北师大版数学八年级下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》阶段测试（含答案）

北师大版数学八年级下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》阶段测试（含答案）（时间：40分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．5＋4＞8 B．2x－1C．2x≤5 D.eq\f(1,x)－3x≥02．若m＞n，则下列不等式不一定成立的是（）A．m＋2＞n＋2 B．2m＞2nC.eq\f(m,2)＞eq\f(n,2) D．m2＞n23．x与5的和的一半是负数，用不等式表示为（）A．x＋eq\f(5,2)＞0 B.eq\f(1,2)（x＋5）≥0C.eq\f(1,2)（x＋5）＞0 D.eq\f(1,2)（x＋5）＜04．有一道这样的题：“由★x>1得到x<eq\f(1,★)”，则题中★表示的是（）A．非正数 B．正数C．非负数 D．负数5．不等式5x－1>2x＋5的解集在数轴上表示正确的是（）6．已知关于x的方程2x＋4＝m－x的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞eq\f(4,3) B．m≥4C．m＜4 D．m≤eq\f(4,3)7．小明身高1.5米，小明爸爸身高1.8米，小明走上一处每级高a米、共10级的平台说：“爸爸，现在两个你的身高都比不上我了！”由此可得关于a的不等式是（）A．10a＞1.8×2 B．1.5＋a＋10＞1.8×2C．10a＋1.5＞1.8×2D．1.8×2＞10a＋158．若x＝3是关于x的不等式2x－a－2＜0的一个解，则a可取的正整数为（）A．2 B．3 C．4 D．59．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（）A．39 B．36 C．35 D．3410．已知A地在B地的西方，且有一条以A，B两地为端点的东西向直线道路，全长为400千米．今在此道路上距离A地12千米处设置第一个广告牌，之后每往东27千米就设置一个广告牌，如图所示．若某车从此道路上距离A地19千米处出发，往东直行320千米后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地多少千米？（）A．309 B．316C．336 D．339二、填空题（每小题4分，共20分）11．用不等号“＞，＜，≥，≤”填空：a2＋10.12．小明坐着爸爸新买的小车，在闹市区街道边发现一块标志牌（如图所示），小明知道这表示车速不超过这个数字，请你用式子表示在该车道上车辆行驶速度v（km/h）的取值范围：．13．不等式2x＋1＞0的解集是．14．某商场推出一种购物“金卡”，凭卡在该商场购物可按商品价格的八折优惠，但办理金卡时每张要收100元购卡费．设按标价累计购物金额为x（元），当x时，办理金卡购物省钱．15．定义一种新的运算：a※b＝2a＋b，已知关于x的不等式x※k≥1的解集在数轴上表示如图，则k＝．三、解答题（共50分）16．（6分）解不等式：4x＋5≤2（x＋1）．17．（8分）解不等式：eq\f(x,6)－1＞eq\f(x－2,3)，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（10分）阅读对话后，完成下面的要求：教师：王芳，你怎么哭了？王芳：老师，李明把这道题后面的擦掉了．教师：啊！是这么回事呀！如果我告诉你这道题的答案是x≥7，且后面擦掉的是一个常数，你能把这个常数补上吗？王芳：…，我知道了，谢谢老师（笑）．根据以上信息，你能否完成这个任务？试试看！eq\f(2x＋1,3)≥eq\f(x＋5,2)＋？19．（12分）已知关于x的两个不等式①eq\f(3x＋a,2)＜1与②1－3x＞0.（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．20．（14分）王老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球．他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买．三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：足球数量（个）篮球数量（个）总费用（元）第一次65700第二次37710第三次78693（1）王老师是第三次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；（2）求足球和篮球的标价；（3）如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，那么最多可以购买多少个篮球？

参考答案：一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（C）A．5＋4＞8 B．2x－1C．2x≤5 D.eq\f(1,x)－3x≥02．若m＞n，则下列不等式不一定成立的是（D）A．m＋2＞n＋2 B．2m＞2nC.eq\f(m,2)＞eq\f(n,2) D．m2＞n23．x与5的和的一半是负数，用不等式表示为（D）A．x＋eq\f(5,2)＞0 B.eq\f(1,2)（x＋5）≥0C.eq\f(1,2)（x＋5）＞0 D.eq\f(1,2)（x＋5）＜04．有一道这样的题：“由★x>1得到x<eq\f(1,★)”，则题中★表示的是（D）A．非正数 B．正数C．非负数 D．负数5．不等式5x－1>2x＋5的解集在数轴上表示正确的是（A）6．已知关于x的方程2x＋4＝m－x的解为非负数，则m的取值范围是（B）A．m＞eq\f(4,3) B．m≥4C．m＜4 D．m≤eq\f(4,3)7．小明身高1.5米，小明爸爸身高1.8米，小明走上一处每级高a米、共10级的平台说：“爸爸，现在两个你的身高都比不上我了！”由此可得关于a的不等式是（C）A．10a＞1.8×2 B．1.5＋a＋10＞1.8×2C．10a＋1.5＞1.8×2D．1.8×2＞10a＋158．若x＝3是关于x的不等式2x－a－2＜0的一个解，则a可取的正整数为（D）A．2 B．3 C．4 D．59．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（B）A．39 B．36 C．35 D．3410．已知A地在B地的西方，且有一条以A，B两地为端点的东西向直线道路，全长为400千米．今在此道路上距离A地12千米处设置第一个广告牌，之后每往东27千米就设置一个广告牌，如图所示．若某车从此道路上距离A地19千米处出发，往东直行320千米后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地多少千米？（C）A．309 B．316C．336 D．339二、填空题（每小题4分，共20分）11．用不等号“＞，＜，≥，≤”填空：a2＋1＞0.12．小明坐着爸爸新买的小车，在闹市区街道边发现一块标志牌（如图所示），小明知道这表示车速不超过这个数字，请你用式子表示在该车道上车辆行驶速度v（km/h）的取值范围：v＞0且v≤10．13．不等式2x＋1＞0的解集是x>－eq\f(1,2)．14．某商场推出一种购物“金卡”，凭卡在该商场购物可按商品价格的八折优惠，但办理金卡时每张要收100元购卡费．设按标价累计购物金额为x（元），当x>500时，办理金卡购物省钱．15．定义一种新的运算：a※b＝2a＋b，已知关于x的不等式x※k≥1的解集在数轴上表示如图，则k＝3．三、解答题（共50分）16．（6分）解不等式：4x＋5≤2（x＋1）．解：去括号，得4x＋5≤2x＋2.移项，得4x－2x≤2－5.合并同类项，得2x≤－3.系数化为1，得x≤－eq\f(3,2).17．（8分）解不等式：eq\f(x,6)－1＞eq\f(x－2,3)，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去分母，得x－6＞2（x－2）．去括号，得x－6＞2x－4.移项，得x－2x＞－4＋6.合并同类项，得－x＞2.系数化为1，得x＜－2.解集在数轴上表示如图所示：18．（10分）阅读对话后，完成下面的要求：教师：王芳，你怎么哭了？王芳：老师，李明把这道题后面的擦掉了．教师：啊！是这么回事呀！如果我告诉你这道题的答案是x≥7，且后面擦掉的是一个常数，你能把这个常数补上吗？王芳：…，我知道了，谢谢老师（笑）．根据以上信息，你能否完成这个任务？试试看！eq\f(2x＋1,3)≥eq\f(x＋5,2)＋？解：设擦去的常数是a，则eq\f(2x＋1,3)≥eq\f(x＋5,2)＋a.整理，得x≥13＋6a.∵这个不等式的解集是x≥7，∴13＋6a＝7.解得a＝－1.故擦去的是－1.19．（12分）已知关于x的两个不等式①eq\f(3x＋a,2)＜1与②1－3x＞0.（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．解：（1）解不等式①，得x＜eq\f(2－a,3).解不等式②，得x＜eq\f(1,3).由两个不等式的解集相同，得eq\f(2－a,3)＝eq\f(1,3).解得a＝1.（2）由不等式①的解都是②的解，得eq\f(2－a,3)≤eq\f(1,3).解得a≥1.20．（14分）王老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球．他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买．三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：足球数量（个）篮球数量（个）总费用（元）第一次65700第二次37710第三次78693（1）王老师是第三次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；（2）求足球和篮球的标价；（3）如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，那么最多可以购买多少