人教版初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》测试题

一、选题1．如图：//，D110

的度数为（）A．160

B．

115

C．

．

120解析：【分析】如图（见解析），利用平行线的判定与性质、角的和差即可得．【详解】如图，过点C作//DE，ABDE

CFAB，

，BCF,DCF

，B110

，BCF50DCF18070

，BCF故选：．

，【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角的和差，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．2．下列语句不是命题的是（）A．两直线平行，同位角相等

B．直线AB

垂直于直线

CDC．，则

．角的补角相等解析：【分析】根据判一件事情的语句叫做命题进判断即可得到答案．【详解】解：、两直线平行，同位角相等，是命题，不符合题；B、直线垂于直线是描述了一种作图的过程，故不是命题，符合题意；

C、确，是判断语句，不符合题意；、确，是判断语句，不符合意．故选：．【点睛】主要考查了命题的概念．判断一件事情的语句叫做命题．3．如图，把一长方形纸片ABCD沿EG折叠，

，点A分别落在､BEA相于点F，知

，则的数是（）A．55°解析：【分析】

B．．．75°

C先根据平行线的性质可得

，再根据平角的定义可得

DEF

，然后根据平行线的性质即可得．【详解】由题意得：AD，125

，180

，

，

，180

，又

AD

，70

，故选：．【点睛】本题考查了平角的定义、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．4．下列图中的笑脸，如图平移得到的是（）A．

B．

C．

．

D解析：【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．

【详解】解：A、、都是由旋转得到的D是平移得到的．故选：．【点睛】本题考查平移的基本性质是①平移不改变图形的形状和大小②经平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．5．现有以下命题：斜中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形在圆中，平弦的直径垂直于弦；④平于同一条直线的两直线互相平行．其中真命题的个数为（）A．个

B．个

C．个

．个B解析：【分析】根据全等三角形的判定、平行四边形的判定、垂径定理、平行线的性质一一判断即可．【详解】①斜中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等，是真命题；②一对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，是假命题，比如等腰梯形；③在中，平分弦的直径垂直于弦，是假命题（此弦非直径）；④平于同一条直线的两直线互相平行，是真命题；故选．【点睛】本题考查命题与定理、全等三角形的判定、平行四边形的判定、垂径定理、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念．6．如图，直线，

被直线所，则与是）A．同位角

B．错角

C．同旁内角

．顶角A解析：【分析】根据同位角的定义求解．【详解】解：直线a，被直线c所截，1与2是位角．故选：．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．

7．下列各命题中，属于假命题的是（）A．若a，＞b

B．

，则C．a0，

＜

．

，则abD解析：【分析】根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、正确，符合不等式的性质；B、确，符合不等式的性质．C、确，符合不等式的性质；、误，例如，；故选．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．8．如图所示，下列条件能判断a的有（）A．1+2＝

B．2＝4C．3＝．＝3

B解析：【分析】通过平行线的判定的相关知识点，并结合题中所示条件进行相应的分析，即可得出答【详解】A.1是补角，相加为不证明平行，故A错.B.2=，内错角相等，两直线平行，所以B正.＝，不能证明，故C错误.虽3，但是不能证明；故D错.故答案选：【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定，解题的关键是熟练的掌握平行线的判.9．如图，直线，被线c所，且a//b，1=55°，则2等于（）

A．35°

B．C．．C解析：【解析】试题分析：根据图示可得1和2是同位角，根据两直线平行，同位角相等可得：2=1=55°.考点：平行线的性质10．图AP是直线上的任意两个点，、是线上的两个定点，且直线m．则下列说法正确的是（）A．AC=BPCeq\o\ac(△,)ABC的面积等eq\o\ac(△,)的面积

Beq\o\ac(△,)ABC的长等eq\o\ac(△,)BCP的长Deq\o\ac(△,)ABC的面积等eq\o\ac(△,)的积D解析：【分析】根据平行线之间的距离及三角形的面积即可得出答案．【详解】解：A、是直线上的任意两个点，B、是线n上两个定点，且直线n，根据平行线之间的距离相等可得eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)PBC是同底等高的三角形，eq\o\ac(△,)ABC的面积等eq\o\ac(△,)PBC的积．故选．【点睛】本题考查平行线之间的距离；三角形的面积．二、填题11．题如两个三角形全等那么这两个三角形的周长相”的逆命题_命（填真或假）．假；【分析】将原命的条件与结论对换位置即可得到逆命题然后判断真假【详解】如果两个三角形全等那么这两个三角形的周长相等的逆命题是如果两个三角形的周长相等那么这两个三角形全等根据周长相等无法判定三角形解析：；【分析】将原命题的条件与结论对换位置，即可得到逆命题，然后判断真假．【详解】“如两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相”的命题是如两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等，根据周长相等，无法判定三角形全等，故该逆命题是假命题，故答案为：假．

【点睛】本题考查逆命题与命题的判断，掌握原命题与逆命题的关系是解题的关键．12．一组，b的说明命题“若a，a

”是误，这组值可以是____

____（答案不唯一）（答案不唯一）【分析】举出一个反例：说明命题若a＞b则a2＞是错误的即可【详解】解：当a=1b=-2时满足a＞但是a2=1b2=4a2＜∴命题若a＞则a解析：（案唯一）-2答案不唯一）【分析】举出一个反例：，，说明命题若a，则＞b”是错误的即可．【详解】解：当a=1，时，满足＞，但是a=1，=4，＜，命“若a＞，则a2b”是误的．故答案为：、．（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了命题与定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．13．图在方形草地内修建了宽为米的道,则地面积_米2．144【分析】先求出道路的总长度进而求出道路的面积最后用总面积减去道路的面积即可【详解】解：由图形得到了的总长度为20+10-2=28米所以道路的总面积为米2所以草地面积为20×10-解析：【分析】先求出道路的总长度，进而求出道路的面积，最后用总面积减去道路的面积即可．【详解】解：由图形得到了的总长度为20+10-2=28米所以道路的总面积为28×2=56米2，所以草地面积为20×10-56=144米．故答案为：【点睛】本题考查了请不规则图形的面积，根据题意求出道路的总长度是解题关键，注意应减去重合的部分．14．图，直线m//n，在直线上点C、F在线m上连接CB,

平

分交AB于点，面内有点E，接

EC2ECBBCF180

，过点F作FG//交CD于FGC∠ACB____________．

ABC

，则【分析】根据条件找到等量关系计算即可；【详解】设∵∴∴∵∴∵ABD在同一直线上∴∴在ABC中∴联立方程组：解得：度度度故答案是：【点睛】本题主要考查了平行线的综合应用结合三元一次方程组求解是解题的解析：

2707【分析】根据条件ECBADCABC关系计算即可；【详解】

找到等量设2

，

，m//n，

BCF

，，22180

FG//CE

，

，A，B，在同一直线上，

，

ABC

，eq\o\ac(△,在)中180

，

1804，联立方程组：2

ABC

，180解得：

198261270度，度，度．777故答案是：

2707

．【点睛】本题主要考查了平行线的综合应用，结合三元一次方程组求解是解题的关键．15．反证法证明一三角形最大的内角不小于60”，第一步我们要先假设：______答案不唯一例如一个三角形中最大的内角小于【分析】根据反证法的步骤从命题的反面出发假设出结论【详解】解：用反证法证明在一个三角形中最大的内角不小于60°∴第一步应假设结论不成立即假设最大的内角小于解析：案不唯一，例如一个三角形中最大的内角小于0【分析】根据反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论．【详解】解：用证法证明在一个三角形中，最大的内角不小于，第步应假设结不成立，即假设最大的内角小于．故答案为：最大的内角小于．【点睛】本题考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：1假设结论不成立；2）假设出发推出矛盾；3）设不成立，则结论成立．16．图，长方形

ABCD

的周长为

，则图中虚线部分总长为___________．15【分析】由长方形的性质和平移的性质即可求出答案【详解】解：根据题意虚线部分的总长为：故答案为：【点睛】本题考查了长方形的性质平移变换等知识解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题属于中考

解析：【分析】由长方形的性质和平移的性质，即可求出答案．【详解】解：根据题意，虚线部分的总长为：

ABBC

．故答案为：．【点睛】本题考查了长方形的性质，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．．一副直角三角板叠放如图①所，现将含角三角板固定不动，把含角的三角板CDE由①所位置开始绕点C逆针旋转

(aDCF

且

0180

，使两块三角板至少有一组边平行．如图

②a

时，

AB/CD

．请你在图③、图④、图⑤内，画一种符合要求的图形，标出a，完成各项填空：图中时，﹔④

_____________时﹔⑤

中_______________时___________//___________﹔；（答案不唯一【分析】画出图形再由平行线的判定与性质求出旋转角度【详解】图中当时；图中当时CE//AB图中当时DE//BC故答案为：；（答案不唯一）【点睛】考查了平行线的判定和性质解题解析：

45DE//；CE/;135//BC

（答案不唯)【分析】画出图形，再由平行线的判定与性质求出旋转角度．【详解】图中，当DCF45时；图

④中当

DCF90

时，，

图⑤

中，当aDCFDCBBCF，．故答案为：

45DE//；CE/;135//BC

（答案不唯一）．【点睛】考查了平行线的判定和性质，解题关键是理解平行线的判定与性质，并且利用了数形结合．18．图，直线AB相于点O，平分，OE于O，若＝，AOF＝度．145【分析】由已知角平分线和垂直的定义可以得到AOE和∠EOF的大小从而得到∠的值【详解】解：∵∵OE平分∠∴∵OF⊥OE于点O∴∠EOF90°∠＝∠＝55解析：【分析】由已知、角平分线和垂直的定义可以得EOF的小，从而得的．【详解】解：

AOD

,OE平AOC，

AOE

AOC

,OFOE于点O，EOF＝，AOF＝EOF55°+90°=145°，故答案为．【点睛】本题考查邻补角、角平分线和垂直以及角度的运算等知识，根据有关性质和定义灵活计算是解题关键．

19．图，现给出下列条件①1②

2

，

，④1

D，

.其中能够得到AB//CD的件_只填序号①②⑤分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可【详解】解：①∠1=BAB故本小题正确；②∵∠2=5∴∥故本小题正确；③∵3=4∴AD∥BC故本小题错误；④∵∠1解析：【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可【详解】解：BABCD，本小题正确；②2=5，ABCD故本小题正确；③3=4，，故本小题错误；④1=，ADBC，本小题错误；⑤B+，AB，本小题正确．故答案①②⑤．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．20．图，直eq\o\ac(△,角)中AC=3，，AB=5，内部五小直角三角形的周长为_____．12解析】分析：由图形可知内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长详解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的故内部五个小解析：【解析】分析：由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长．详解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=12．故答案为．

点睛：本题主要考查了平移的性质，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．三、解题21．图，直线AB，

CD

相交于点

O

，

平分

EOC

．（）EOCBOD的数；（）

EOC:EOD

，求

的度数．解析：1）

BOD35

；（）BOC140【分析】（）先根据平分线的性质得AOC然后利用对顶角相等即可得BOD；（）先设EOCx，则

，然后根据平角的性质构建方程，得出，利用角平分线的性质得AOC最后由平角得旋转即可得出即．【详解】

分，AOCEOC

，

；

设EOCx

，则

,，xx180解得

，则EOC

，又平C

，AOC

，

．【点睛】本题主要考查利用角平分线、对顶角以及平角的性质求解角的度数，熟练掌握，即可解题．22．知：线段如图所示．求作：正方形，得ABa．解析：解析【分析】

先画线段AB=a再以为画正方形即．【详解】解：作法如图所示，【点睛】本题考查了正方形的画法，根据正方形的判定，画一个垂直，再画四边相等即可，注意：画法不唯一．23．图，点、E分为AB、

上的点，点F、

G

为

上的点，连接DE连接

DG

、EF交点H．已知

，

，若

，求

DEC

的度数．请你将下面解答过程填写完整．解：

180AB/________

ADE

（_______________________________DE//BC（）

CDECDEC解析：解析．【分析】先根据平行线的判定可得

EF

，再根据平行线的性质可得

ADE

，从而可得

，后根据平行线的判定与性质可得．【详解】解：

180

，AB//EF，

ADE

（两直线平行，内错角相等），

，，

DE//

（同位角相等，两直线平行），

CDEC

，

，

．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．24．图，已知点、在直线AB

上，点在线段

CD

上，ED与FG

交于点H，CEFG由．

，CED

，试判断AED与间的数量关系，并说明理解析：AED+，由见解析【分析】根据平行线的判定定理得出，据平行线的性质得出FGD，求出FGD=，据平行线的判定得出AB，再根据平行线的性质得出即可．【详解】解：AED+D=180°，理由是：CED=GHD，CE，FGD，，FGD=，ABCDAED+．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．25．角形中D是上点，

//

交AC于E，点是段延线上一

点，连接，

ADE

．（）图1，证：//AB；（）图2，接BE，BEC的数；（）图3，（）条件下，点是段FC延长线上一点，若EBC:ECB7:13

，平分，求CBG

的度数．解析：1）明见解析；）；312°．【分析】（）据平行的判定及其性质即可求证结论；（）作

//AB

可得

CF//

，根据平行线的性质即可求解；（）据题意

，则

ECB

，根据AEDDEB＋＝，得关于x的方程，解方程即可求解．【详解】（）明BC，又＋ADE＝，

BCF

，

CF/AB

，（）：过E作

//AB

，

CF/ABCF//EK/AB

，，，

ABE40

，

40

，

CF//

，

ACF60

，

，又

BECBEKCEK

，

，答：

的度数是100°，（）：BE平分，

，

:ECB7:13

，，设

ECB

，DEBC，

x

，

AEDECB

，

，

13

，

，

x

，又

EBGEBCCBG

，

CBG

，

CBG40

，答：的数是．【点睛】本题考查平行线的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定及其性质的有关知识．26．将下列题目的证明过补充完整：

；；如图，F是BC上点，,，求证：DEBC．证明：连接

FG

于