教学设计 13.2命题与证明

13.2命题与证明（1）教学目标知识与技能1.了解命题，真命题，假命题的含义。2.了解命题的结构，知道命题的条件和结论，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式。3.了解原命题和逆命题的含义，了解反例的含义。4.了解定理的含义，演绎推理的概念，了解证明的含义。数学思考与问题解决1.能够判断一个命题的真假，会写出一个简单的逆命题。2.通过一些简单命题的证明，初步训练学生的演绎推理能力。情感与态度1.通过对真假命题的判断，培养学生的是非观，树立科学严谨的学习方法。2.让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高学生参与数学学习活动的积极性。重点难点重点命题及相关的概念难点命题的条件和结论的认识教学设计教师活动学生活动设计意图一、创设情境，导入新课（多媒体出示）托兰斯肯弯曲幻觉：哪条线的曲线半径最大？教师通过多媒体演示，这三个圆弧弯曲度实际完全一样，只是下面两个比上面那个短一些。说明：视觉神经末稍最开始只是按照短线段解释世界。当线段的相关位置在一个更大的空间范围延伸概括后，弯曲才被感知到。所以如果给定的是一条曲线的一小部分，你的视觉各级党系统往往不能察觉它是曲线。上面的例子告诉我们几何需要观察和实验，同时也需要学会推理。推理这种思维活动通常需要对事物的情况作出判断。学生观察，讨论一般来说学生会认为最下面那条曲线所对应的圆的半径是最大的，那看上去是来自一个特别巨大的圆。通过验证发现错觉。引起再次讨论，学生试着去解释这种现象。通过一个上游戏，激发学生的兴趣，说明有些时候，眼睛会欺骗我们。这种情况下，推理论证就显得尤为必要。创造学生交流讨论的机会，锻炼学生的表达能力。在互联网上有许多类似的例子，教学许可的情况下教师可以多举一些例子，充分调动学生的兴趣，在课余时间去搜集一些这样的“幻觉”。教师活动学生活动设计意图二、合作交流，明确概念判断下列语句在表述形式上，哪些对事物做了判断？哪些没有对事物做出判断？（1）对顶角相等；（2）画一个角等于已知角；（3）两直线平等，同位角相等；（4）a,b两条直线平行吗？（5）鸟是动物；（6）若，求a的值；（7）若，则a=b；在此基础上归纳出命题的概念：可以判断真（正确），假（错误）的语句或式子叫做命题。句子（1）（3）（5）（7）可以判断正确与否，都是命题；句子（2）（4）（6）不能判断正确与否，都不是命题。其中（1）（3）（5）判断是正确的，称为真命题，（7）判断是错误的，称为假命题。学生判断回答，讨论交流。得出：句子（1）（3）（5）（7）对事物做了判断，句子（2）（4）（6）没有对事情做出判断，其中（1）（3）（5）判断是正确的，（7）判断是错误的。三、概念理解，深度挖掘1.命题的结构说明：命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论。有时为了叙述简便，也可以活用关联词“如果”“那么”。2.原命题与逆命题提问：原命题与逆命题之间有什么关系？能不能称某个命题是原命题或逆命题？3.反例的概念提问：一个命题是真命题时，它的逆命题一定是真命题吗？什么情况下会用到反例。4.定理的概念提问：定理是真命题吗？它与真命题有什么不同？5.演绎推理与证明。学生自学教材，掌握每个命题可看做由命题的条件（或题设）和结论（或题断）两部分组成。条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。并了解命题的条件（或题设）和结论（或题断）的含义。学生自学教村，回答问题。掌握互逆命题的概念，知道一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题。学生自学教材，回答问题。并举例说明。通过层层设问引导学生自学教科书，做到有的放矢。教师活动学生活动设计意图四、师生互动，运用新知例1指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：（1）对顶角相等；（2）同角的余角相等；提示：（1）对顶角指两个角的关系，相等指两个角相等。把“两个角”添补上去，写成是“是对顶角的两个角相等”。例2（教科书第77页例2）说明：在举反例时，只要找出满足条件，不满足结论的例子即可。例3（教科书第78页例3）说明：（1）命题的证明步骤与格式是本节的主要内容，是学习数学必具备的能力，在今后的学习中将会有大量的证明问题；另一方面它还体现了数学的逻辑性和严谨性。（2）推理的依据（3）证明的格式要规范学生思考回答。集体交流。得出：（1）这个命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“两个角相等”。这个命题可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角是相等”。（2）条件是“两个角是同一个角的余角”，结论是“这两个角相等”。这个命题可以改写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。”学生练习（口答），共同判断。教科书第77页第1，2，3题。学生证明，规范书写格式。练习：教科书第78页练习1，2题。找出命题的条件和结论是本节课的难点，一般命题在叙述时要求通顺和简练，因此把命题中