冲刺密训讲义数学二模拟卷1答案

乐考无忧入学考试模拟试题（数学二一、选择题：1~8小题，每小4分32分，下列每题给出的四个选项中，

ln(1x)1 ln(1x)sin

x1x2o(x2)xo(x 原式

lim

sin

sin

lime x0

e

lim(x

(11x(11

0，lim(x

(11xx0lim(x

xf K

11111111(1(1)ex

xeblimf(x)ex xxexexlimexex12e xlime 2ee2e x x所以斜渐近线方程为ye(x1，故fFx

F(x)xf(x)f

G(x)xf(x)f(x)G(xxf(x0(x G(0) G(xG(0)0，F(x0(x F(x)为单调递函数(ax 故F(b)F

f(x)即x

fb

000cosxsin2cosxsin5. lim2fx，ydlim

AB

A*B*

A

A1B*AA1 B*A* 即A*E12 故选

1

5，A 2

2

152

9.f

f2xy

f3yz

yx2y

y.y

y(0) 又y(0) 2y2xy (y)2xyx2yey(0)当x0，2e0 00

y(0)

y2C 4

3(s)ex 令xu (s)2eu2u Ix4ex2dx (2)(2! n

An的特征值为14nnEAn

n2(n14nnA为实对称矩阵，必又对角化，A1的矩0特征值只有一个t三、解答题：15~23题，共94分，请将解答写在答题纸指定的位置上。解答应写出文字说明、 1 1证明：设F(x)xf f(1)22xf(x)dx 对f(x)在0,，由积分中值定理0, 2 21使得2xf(x)dx0

2

f(1)2

2

f(1)fF(1)f(1)f()F()，对F(x)还用 fa2azzuzvz 2z2zu2zv 2z2z2z2

2 u

v

u 2

u22

2

2

u

(2) a 4 a u 2

2

2

2xy2u2a2)uvv2a，带入6z6z12zaz2z(a2)z4z4aza2z 6aa2 a2或a（17）设切点坐标为(x,yx21，切线斜率为k从而切线方程为Yx21)2xXS1

1)x21121)dx(x21)22,x( (令S3x221

得x

S''6x

故S'' 3)3S33

39不能直接用：作以（0,0）为圆心的圆4x2y22(0)，c表示4x2y22，取顺时

dt0

xdyydx L4x

xdyydx0 C4x xdy

xdy

xdyydx I

2 4x

4x

a

,b3,c2

,02

A1A

51

1(1c)(babbc5) c a1c A 3

b21

a1cb 1 a1 c1a 01 a3,b3,c3, (2)f2y22y

c1ab1（1）A1

1 1 0

(A)2a 2 （2）EA 0对应特征向量(1,1,0)T2对应特征向量 3 22令Q 022

f2y22y100 100 uxf'u f'f''xy(2x2y21)ex2yuf''1f'(2xy

1)ex2yfpp'

p(2xy1)ex2y21dxy 1 解得pe (2xy1)ex2y2e dxyC11dxy

2

1 所以f (2xy

)ex

e dxyCdxy

1 （2）f(xsinxx1x3x6f'(x)cosx11x2,x2f''(x)sinxx,x故f''(x)0,f'(x)单增，f'(x) f'(0)0，从而f(x)单调增，故f(x)f(0