江西省崇仁高一数学下册第一次月考试题

高一（下）理科数学第一次月考试卷内容：必修5第一章：数列本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．数列的一个通项公式是(

)A.

B.

C.

D.

2．在等差数列中，，则()A.

12

B.

14

C.

16

D.

183．等比数列x，3x+3，6x+6…的第四项等于（）A.

24

B.

0

C.

12D.

-244．

在等差数列中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝(

)A.

58

B.

88

C.

143

D.

1765．

若为等差数列，Sn为其前n项和，若首项，公差，则使Sn最大的序号n为()A.

2

B.

3

C.

4

D.

56．设等差数列中首项为公差为,且从第5项开始是正数，则公差的范围是(

).A.

B.

C.

D.

7．已知数列成等差数列,成等比数列，则的值为(

)A.

B.

C.

或

D.

8．等比数列的前n项和为，且成等差数列，若.则（

）

A.

7

B.

8

C.

15

D.

169．在各项均为正数的等比数列中，若，则++等于（

）A.

5

B.

6

C.

7

D.

810一个等比数列的前4项之和为前2项之和的2倍，则这个数列的公比是()A.eq\f(1,2)或－eq\f(1,2)B．1C．1或－1D．2或－211已知等差数列的公差为,若成等比数列,则（）A．B．C．D．12．已知等差数列项和为等于（）A． B． C． D．二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13.

在等差数列中，若，则此等差数列的公差______．．14．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12＝21，则a2＋a5＋a8＋a11＝________.15.

已知等差数列的前三项依次为，，，则

．16.

观察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

……照此规律，第个等式为

。三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题10分)在等差数列中，(1)求数列的通项公式；(2)求；（3）2012是否为数列中的项18.(本小题12分)设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝2n2－30n.(1)求a1及an；(2)判断这个数列是否是等差数列．19．(本小题12分)等差数列{an}中，已知a1＝3，a4＝12，(1)求数列{an}的通项公式；(2)若a2，a4分别为等比数列{bn}的第1项和第2项，试求数列{bn}的通项公式20.(本小题12分)已知数列{an}为等差数列，bn＝(1)求证数列{bn}为等比数列；(2)若a8＋a13＝m，求b1·b2·b3·…·b20；(3)若b3·b5＝39，a4＋a6＝3，求b1·b2·b3·…·bn的最大值．21.(本小题12分)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn＋eq\f(5,4)}是等比数列．22．(本小题12分)已知数列{an}满足a1＝1，a3＋a7＝18，且an－1＋an＋1＝2an(n≥2)．(1)求{an}的通项公式；(2)若cn＝2n－1·an，求数列{cn}的前n项和Tn.高一理科数学月考试卷答案一、选择题题号123456789101112选项BCDBCCACCCBC二、填空题13、____2________14、___7________15、_____16、三、解答题17、

解：（1）an＝4n－2.

（2）a2012＝4×2012－2＝8046.

（3）设2012＝4n－2，解得n＝503.5N+，∴2012不是数列{an}中的项．18、(1)a1=-28Sn-1=2(n-1)^2-30nan=Sn-Sn-1=32-4n(2)是19、(1)由已知有

设的公比为则，

20、(1)证明略．(2)∵b1·b2·b3·…·b20＝3a1·3a2·…·3a20＝3a1＋a2＋…又a8＋a13＝m，∴b1·b2·b3·…·b20＝310(3)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b3·b5＝39，,a4＋a6＝3，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a3＋a5＝9，,a4＋a6＝3，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a1＋6d＝9，,2a1＋8d＝3，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝\f(27,2)，,d＝－3.))∴Sn＝a1＋…＋an＝－eq\f(3,2)n2＋15n.当n＝5时，Sn有最大值eq\f(75,2)，b1·b2·…·bn＝3a1＋a2＋…＋an＝3Sn∴当n＝5时，b1·b2·…·bn有最大值3eq\f(75,2).21解：(1)设成等差数列的三个正数分别为a－d，a，a＋d.依题意，得a－d＋a＋a＋d＝15，解得a＝5.所以{bn}中的b3，b4，b5依次为7－d,10,18＋d.依题意，有(7－d)(18＋d)＝100，解得d＝2或d＝－13(舍去)，故{bn}的第3项为5，公比为2，由b3＝b1·22，即5＝b1·22，解得b1＝eq\f(5,4).所以{bn}是以eq\f(5,4)为首项，2为公比的等比数列．其通项公式为bn＝eq\f(5,4)·2n－1＝5·2n－3.(2)数列{bn}的前n项和Sn＝eq\f(\f(5,4)1－2n,1－2)＝5·2n－2－eq\f(5,4)，即Sn＋eq\f(5,4)＝5·2n－2，所以S1＋eq\f(5,4)＝eq\f(5,2)，eq\f(Sn＋1＋\f(5,4),Sn＋\f(5,4))＝eq\f(5·2n－1,5·2n－2)＝2.因此{Sn＋eq\f(5,4)}是以eq\f(5,2)为首项，公比为2的等比数列