等差数列翻转课堂教学设计

等差数列翻转课堂教学设计翻转课堂教学设计模板学科数学教学内容（课名）高中数学必修五第二章第二节等差数列该内容总课时2课时翻转课时第1讲一、学习内容分析本节是第二章的基础。研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。通过本节课的学习要求理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并且了解等差数列与一次函数的关系，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。在高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。二、学习目标分析1．知识目标：理解等差数列概念，掌握等差数列的通项公式，了解等差数列与一次函数的关系。

2．能力目标：培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。

3．情感目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，提高数学猜想、归纳的能力。

4．重点、难点

教学重点：等差数列的概念及通项公式的推导。

教学难点：对等差数列概念的理解及学会通项公式的推导及应用。三、学习者特征分析学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。同时思维的严密性还有待加强。四、课前任务设计课前预习，阅读课本p19~22，并标出看不明白的知识点；完成导学案第1~5题的内容；在一张纸上，画圆圈，第一排画1个圆，第二排画3个圆，第三排画5个圆，第四排画7个圆……五、课上任务设计一）创设情景，引入概念

设计意图：希望学生能通过日常生活中的实际问题的分析对比，建立等差数列模型，体验数学发现和创造的过程。

师生活动：

情景1：

师—把班上学生学号从小到大排成一列

：学生：52,51……4,3,2,1

师—这是数列吗？你能归纳出它的通项公式吗？

学生—是，师—把上面的数列各项依次记为，填空：

学生—填空并归纳出一般规律：

师—上面这个规律还有其他形式吗？

学生—或者写成

注：要对强调2>n，原因在于n-1有意义。

师—你能用普通语言概括上面的规律吗？

学生—自由发言，选择最恰当的语言。

上面的数列已找出这一特殊规律，下面再观察一些数列并也找出它们的规律。

情景2：看幻灯片上的实例

（1）2023年北京奥运会，女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：

48，53，58，63

（2）水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）

18，15.5，13，10．5，8，5．5

（3）我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：

本利和=本金（1+利率存期）例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%，

那么按照单利，5年内各年末本利和分别是：如下表（假设5年既不加存款也不取款，且不扣利息税）

各年末本利和（单位：元）

10072，10144，10216，10288，10360

师：上面的三个数列又分别有什么规律呢？

学生—（师—归纳上面数列的共同特征：

师—满足这种特征的数列很多，我们有必要为这样的数列取一个名字？

学生（共同）—等差数列。

提出课题《等差数列》

师—给出文字叙述的定义（学生叙述，板书定义）：一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，d为公差，a1为数列的首项。

这样的数列在生活中的例子，谁能再举几个？

学生—某剧场前8排的座位数分别是

52，50，48，46，44，42，40，38.

学生—全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码分别是

21，21.5

,22

,22.5

,23

,23.5

,24

,24.5

,25

抢答：观察下列数列是否为等差数列

1，2，4，6，8，10，12，„„0，1，2，3，4，5，6，„„

3，3，3，3，3，3，3„„

2，4，7，11，16，„„

-8，-6，-4，0，2，4，„„

3，0，-3，-6，-9，„„

注：常数列也是等差数列，公差是0。（二）推进概念，发现性质

设计意图：概括等差中项的概念。总结等差中项公式，用于发现等差数列的性质。

师生活动：

师—想一想，一个等差数列最少有几项？它们之间有什么关系？

学生思考后回答，至少三项，然后老师引导学生概括等差中项的概念。

设三个数bAa,,成等差数列，则A叫a与b的等差中项。同时有

说明：（1）上面式子反过来也成立。

（2）等差数列中的任意连续三项都构成等差数列反之亦成立。

（三）探究通项公式

设计意图：通过具体数列的通项公式，总结一般等差数列的通项公式，体会特殊到一般的数学思想方法。

师生活动：

师—对于一个数列，我们最关心的是每一项，而这就要求我们能知道它的通项公式。下面一起来研究等差数列的通项公式。

先写出上面引例中等差数列的通项公式。再推导一般等差数列的通项公式。

师—若一个数列是等差数列，它的公差是d，那么数列的通项公式是什么？

启发学生：（归纳、猜想）可用首项与公差表示数列中任意一项。师—从第几项开始归纳的？

学生—第二项，所以n≥2。

师—n=1时呢？

学生—当n=1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式师—很好!

（归纳、猜想，培养学生合理的推理能力）还有没有其他的推导方法？

学生—还可用下面的方法归纳：学生—可以用累加的方法，左边累加后得1naa，右边累加的d+d+d+„„+d共师—这种方法叫累加法

总结通项公式的推导方法：递推归纳法；迭代归纳法；累加法。

注：通项公式中含有1,,,nadna四个量，其中1,ad为基本量，当1,ad确定后，通项公式就确定了。

(四).通项公式的应用

设计意图：通过具体问题，分析等差数列通项公式中的四个量，已知什么？求什么？怎么求？提高学生分析问题，解决问题的能力。

例1：（1）求等差数列8，5，2„的第20项？

（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13„的项？如果是，是第几项？

（3）已知等差数列中，求该数列的通项公式。

分析：（1）中求第20项，需要知道什么呢？——首项和公差

（2）中怎样判断-401是不是数列中的项呢？

——先求通项公式，再判断是否存在正整数n，使得-401

=

成立。

（3）中已知两项，求通项公式的关键还是先求首项和公差。这里可以通过列方程组求解。

答案：(1)(2)-401是这个数列的第100项；(3)

(3)的补充说明：由列两个等式可知你能类似的推出等差数列中任两项的关系吗？

类比：

两式相减得等差数列的性质。

六、教学设计反思在课堂实施过程中，教学思路清晰、明确，学生对问题的回答也比较踊跃，并能对问题的解法提出自己的不同观点，找出最简单、有效的解决方法。因此，对等差数列的前n公式的推导有一个科学的分析过程，学生对公式的获取思