中国石油大学大学《离散数学》期末复习题及答案

千里之行，始于足下。第2页/共2页精品文档推荐中国石油大学大学《离散数学》期末复习题及答案《离散数学》期末复习题

一、填空题（每空2分，共20分）

1、集合A上的偏序关系的三个性质是、

和。

2、一具集合的幂集是指。

3、集合A={b,c}，B={a,b,c,d,e}，则A?B=。

4、集合A={1,2,3,4}，B={1,3,5,7,9}，则A?B=。

5、若A是2元集合,则2A有个元素。

6、集合A={1,2,3｝，A上的二元运算定义为：a*b=a和b两者的最大值，则

2*3=。

7、设A={a,b,c,d},则∣A∣=。

8、对实数的一般加法和乘法，是加法的幂等元，

是乘法的幂等元。

9、设a,b,c是阿贝尔群的元素，则-(a+b+c)=。

10、一具图的哈密尔顿路是。

11、别能再分解的命题称为，至少包含一具联结词的命题称

为。

12、命题是。

13、假如p表示王强是一名大学生，则┐p表示。

14、与一具个体相关联的谓词叫做。

15、量词分两种：和。

16、设A、B为集合，假如集合A的元素基本上集合B的元素，则称A是B

的。

17、集合上的三种特别元是、

及。

18、设A={a,b}，则ρ(A)的四个元素分不

是：，，，。

19、代数系统是指由及其上的或

组成的系统。

20、设是代数系统，其中是*1,*2二元运算符，假如*1,*2都满

脚、，同时*1和*2满脚，则称是格。

21、集合A={a,b,c,d}，B={b}，则A\B=。

22、设A={1,2},则∣A∣=。

23、在有向图中，结点v的出度deg+(v)表示，入度deg-(v)表示

以。

24、一具图的欧拉回路是。

25、别含回路的连通图是。

26、别与任何结点相邻接的结点称为。

27、推理理论中的四个推理规则

是、、、。

二、推断题（每题2分，共20分）

1、空集是唯一的。

2、对任意的集合A，A包含A。

3、恒等关系别是对称的，也别是反对称的。

4、集合{1,2,3,3}和{1,2,2,3}是同一集合。

5、图G中，与顶点v关联的边数称为点v的度数，记作deg(v)。

6、在实数集上，一般加法和一般乘法别是可结合运算。

7、关于任何一命题公式，都存在与其等价的析取范式和合取范式。

8、设（A,*）是代数系统，a∈A，假如a*a＝a，则称a为（A，*）的等幂元。

9、设f：A→B，g：B→C。若f，g基本上双射，则gf别是双射。

10、无向图的邻接矩阵是对称阵。

11、一具集合别能够是另一具集合的元素。

12、映射也能够称为函数，是一种特别的二元关系。

13、群中每个元素的逆元都别是惟一的。

14、是格。

15、树一定是连通图。

16、单位元别是可逆的。

17、一具命题可给予一具值，称为真值。

18、复合命题是由连结词、标点符号和原子命题复合构成的命题。

19、任何两个重言式的合取或析取别是一具重言式。

20、设f：A→B，g：B→C。若f，g基本上满射，则g?f别是满射。

21、集合{1,2,3,3}和{1,2,3}是同一集合。

22、零元是别可逆的。

23、普通的，把与n个个体相关联的谓词叫做一元谓词。

24、“我正在讲谎。”别是命题。

25、用A表示“是个大学生”，c表示“张三”，则A(c)：张三是个大学生。

26、设F＝{,}，则F-1＝{,}。

27、欧拉图是有欧拉回路的图。

28、设f：A→B，g：B→C。若f，g基本上单射，则g?f也是单射。

三、计算题（每题10分，共40分）

1、设A={c,d},B={0,1,2}，则计算A×B，B×A。

2、A={a,b,c}，B={1,2}，计算A×B。

3、A={a,b,c}，计算A×A。

4、符号化命题“假如2大于3，则2大于4。”。

5、符号化命题“并别是所有的兔子都比所有的乌龟跑得快”。

6、符号化命题“2是素数且是偶数”。

7、设A={a,b,c,d}，R是A的二元关系，定义为：R={,,,,,,,}，写出A上二元关系R的关系矩阵。

8、设A={1,2,3,4}，R是A的二元关系，定义为：R={,,,,,,,}，写出A上二元关系R的关系矩阵。

9、设有向图G如下所示，求各个结点的出度、入度和度数。

10、设有向图G如下所示，求各个结点的出度、入度和度数。

11、设无向图G如下所示，求它的邻接矩阵。

12、求命题公式┐(p∧┐q)的真值表。

13、设=，求x，y。

14、R1、R2是从{1,2,3,4,5}到{2,4,6}的关系，若R1＝{,,}，R2={,}，计算domR1，ranR1，fldR1，domR2，ranR2，fldR2。

15、例：设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5},C={1,2,3}，A到B的关系R={|x+y=6}，B到C的关系S={|y－z=2}，求R?S。

16、集合A={a,b,c}，B={1,2,3,4,5}，R是A上的关系，S是A到B的关系。R={,,,,}，S={,,,,}，求R?S，S–1?R–1

17、A＝{1,2,3,4,5,6}，D是整除关系，画出哈斯图并求出最小元、最大元、极小元和极大元。

18、设集合A={a,b,c}，A上的关系R={,,}，求R的自反、对称、传递闭包。

19、求下图中顶点v0与v5之间的最短路径。

20、分不用三种别同的遍历方式写出对下图中二叉树点的拜访次序。

四、证明题（每题10分，共20分）

1、若R和S基本上非空集A上的等价关系，证明R?S是A上的等价关系。

2、证明苏格拉底论证：凡人要死。苏格拉底是人，苏格拉底要死。

3、P→Q，┐Q∨R，┐R，┐S∨P?┐S

4、在群中，除单位元e外，不会有不的幂等元。

5、设R和S是二元关系，证明：(R?S)-1=R-1?S-1

6、证明：((Q∧S)→R)∧(S→(P∨R))=(S∧(P→Q))→R.

7、设I是整数集合，k是正整数，I上的关系R＝{|x,y∈I，且x－y可被k整除}，

证明R是等价关系。

8、证明((p→q)→r)?((┐q∧p)∨r)

9、证明(P∨Q)∧(P→R)∧(Q→S)?S∨R

10、证明P→┐Q，Q∨┐R，R∧┐S?┐P

11、证(?x)(P(x)∨Q(x))?┐(?x)P(x)→(?x)Q(x)

12、证明定理：设是群，关于任意a,b∈G，则方程a?x=b与y?a=b，在群内有唯一

解。

v0

v2

v1

v4

v3

v5

1

2

1

4

7

53

2

6

《离散数学》复习题参考答案

一、填空题（每空1分，共20分）

1、集合A上的偏序关系的三个性质是自反性、反对称性和传递性。

2、一具集合的幂集是指该集合所有子集的集合。

3、集合A={b,c}，B={a,b,c,d,e}，则A?B={a,b,c,d,e}。

4、集合A={1,2,3,4}，B={1,3,5,7,9}，则A?B={1,3}。

5、若A是2元集合,则2A有4个元素。

6、集合A={1,2,3｝，A上的二元运算定义为：a*b=a和b两者的最大值，则2*3=3。

7、设A={a,b,c,d},则∣A∣=4。

8、对实数的一般加法和乘法，0是加法的幂等元，1是乘法的幂等元。

9、设a,b,c是阿贝尔群的元素，则-(a+b+c)=(-a)+(-b)+(-c)。

10、一具图的哈密尔顿路是一条经过图中所有结点一次且恰好一次的路。

11、别能再分解的命题称为原子命题，至少包含一具联结词的命题称为复合命题。

12、命题是可以表达推断（分辩其真假）的陈述语句。

13、假如p表示王强是一名大学生，则┐p表示王强别是一名大学生。

14、与一具个体相关联的谓词叫做一元谓词。

15、量词分两种：全称量词和存在量词。

16、设A、B为集合，假如集合A的元素基本上集合B的元素，则称A是B的子集。

17、集合上的三种特别元是单位元、零元及可逆元。

18、设A={a,b}，则ρ(A)的四个元素分不是：空集，{a}，{b}，{a,b}。

19、代数系统是指由集合及其上的一元或二元运算符组成的系统。

20、设是代数系统，其中是*1,*2二元运算符，假如*1,*2都满脚交换律、结合律，同时*1和*2满脚汲取律，则称是格。

21、集合A={a,b,c,d}，B={b}，则A\B={a,c,d}。

22、设A={1,2},则∣A∣=2。

23、在有向图中，结点v的出度deg+(v)表示以v为起点的边的条数，入度deg-(v)表示以v为终点的边的条数。

24、一具图的欧拉回路是一条经过图中所有边一次且恰好一次的回路。

25、别含回路的连通图是树。

26、别与任何结点相邻接的结点称为孤立结点。

27、推理理论中的四个推理规则是全称指定规则(US规则)、全称推广规则(UG规则)、存在指定规则(ES规则)、存在推广规则(EG规则)。

二、推断题（每题2分，共20分）

1、√。

2、√。

3、×。

4、√。

5、√。

6、×。

7、√。

8、√。

9、×。10、√。

11、×。12、√。13、×。14、√。15、√。16、×。17、√。18、√。19、×。

20、×。21、√。22、√。23、×。24、√。25、√。26、×。27、√。28、√。

1、空集是唯一的。

2、对任意的集合A，A包含A。

3、恒等关系别是对称的，也别是反对称的。

4、集合{1,2,3,3}和{1,2,2,3}是同一集合。

5、图G中，与顶点v关联的边数称为点v的度数，记作deg(v)。

6、在实数集上，一般加法和一般乘法别是可结合运算。

7、关于任何一命题公式，都存在与其等价的析取范式和合取范式。

8、设（A,*）是代数系统，a∈A，假如a*a＝a，则称a为（A，*）的等幂元。

9、设f：A→B，g：B→C。若f，g基本上双射，则gf别是双射。

10、无向图的邻接矩阵是对称阵。

11、一具集合别能够是另一具集合的元素。

12、映射也能够称为函数，是一种特别的二元关系。

13、群中每个元素的逆元都别是惟一的。

14、是格。

15、树一定是连通图。

16、单位元别是可逆的。

17、一具命题可给予一具值，称为真值。

18、复合命题是由连结词、标点符号和原子命题复合构成的命题。

19、任何两个重言式的合取或析取别是一具重言式。

20、设f：A→B，g：B→C。若f，g基本上满射，则g?f别是满射。

21、集合{1,2,3,3}和{1,2,3}是同一集合。

22、零元是别可逆的。

23、普通的，把与n个个体相关联的谓词叫做一元谓词。

24、“我正在讲谎。”别是命题。

25、用A表示“是个大学生”，c表示“张三”，则A(c)：张三是个大学生。

26、设F＝{,}，则F-1＝{,}。

27、欧拉图是有欧拉回路的图。

28、设f：A→B，g：B→C。若f，g基本上单射，