重邮信号与系统课件

§2.6卷积(convolution)连续时间信号卷积积分是计算连续时间LTI系统零状态响应的基本工具，并得到了广泛应用，其原理为:将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应，求解线性时不变系统对任意激励信号的零状态响应。联系时域分析与变换域分析的纽带一、卷积积分

定义：Convolutionintegral二、卷积积分的计算1.用图解法计算卷积2.用解析法计算卷积3.利用性质计算卷积(2.7节介绍)1.卷积的图解法计算：将e(t),h(t)的自变量改为把其中的一个信号翻转，如把平移t,成为，t是参变量将与相乘在（-∞,∞）区间内改变t值，对乘积后的图形积分0a1f1(t)tf2(t)t02计算下列两信号的卷积积分1.自变量变换0a1022.其中一个信号翻转平移a0t-21tba0t-21tba1tt-20t10t-20t-21t2.解析法计算卷积（直接按卷积的积分表达式计算）1.卷积积分包括信号的翻转、平移、乘积再积分的过程，在此过程中主要是定积分限与被积函数的表达式。2.信号翻转时，尽可能翻转比较简单的信号。卷积计算小结三.任意函数表示为冲激函数的积分四、借助于冲激响应求系统零状态响应h(t)起始状态为零e(t)r(t)卷积积分的应用限于线性时不变系统对于LTI系统，零状态响应可以通过卷积积分计算，即§2.7卷积的性质一.卷积代数二.卷积的微分与积分三.与奇异信号的卷积一.卷积代数1.交换律：在线性时不变系统中，对输出信号而言，输入和LTI系统的冲激响应，两者的作用是可交换的，可相互替代.e(t)h(t)若干个LTI系统并联的系统仍为LTI系统，其冲激响应为h1(t)h2(t)h1(t)+h2(t)若干个LTI系统串联的系统仍为LTI系统，其冲激响应为，串联的次序对响应无关h1(t)h2(t)如图所示系统由几个子系统组成，各子系统的冲激响应为，试求此系统的冲激响应和阶跃响应。h1(t)h2(t)h3(t)e(t)r(t)2.两函数相卷积后的积分等于两函数之一的积分与另一函数相卷积.二.卷积的微分与积分1.两函数相卷积后的导数等于两函数之一的导数与另一函数相卷积.3.等效特性利用卷积的微分积分性质求下列信号的卷积0e(t)*h(t)0102h(t)e(t)tt11e’(t)0102h(-1)(t)2P85.2-19（b）解:t+1<1则t<0时:t+1>1则t>0时:方法一:用图解法方法二:用微分积分性质与方法一结果不一致答案错误正解：三.与奇异信号的卷积任何时间函数与单位冲激信号的卷积等于原函数本身。在连续LTI系统中，恒等系统是一个LTI系统，其单位冲激响应为恒等系统延时t0的连续时间时移系统是一个LTI系统，其单位冲激响应为两个连续时间时移系统串联仍是一个LTI系统，其单位冲激响应为时延特性：两函数卷积中存在的延迟特性,可以在两函数之间转移.冲激函数与普通函数的乘积与卷积微分器表明任意信号与单位冲激偶信号卷积，其结果为原来信号的一阶导数。微分特性：积分器表明任意信号与单位阶跃信号卷积，其结果为原来信号对时间的积分。积分特性：§2.8用算子符号表示微分方程一.算子符号表示法微分方程能写成代数形式的算子方程1.对算子多项式可以进行因式分解，但不能进行公因子相消二.算子符号的某些性质3.以p的正幂多项式出现的运算式,在形式上可以象代数多项式那样进行展开和因式分解.4.设A(p)和B(p)是p的正幂多项式,则2.算子的乘除顺序不能随意颠倒三.传输