《电工基础》教案58RLC串联电路

第周第

课时

月日课题知识目标能力目标

RLC串连电路掌握RLC串连电路的剖析方法掌握RLC串连电路中阻抗、电压三角形、阻抗三角形的观点教学内容及组织教法[课题引入]1、提问有关知识2、引入本节课题[新课内容]（以解说为主）电阻、电感和电容的串连电路，包含了三个不同的电路参数，是在实际工作中经常碰到的典型电路，如供电系统中的补偿电路和电子技术中常用的串连谐振电路都属于这种电路，右图所示的就是RLC串连电路。和RL、RC串连电路的议论方法相同，设通过

RLC串连电路的电流为则电阻两头电压为电感两头电压为电容两头电压为电路总电压瞬时值等于各个元件上电压瞬时值之和，即一、RLC串连电路电压间的关系作出与i、uR、uL和u总电压与电流间的相位差为相对应的旋转矢量图，如下列图所示。应用平行四边形法例求出总电压的旋转矢量u。从图中能够看出总电压与分电压之间的关系为总电压与电流间的相位差为当UL>Uc，则Φ>0，电压超前电流；当UL<Uc，则Φ<0，电压滞后电流；当UL=Uc．则Φ＝0，电压、电流同相。二、RLC串连电路的阻抗将代入中，得到整理上式得式中

U——电路总电压的有效值，单位是伏

[特]，符号为

V；I

——电路中电流的有效值，单位是安

[培]，符号为

A；z

——电路总阻抗，单位是欧

[姆]，符号为Ω。其中，X=XL一

XC，称为电抗，它是电感与电容共同作用的结果。电抗的单位是欧

[姆]。RLC

串连电路中，阻抗、电阻、感抗和容抗间的关系为阻抗z、电阻R和电抗X组成一个直角三角形，称为阻抗三角形，如下列图所示。阻抗三角形也能够由电压三角形三边同时除以电流有效值，得到，阻抗三角形和电压三角形是相像三角形。阻抗角为由上式可知，阻抗角的大小决定于电路参数R、L和C，以及电源频次f，电抗X的值决定电路的性质。下面分三种情况议论：(1)LC时，X>0，Φ=arctan>0，即总电压u超前电流i，电路呈感性。当X>X(2)当L<C时，X<0，Φ=arctan<0，即总电压u滞后电流i，电路呈容性。XX当XL=XC时，X=0，Φ=arctan=0，即总电压u与电流i同相，电路呈电阻性，电路的这种状态称做谐振。三、RLC串连电路的功率在RLC串连电路中，存在着有功功率P、无功功率QL和QC，它们分别为在电阻、电感和电容串连电路中，流过电感和电容的是同一个电流，而电感两头电压uL与电容两头电压uc相位相反，感性无功功率QL与容性无功功率Qc是能够互相补偿的。以电流i为参照正弦量，作出i、uL、uC、pL和pC的波形图，如右图所示。从波形图中能够看出，当pL为正当时，pC为负值；当pL为负值时，pC为正当。即电感线圈放出的能量被电容器吸收，以电场能的形式储藏在电容器中，电容器放出的能量又被电感线圈吸收，以磁场能的形式储存在线圈中，减少了电源的负担。电路中的无功功率为两者之差，即Q=QL—QC。如果将电压三角形的三边同时乘以电流有效值，，就能够得到由视在功率S、有功功率P和无功功率Q组成的直角三角形——功率三角形。阻为

【例题】40Ω，电感为

在如右图所示的223mH，电容为

RLC串连电路中，电80μF，电路两头的电压

u=311sin314tV

。试求：电路的阻抗；电流有效值；各元件两头电压有效值；电路的有功功率、无功功率、视在功率；电路的性质。解：由u=311sin314tV可得电路的感抗、容抗分别为则电路中的阻抗为电压有效值为则电路中的电流的有效值为各元件两头电压有效值分别为电路的有功功率、无功功率和视在功率分别为