江西省南昌市进贤一中20192020学年高一上学期期末考试数学试题含解析

数学试题试卷总分值：150分考试时长：120分钟一、选择题：〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕，集合，，那么为()A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}【答案】C【解析】【分析】先根据全集U求出集合A的补集，再求与集合B的并集．【详解】由题得，应选C.【点睛】此题考查集合运算，属于根底题．的定义域是〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据分母不为0，真数大于0，即可得到结论．【详解】要使函数有意义，那么，即，即函数的定义域为〔﹣1，1〕∪〔1，+∞〕，应选：C．【点睛】此题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，属于根底题.3.〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用余弦差的公式进行合并即可．【详解】．应选D【点睛】此题属于根底题，考查三角特殊值的余弦公式的计算．，那么().A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分子分母同时除以，利用同角三角函数的商关系化简求值即可.【详解】因为，所以，于是有，故此题选C.【点睛】此题考查了同角三角函数的商关系，考查了数学运算能力.的图象，只需将的图象〔〕A同右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位【答案】A【解析】【分析】利用平移变换即可得到平移的过程．【详解】函数y＝sin〔〕＝sin〔x〕，只需将y＝sinx的图象向右平移个单位，即可得到函数y＝sin〔〕的图象，应选A．【点睛】此题考查三角函数的图象的平移，注意自变量x的系数，属于根底题．中，假设点满足，那么〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】.

得,

化简可得,即,

故此题正确答案为D，那么大小关系是〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果.【详解】，，，，应选B.【点睛】此题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比拟大小问题，属于难题.解答比拟大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间〔一般是看三个区间〕；二是利用函数的单调性直接解答；数值比拟多的比大小问题也可以两种方法综合应用.的局部图像如下图，那么该函数的解析式为〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据图象求出即可得到函数解析式.【详解】显然，因为，所以，所以，由得，所以，即，，因为，所以，所以.应选：A【点睛】此题考查了根据图象求函数解析式，利用周期求，代入最高点的坐标求是解题关键，属于根底题.，，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由，可得，结合，，可得，继而得到，，转化，利用两角差的正弦公式即得解【详解】由题意，故故又，故，那么应选：C【点睛】此题考查了两角和与差的正弦公式、同角三角函数关系综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题上的函数满足，当时,,当时,.那么=〔〕A.338 B.337 C.1678 D.2021【答案】B【解析】,,即函数是周期为的周期函数.当时,,当时,.,,

故此题正确答案为是上的偶函数，且在区间是单调递增的，是锐角的三个内角，那么以下不等式中一定成立的是〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由题意在上单调递减，在锐角三角形中，，即，因此，因此，类似地只有C正确．应选C．考点：函数的奇偶性与单调性．12.如图，是半圆的直径，、是弧的三等分点，，是线段的三等分点．假设，那么的值是〔〕A.12 B. C.26 D.36【答案】C【解析】【分析】利用，结合题中条件，展开利用数量积的公式即可得解.【详解】连接，由、是弧的三等分点，得∠AOD＝∠BOC＝60°，．应选：C.【点睛】此题主要考查了向量的数量积的运算，考查了向量的加减法，属于根底题.二、填空题：〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕，圆心角为，那么该扇形的弧长为________【答案】【解析】分析】由弧长公式l＝|α|•r，将题中圆心角转化为弧度制，进而可得解.【详解】圆弧所对的圆心角为30°即为弧度，半径为1cm弧长为l＝|α|•r1〔cm〕．故答案为．【点睛】此题主要考查了弧长公式，属于根底题.，，那么向量在向量方向上的投影为________.【答案】【解析】【分析】利用投影公式求解即可得解.【详解】因为向量，，那么向量在方向上的投影为；故答案为：．【点睛】此题考查了向量数量积的几何意义，是根底题.的相邻两支截直线所得线段长，那么的值________.【答案】0【解析】【分析】由正切函数的图像结合题意可得周期，进而有，从而得解.【详解】∵函数图象的相邻两支截直线y所得线段长为，∴函数f〔x〕的周期为，图象如下：由得ω＝4，∴f〔x〕＝tan4x，∴f〔〕＝tanπ＝0．故答案为0.【点睛】此题主要考查了正切函数图像及周期性，属于根底题.16.以下说法正确的选项是_________〔请把你认为正确说法的序号都填上〕.①与共线的单位向量是；②函数的最小正周期为；③是偶函数；④是所在平面内一点，假设，那么是的垂心；⑤假设函数的值域为，那么的取值范围是.【答案】②③④【解析】试题分析：对于①，与共线的单位向量为；对于②，函数，所以该函数的最小正周期为；对于③，由，定义域关于原点对称，此时，，故该函数为偶函数；对于④，由，同理，所以是高线的交点即的垂心；对于⑤，当的值域为时，的值域必须包含了所有的正实数，结合二次函数的图像可知或；综上可知，②③④正确.考点：1.平面向量的线性运算；2.三角函数的图像与性质；3.函数的奇偶性；4.平面向量的数量积；5.对数函数的图像与性质.三、解答题：〔本大题共6题，17题10分，其余每题12分，共70分〕17.〔1〕化简：；〔2〕求值：.【答案】〔1〕-1〔2〕【解析】【分析】〔1〕利用诱导公式，化简每项可得原式，即得解；〔2〕利用，即得解【详解】〔1〕原式；〔2〕原式.【点睛】此题考查了诱导公式、两角和的正切公式，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于根底题，，与的夹角是，计算〔1〕；〔2〕.【答案】〔1〕〔2〕-3【解析】【分析】〔1〕转化，利用数量积的的分配律和数量积的定义，即得解；〔2〕转化，即得解【详解】〔1〕；〔2〕.【点睛】此题考查了数量积的模长公式、运算律和定义，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算能力，属于根底题.〔1〕求的最小正周期；〔2〕求在区间上的最大值和最小值.【答案】〔1〕最小正周期〔2〕，.【解析】【分析】〔1〕利用两角差的正弦公式、降幂公式、辅助角公式可化简原式得到，利用正弦型函数的周期公式，即得解；〔2〕由，得到，结合正弦函数性质，可得，即得解【详解】〔1〕，∴周期.〔2〕∵，∴，∴，∴，.【点睛】此题考查了三角函数综合，考查了两角和与差的正弦公式、降幂公式、辅助角公式和正弦型函数的周期性，值域，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算能力，属于中档题20.：，，设函.求：〔1〕的最小正周期及最值；〔2〕的对称轴及单调递增区间.【答案】〔1〕最小正周期，最大值为2，最小值为-2.〔2〕.，.【解析】【分析】〔1〕利用降幂公式和辅助角公式化简得到，利用正弦型函数的周期性和值域即得解；〔2〕令可得对称轴，令可得单调区间【详解】〔1〕，∴的最小正周期，的最大值为2，的最小值为-2.〔2〕令得，，∴的对称轴为，.令，解得，，∴的单调增区间是，.【点睛】此题考查了三角函数综合，考查了降幂公式、辅助角公式和正弦型函数的周期性，对称性、单调性、值域，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算能力，属于中档题，，是的内角，向量，且.〔1〕求角的大小；〔2〕假设，求.【答案】〔1〕〔2〕【解析】【分析】〔1〕利用，可得，借助辅助角公式，即得解〔2〕利用正弦的二倍角公式，可得，化简可得，转化，利用两角和的正切公式，可得解【详解】〔1〕因为，，且，所以，即，所以，，因为，所以，所以，故.〔2〕∵，，∴.【点睛】此题考查了三角函数和向量综合，考查了向量的数量积，二倍角公式，辅助角公式，两角和与差的正切公式等知识点，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于根底题，其最小值为.〔1〕求的表达式；〔2〕当时，要使关于的方程有一个实根，求实数的取值范围.【答案】〔1〕；〔2〕或.【解析】试题分析：〔1〕利用的范围确定，对函数