二重积分的几何应用_第1页
二重积分的几何应用_第2页
二重积分的几何应用_第3页
二重积分的几何应用_第4页
二重积分的几何应用_第5页
已阅读5页，还剩13页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

二重积分的几何应用第一页，共十八页，2022年，8月28日设n是光滑曲面(如图)：1)方向余弦二、曲面面积的积分公式上过点处的法向量.若为锐角,则由立得（夹角余弦公式）：1.复习和预备第二页，共十八页，2022年，8月28日2)面积投影定理在曲面上点处取切平面小块dA,以代替曲面上相应的面积微(称为面积元素)元dS,使其与dA在D上有共同投影d取切平面A与D之交线L为x轴,如故得xy下图(矩形).当为锐角时,由于第三页，共十八页，2022年，8月28日2.曲面面积的定义与公式

记是与有相同投影当充分小时,显然有:从而取则有:定义将S任意分为不重叠的小曲面之和(如上),而将S任意分为:(不重叠)的面积记为的切平面小块,借用定积分基本思想：第四页，共十八页，2022年，8月28日②若曲面方程为：则曲面面积为：①若曲面方程为：则曲面面积为：评注1)同理可得存在,则称其为曲面S的面积.记为：⑴第五页，共十八页，2022年，8月28日解

曲面在

xoy

面上投影为则出的面积A.3.公式应用上述公式的应用步骤如下：被柱面所截例1计算双曲抛物面1)由题设确定曲面方程及其投影区域D;2)给出D的合适表述,

代入公式化为二次积分.

第六页，共十八页，2022年，8月28日解第七页，共十八页，2022年，8月28日解解方程组得两曲面的交线为圆周在平面上的投影域为第八页，共十八页，2022年，8月28日第九页，共十八页，2022年，8月28日1.直角坐标下的曲面面积公式及应用2.参数方程下的曲面面积公式及应用3.课堂练习书P130:习题2；

三、小结与练习书P130:习题1；四、作业第十页，共十八页，2022年，8月28日一、重积分计算的基本方法1.选择合适的坐标系使积分域多为坐标面(线)围成;被积函数用此坐标表示简洁或变量分离.2.选择易计算的积分序积分域分块要少,累次积分易算为妙.图示法解方程组求交点3.确定积分限的方法——

累次积分法二重积分计算法习作与练习第十一页，共十八页，2022年，8月28日例1

求下列积分解

先y后x,直接求.解

作图,取x-型为简.①②③解法一

用直角坐标直接求；解法二

用对称性及奇函数直接求；所围成.第十二页，共十八页，2022年，8月28日例2计算二重积分其中D为圆周所围闭区域.提示:

利用极坐标原式第十三页，共十八页，2022年，8月28日例3计算二重积分其中:(1)D为圆域(2)D由直线解:(1)

利用对称性.围成.第十四页，共十八页，2022年，8月28日(2)

积分域如图:将D分为添加辅助线利用对称性,得第十五页，共十八页，2022年，8月28日例5计算二重积分在第一象限部分.解:(1)两部分,则其中D为圆域把与D分成作辅助线第十六页，共十八页，2022年，8月28日(2)

提示:两部分说明:若不用对称性,需分块积分以去掉绝对值符号.

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论