人教版八年级下册数学专训2 常用构造中位线的五种方法_第1页
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文档简介

专2常构中线五方名师点金三形的中位线具有方面的性质：一是位置上的平行关系，二是数量上的倍分关系因此题目中给出三角形两边的中点时以直接连出中位线题中给出一边的中点时往往需要找另一边的中点，作出三角形的中位线．连接两点构造三角形的中位线1如图，点B为上一点，分别以，为在AC同作等边三角形和边三角形BCE点P，，分为，，的点．求证：PM＝PN求∠的数．(第1题已知角平分线＋垂直构造中位线2如图，在ABC中，点BC的点AD为△外角平分线，且AD，若AB＝12，AC，求DM长．第2题)3如图，在ABC中，已知AB＝6＝，AD平∠BDAD点，点EBC学精品资料设计

的中点，求的长．(第3题倍长法构造三角形的中位线4．如图，在△ABC中，∠＝，BA＝BC△BEF为腰角三角形，＝90°，M为AF的点，求证＝第4题)已知一边中点，取另一边中点构三角形的中位线学精品资料设计

5如图，在△，C＝90°，CACB，EF分为CA上一点，＝CFN分别为，的点，求证：＝MN(第)已知两边中点，取第三边中点构三角形的中位线6如图，在△ABC中，＝，⊥于D，P是AD的点，延长交AC于N，证ANAC.第6题)答1(1)证明如，连接CDAE由三角形中位线定理可得PM平且等于CDPN平且于AE.∵和BCE是边三角形，AB＝DB＝BC∠ABD＝∠CBE，∴∠学精品资料设计

＝∠DBC∴△≌△，∴＝DC∴PM＝解：如图，设交AE于，交CD于G，AE交于HAE交于.(1)知△ABE△，∴∠＝∠又∵∠DQH∠BQA∴∠＝＝，∴∠＝120°.易证四边形PFHG为平行四边形，∴∠＝120°.(第1题2解：图，延长BDCA交N(第)由题易知∠＝BAD∠＝ADB90°.又ADAD∴△≌△∴＝，ANAB又∵M为的点，∴为BNC的位，∴＝NC＝(AN＋)(AB＝15.3解：图，延长交于，(第题∵AD平∠BAC，∴∠BAD∵BD，∴∠＝∠，又∵ADAD，∴△ADB≌△ADFASA．∴＝＝，＝FD.∵AC，∴＝AC＝106＝4.∵为的点，学精品资料设计

∴DE是△的中位线．∴DE＝×44证明如图，延长FE至N，使EN，接，易得ME＝AN.∵＝EN，垂平分∴BF＝.∴∠BNF＝∠BFN∵BEF为等腰直角三角形，＝90°∴∠BFN45°.∠BNF＝，∴∠FBN，即∠FBA∠ABN90°.又∵∠＋∠＝90°，＝BN，∴∠CBF∠ABN在△BCF△中CBF＝∠，

BC＝BA∴△BCF△BAN∴＝∴MEAN＝CF第4题)15证明如图，取AB的点H，连接MH，，则MH＝，＝AE.2∵CE＝CF，CACBAE＝BF∴＝NH.∵点，，N分为AF，，的点，∴∥，NH∥AE∴∠＝∠ABC＝∠BAC∴∠MHN－(∠AHM＋∠＝180°－(∠＋BAC＝90°.∴＝

MN∴＝2NH＝2×

MN2.(第)(第题)学精品资料设计

6．明如，取NC的点，接DH过点H作HEAD，交BN的长线于.∵＝，⊥，∴为的点．又∵为NC中点，∴∥BN又∵P

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