电压表正偏，则a与c即为同名端，＋**若电压表反偏，则a与d为同名端。Us12bd－三、互感：

自感系数:

互感系数:

互感M的大小与两个线圈的匝数、几何尺寸、相对地点以及媒质的磁导率

关。

3.单位;亨利（H）、毫亨（H）、微亨（mH）

＋

V

－

有

四、耦合系数K：因为互磁通不过自磁通的一部分，故必有0≤21≤1，o≤12≤1，而1122且当两个线圈靠得越紧时，则这两个比值就越靠近于l；相反，当两个线圈离得越远时，则这两个比值就越小，其最小值为零。所以，这两个比值能够用来说明两个线圈之间耦合的松紧程度。耦合系数K就是用来表征两个线圈的耦合程度的。其定义为：

K的最大值为1，最小值为0，即有0≤K≤1。

议论：

①当K=0时，两线圈之间不存在磁耦合；

②当K<0．01时，为极弱耦合；

③当0．01≤K≤0．05，为弱耦合；

④当0．05<K<0．9时，为强耦合；

⑤当0．9≤K<1时，为极强耦合，

⑥当K=1时，为全耦合。

因为0≤K≤1，所以0≤K≤L1L2当K=1时，有：

五、耦合电感的电路符号

小结：

1．同名端：当两线圈的电流由同名端流人线圈时，在同一线圈中产生的自感磁通与互感磁通是互相增添的。

自感系数、互感系数

耦合系数K：

§5-2耦合电感的伏安关系

学习目标：

掌握耦合电感互感电压的计算，掌握耦合电感端电压的伏安关系。

一、互感电压：周边线圈中电流的变化在本线圈中产生感觉电压。

以下图，若设互感电压参照极性的“+”在“·”号端，而产生此互感

电压的电流从另一线圈的“·”号流人，称为切合同名端关系。则有

在电路中往常其实不标志互感电压的“+”“-”极，就以为互感电压的

“+”“-”极是与同一线圈中的电流参照方向为关系。这样，所谓“切合同名

端关系”，也就是当两个线圈中的电流都是从同名端流入(或流出)时，上式等

式右端即取“+”号，不然取“一”号。

二、伏安关系

设耦合电感两个线圈电压的参照极性与相应线圈中电流的参照方向为关

联方向，以下图，于是有：

在正弦电路中

例题：求下列图中的电压和电流的刹时关系和相量关系(设正弦电流il和i2的角

频次为)。

M解：设Rl的电压uR1、自感电压uL1、互感电压uM1参照方向与u1一致，则：

相量关系

小结：

互感电压：

伏安关系

§5-3耦合电路的等效电感

学习目标：

掌握耦合线圈串连、并联时的办理方法，娴熟写出耦合元件两头的电压表

达式，认识耦合线圈去耦等效的方法。

一、耦合线圈的串连：

拥有互感的两个线圈在串连连结时有两种状况，一种是连结的两个端子为异名端，这类连结方法称为顺接串连；另一种是连结的两个端子为同名端，这类接法为反接串连

顺向串连：以下图

上述关系式表示：两参数为Ll、L2及M的有耦线圈顺串时，相当于参数Ll+M

和L2+M的两无耦线圈串连，要等效为参数是L顺的单个电感元件，由此便实现了顺串的去耦等效。以下图

若i是正弦量，则

反向串连：以下图

在正弦稳态下

二、耦合线圈的并联：

拥有互感的两个线圈直接并联时也有两种状况，一种是同名端在同一侧，另一种是同名端在异侧

同侧并联：以下图解上述方程可得：

上述关系式表示：两参数为Ll、L2及M的有耦线圈同侧并联时，相当于参

数Ll-M和L2-M的两无耦线圈并联后再与M的无耦线圈串连，以下图去耦等效电感：

在正弦稳态下

解上述方程可得：

异侧并联：以下图解之得

上述关系式表示：两参数为Ll、L2及M的有耦线圈同侧并联时，相当于参数Ll+M和L2+M的两无耦线圈并联后再与M的无耦线圈串连，以下图

去耦等效电感：小结：1.互感线圈串连时，若为顺向串连，等效电感为L1＋L2＋2M；反向串连时，L=L1＋L1－M。等效电感为L=22.互感线圈并联时，同侧相并状况下，其等效电感为L同L1L2M2L2；异L12M侧相并时，等效电感为L1L2M2L异。L1L22M§5-4理想变压器

学习目标：

熟习理想变压器的条件，掌握理想变压器的性能及理想变压器构成的电路的计算方法。

一、理想变压器的条件

1.无漏磁通，120，1121，2212无消耗，即不用耗能量，

3.一次线圈、二次线圈的电感均为无量大，即L1，L24.耦合系数K=1，N1nn称为变比。N2二、理想变压器的主要性能

1．变换电压：

当一个理想变压器的电压、电流参照方向互为关系时，u1和u2之间的关系

为u1N1i1：1in2t＋＋··u1u2u2N2－N2－1tu1N1nu2N2理想变压器电路模型u1nu2

电压、电流参照方向互为非关系时

2．变换电流：

因为理想变压器无消耗，所以电源送入变压器的功率与变压器输出的功率相等。

电压、电流参照方向互为非关系时

在正弦稳态下

3．变换阻抗：

输入阻抗为

综上所述：理想变压器既能变换电压和电流，也能变换阻抗，所以，人们更切实地称它为变量器。

例题：以下图电路，试求电流il和i2。解：依据理想变压器的伏安特征有列回路方程i11u12(i1i2)1503i22(i2i1)u20解之得i11A,i22A小结：

理想变压器应具备①无漏磁通；②无消耗；③线圈的电感量和互感量为无量大；④耦合系数K=1四个条件。

理想变压器拥有变压特征：U1nU2；变流特征：I2nI1；变阻特征：

Z1nn2ZL。

第六章周期性非正弦沟通电路

§6-1周期性非正弦沟通量的基本慨念

学习目标：

认识常有的周期性非正弦量的产生、表示方法，掌握周期性非正弦量的波

形特色。

一、周期性非正弦量的产生：

1、周期性非正弦量：

不按正弦规律做周期性变化的电流或电压，称为非正弦周期电流或电压。

以下图就是几种非正弦周期电流。

2、原由：

⑴同电路中有不一样频次的电源共同作用：

⑵采纳非正弦沟通电源。如方波发生器，锯齿波发生器等脉冲信号源，输出的

电压就是非正弦周期电压。

⑶电路中存在非线性元件。

二、周期性非正弦沟通量的表示方法：P140表6-1

依据数学推导，在必定条件下，一个周期性非正弦量能够分解成几个不一样频次

的正弦重量之和。

三、几种周期性非正弦量的波形特色

对称于原点的波形：

只含正弦谐波