人教版初中数学七年级下册同步试题初中数学人教七下期中数学试卷

七年级期中数学卷一、选题1．下列各数中，是无理数的为（）A．

B．．

D﹣2．9的算术平方根是（）A．±3B．

．

D3．

的相反数是（）A．﹣

B．

．﹣

D4．点P（﹣2）位于（）A．第一象限

B．第二象限

．第三象限

D．第四象限5．下列图中，∠和∠是对顶角的是（）A．

B．

C

．D6．如图，点A、、C、D在直线n上，且PC⊥则图中点P到直线的距离是线段（）的长度．A．PAB．PBC．DPD7．如图，直线l截两平行直线a，b，则下列式子不一定成立的是（）七年级A．∠1=∠．∠2=∠．∠3=5．∠5=∠8．如图，⊥AB，点为垂足，则下列说法不一定成立的是（）A．∠1与∠2相等B．∠与∠2互补．∠AOC与∠相等

D∠1与∠2互余9．已知A，∠互余，∠比∠B大30度．设∠，∠的度数分别为、，下列方程组中符合题意的是（）A．．

B．D10．如果电影票上的5排2号”作（52那么41）表示（）A．4排5号

B．排4号

．1排4号

D．排1号11．已知点A（，在第一象限，那么点（﹣b﹣a）在（）A．第一象限

B．第二象限

．第三象限

D．第四象限12．下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数．正确的是（）A．①②

B．①③

．②③

D③④13．比较﹣与﹣3.14的大小是（）22七年级A．﹣π=﹣3.14．﹣π＞﹣3.14．﹣＜﹣3.14．无法比较14．方程3x﹣的解是（）A．

B．

．

D15．下列各式中，没有意义的是（）A．

．

．

D．﹣二、解答题16．计算：（1）++|π﹣3|；（2）+3

﹣6

．17．解答题解方程组；填出括号里的理由．已知：∠+∠2=180°，求证：a∥b证明：∵∠1=3∠1+∠2=180°∴∠3+∠2=180°

，∴a∥b

．七年级18．如图，△AOB在平面直角坐标系中，A14（315，（1）求△AOB的面积；（2）将△AOB平移得到△，使点O与点对应，画出△CDE并写出点C和点E的坐标．19．如图，已AB∥CD，点在BE上，且BE平分∠ABC，CDE=150°，求∠的度数．20．列方程（或方程组）解应用题：在学校举行的一次数学竞赛中，某班小勇同学得了88分，赛制规定：试题一共小题，答对一题5分，答错或不答一题七年级倒扣1分，请问小勇在竞赛中答对几道题？21．如图，已知：∠∠1∠2+∠3=180°，∠BDE=70°，（1）AB与DF平行吗？说明理由；（2）求∠ACB的度数．22．已知

=3

=4b求+b的平方根．23某厂决定投入一定的资金用于改善该厂生产生活条件投入的资金用于两个方面：第一方面是提升职工待遇；第二方面是改善该厂生产设施．年投入的总资金为t万元用于第一方面的资金是第二方面的两倍年第一、第二方面资金都有不同程度的增长两方面资金增长的百分数之和为70%投入的总资金比2014年增长了40%，（1）用含t的代数式分别表示年用于两个方面的资金；22七年级（2）分别求第一第二方面增长的百分数．24．将长方形的顶点O与直角坐标系的原点重合，点A，C分别在X轴，Y轴上，点B（，ba，b满足

+（b6=0求点B的坐标；若点从点B出发，以1单位/的速度向C点运动（不超过点同时点从C点出发以2单位/的速度向原点运动（不超过原点探讨四边形AQCP的面积在运动中是否会发生变化？求其值，若变化，求变化范围．若过O点的直线OD交长方形的边于点D且直线把长方形的周长分为3：5两部分，求点D的坐标；若（0，﹣（m，3）在第三象限内运动，则是否存在P使四边形HBCP的面积等于△的面积若存在求P点坐标不存在说明理由．七年级参考答案试题解析一、选题（共15小题，小题分，满分45分）1．下列各数中，是无理数的为（）A．

B．．

D﹣【考点】26：无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、是无限不循环小数，故正确；是有限小数，故B错误；是有限小数，故C错误；是无限循环小数，故D错误；故选：A．【点评本题考查了无理数无理数是无限不循环小数有理数是有限小数或无限循环小数．2．9的算术平方根是（）A．±3B．．

D【考点】22：算术平方根．【分析】根据开方运算，可得算术平方根．【解答】解：9的算术平方根是3故选：B．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．3．

的相反数是（）A．﹣

B．

．﹣

D【考点】28：实数的性质．【专题】11：计算题．七年级【分析】由于互为相反数的两个数和为0，由此即可求解．【解答】解：∵

+（﹣

）=0∴

的相反数是﹣

．故选A．【点评此题主要考查了求无理数的相反数无理数的相反数和有理数的相反数的意义相同，无理数的相反数是各地中考的重要考点．4．点P（﹣2）位于（）A．第一象限

B．第二象限

．第三象限

D．第四象限【考点】D1：点的坐标【分析】根据平面直角坐标系各个象限的点的坐标的符号特点可知：点（﹣3，2）位于第二象限．【解答】解：因为（﹣3，的横坐标为负，纵坐标为正，所以其在第二象限，故选B．【点评本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点四个象限的符号特点分别是第一象（++象（﹣+三象（﹣，﹣第四象限（+，﹣5．下列图中，∠和∠是对顶角的是（）A．

B．

C

．D【考点】J2对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．【解答】解：根据对顶角的定义：A中∠1和∠2不是对顶角；七年级中∠1和∠2不是对顶角；中∠1和∠2不是对顶角；中∠1和∠2是对顶角；故选：D【点评】本题考查了对顶角的定义，对正确识图有一定要求．6．如图，点A、、C、D在直线n上，且PC⊥则图中点P到直线的距离是线段（）的长度．A．PAB．PBC．DPD【考点】J5点到直线的距离．【分析据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度做点到直线的距离”，即可解答．【解答】解：∵PC⊥n，∴点P到直线n的距离是线段PC的长度，故选：．【点评此题主要考查了点到直线的距离解决本题的关键是熟记从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．7．如图，直线l截两平行直线a，b，则下列式子不一定成立的是（）A．∠1=∠．∠2=∠．∠3=5．∠5=∠【考点】JA：平行线的性质；J2对顶角、邻补角．七年级【分析根据平行线的性质，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补及对顶角相等即可解答．【解答】解：A、已知a∥b，∠1和∠为同位角，由两直线平行，同位角相等可知，∠1=5故正确；B、∠和∠4是内错角，由两直线平行，内错角相等可知，∠2=∠4，故正确；、∠3和∠5为对顶角，由对顶角相等可知，∠∠，故正确；D∵a∥b，∴∠∠，∵∠3∴∠+∠5=180°，故错误．故选D【点评本题主要考查平行线的性质正确识别线八角”中的同位角内错角、同旁内角是正确答题的关键．8．如图，⊥AB，点为垂足，则下列说法不一定成立的是（）A．∠1与∠2相等B．∠与∠2互补．∠AOC与∠相等

D∠1与∠2互余【考点】J3垂线；IL：余角和补角．【分析】根据垂直的定义、互补的定义、互余的定义一一判断即可解决问题．【解答】解：∵OC⊥，∴∠∠COB=90°故C正确，∵∠AOD+∠DOB=180°，∴∠AOD与∠DOB互补，故B正确，∵∠1+∠2=∠COB=90°，∴∠1与∠2互余，故正确，故选A七年级【点评本题考查互余、互补、垂线等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．9．已知A，∠互余，∠比∠B大30度．设∠，∠的度数分别为、，下列方程组中符合题意的是（）A．．

B．D【考点】IL：余角和补角；99由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】考查角度与方程组的综合应用，∠与∠B的度数用未知量表示，然后列出方程．【解答】解：∠A比∠B大30°则有x=y30，∠A，∠B互余，则有x+y=90．故选．【点评】运用已知条件，列出方程组．10．如果电影票上的5排2号”作（52那么41）表示（）A．4排5号

B．排4号

．1排4号

D．排1号【考点】D3：坐标确定置．【分析】根据所给数对第一个表示排数，第二个表示号可得，1）表示4排1号．【解答】解1）表示排1号，故选：D【点评】此题主要考查了坐标确定位置，关键是理解所给的数对所表示的意义．11．已知点A（，在第一象限，那么点（﹣b﹣a）在（）A．第一象限

B．第二象限

．第三象限

D．第四象限七年级【考点】D1：点的坐标【分析】据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数判断出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点Aa，b在第一象限，∴a＞0b0∴﹣b0﹣a＜0∴点B（﹣﹣a）在第三象限．故选．【点评本题考查了各象限内点的坐标的符号特征记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键四个象限的符号特点分别是一象（+象（﹣，+第三象限（﹣，﹣四象限（+，﹣12．下列命题中：有理数是有限小数；有限小数是有理数；无理数都是无限小数；无限小数都是无理数．正确的是（）A．①②

B．①③

．②③

D③④【考点】27：实数．【分析】①②根据有理数的即可判定；③④根据无理数的定义即可判定．【解答】解：①有理数不一定是有限小数，整数也是有理数，故说法错误，②有限小数是有理数，故说法正确；无理数都是无限小数，故说法正确；无限小数都不一定是无理数，其中无限循环小数为有理数，故说法错误．故选．【点评】本题考查了实数的分类，重点是掌握有理数和无理数的定义．22七年级13．比较﹣与﹣3.14的大小是（）A．﹣π=﹣3.14．﹣π＞﹣3.14．﹣＜﹣3.14．无法比较【考点】2A实数大小比较．【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案．【解答】解：∵＞3.14，∴﹣＜﹣3.14；故选．【点评此题主要考查了实数的大小比较掌握两个负数比较大小绝对值大的反而小解答此题的关键．14．方程3x﹣的解是（）A．

B．

．

D【考点】92：二元一次方程的解．【分析】将x、的值分别代入原方程，左右相等即可得．【解答】解：A、当

时，3x﹣2y=7此选项正确；当当当

时，3x﹣2y=1，此选项错误；时，3x﹣2y=1，此选项错误；时，3x﹣2y=7，此选项错误；故选：A．【点评本题主要考查二元一次方程的解掌握二元一次方程的解得定义使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解是关键．15．下列各式中，没有意义的是（）A．

．

．

D．﹣【考点】72：二次根式有意义的条件；24立方根．【分析】根据二次根式有意义的条件和立方根的概念进行判断即可．【解答】解：∵x≥022七年级∴∵4＜∴4﹣∴﹣

有意义；有意义；，＜0无意义；有意义，故选：．【点评本题考查的是二次根式有意义的条件立方根的概念掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．二、解答下列各题16分）计算：（1）

+

+|π﹣3|；（2

）+

﹣6

．【考点】2C：实数的运算．【专题】11：计算题；：实数．【分析式利用二次根式性质立方根定义及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质化简，合并即可得到结果．【解答】解原式=﹣2+5+π﹣3=；（2）原式=3﹣

．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17分）解答题解方程组；填出括号里的理由．已知：∠+∠2=180°，求证：a∥b证明：∵∠1=3

（对顶角相等），∠1+∠2=180°

（已知）七年级∴∠3+∠2=180°

（等量代换）∴a∥b

（同旁内角互补，两直线平行）．【考点】98：解二元一次方程组；平行线的判定．【分析方程组利用加减消元法求出解即可；（2）由对顶角相等及已知角互补，等量代换得到同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行即可得证．【解答】解，①+②×3得：10x=0，即x=0，把x=0代入①得：y=2则方程组的解为；（2）证明：∵∠1=∠（对顶角相等∠1+∠2=180°（已知∴∠3+∠2=180°（等量代换∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行故答案为顶角相等换内角互补，两直线平行）【点评此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18分）如图eq\o\ac(△,，)AOB在平面直角坐标系中（1411（1）求△AOB的面积；（2）将△AOB平移得到△，使点O与点对应，画出△CDE并写出点C和点E的坐标．七年级【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析直接利用△AOB所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出已知点坐标即可．【解答】解如图所示：△AOB的面积：34﹣×1×4﹣（2）如图所示：C（6，（82

=12﹣1.5﹣3=5.5；【点评此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法正确得出平移后对应点位置是解题关键．19分）如图，已A∥CD，D在BE上，且BE平分∠ABC∠CDE=150°，求∠C的度数．七年级【考点】JA：平行线的性质．【分析先利用邻补角可计算出∠BDC=30°，再利用平行线的性质得∠ABD=∠BDC=30°，接着根据角平分线定义得∠然后根据三角形内角和计算∠C的度数．【解答】解：∵∠CDE=150°∴∠BDC=180°﹣150°=30°，∵∥CD∴∠ABD=BDC=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=30°，∴∠C=180°﹣∠BDC﹣CBD=180°﹣30°=120°．【点评】本题考查了平行线性：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．20分）列方程（或方程组）解应用题：在学校举行的一次数学竞赛中，某班小勇同学得了88分，赛制规定：试题一共0小题，答对一题5分，答错或不答一题倒扣1分，请问小勇在竞赛中答对几道题？【考点】9A二元一次方程组的应用；8A一元一次方程的应用．【分析】根据题意可以列出相应的一元一次方程，从而可以解答本题．【解答】解：设小勇在竞赛中答对x道题，5x﹣（20﹣x）×1=88解得，x=18即小勇在竞赛中答对18道题．【点评本题考查一元一次方程的应用解题的关键是明确题意找出所求问题需要的条件．七年级21分）如图，已知：∠∠1∠2+∠3=180°，∠BDE=70°，（1）AB与DF平行吗？说明理由；（2）求∠ACB的度数．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析根据已知条件得到∠BEC=∠3由平行线的判定定理即可得到结论．（2）由平行线的性质得到BED=∠，等量代换得到BED=A，推出DE∥，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解AB与DF平行，理由：∵∠2+∠BEC=180°，∵∠2+∠3=180°，∴∠∠3，∴∥DF；（2）∵AB∥DF，∴∠BED=1∵∠A=∠1，∴∠BED=A，∴DEAC，∴∠∠BDE=70°．【点评本题考查了平行线的性质和判定熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．七年级22分）已知

=3，

=4b求ab的平方根．【考点】24：立方根21平方根．【分析】先根据平方根、立方根的定义得到关于、b的一元一次方程，解方程组即可求出a、b的值，进而得到a+b的平方根．【解答】解：由题意有：2a1=9，解得a=4，4﹣b=﹣1，解得b=5，或4﹣b=0，解得b=4，或4﹣b=1，解得b=3，则a+b的平方根为±3或±2

或±．【点评】本题考查了平方根立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．23分）某厂决定投入一定的资金用于改善该厂生产、生活条件，投入的资金用于两个方面：第一方面是提升职工待遇；第二方面是改善该厂生产设施．2014年投入的总资金为万元，其中用于第一方面的资金是第二方面的两倍．2015年第一、第二方面资金都有不同程度的增长，两方面资金增长的百分数之和为70%，投入的总金比2014年增长了40%，用含t的代数式分别表示2014年用于两个方面的资金；分别求第一第二方面增长的百分数．【考点】9A二元一次方程组的应用．【分析设2014年用于第二方面的资金为a万元，则用于第一方面的资金为2a万元，根据“2014年投入的总资金为t万元”得出a=可得答案；（2）设第一方面的增长率为x，第二方面的增长率为y，根据“方面资金增长的百分数之和为，投入的总资金比年增长了40%”方程组求解可得．【解答】解设2014年用于第二方面的资金为a万元，则用于第一方面的资金为2a万元，则a+2a=t，22∴a=，答：2014年用于第一方面的资金为

七年级万元，用于第二方面的资金为万元；（2）设第一方面的增长率为x，第二方面的增长率为y，根据题意得：

，解得：，答：第一方面的增长率为50%，第二方面的增长率为20%．【点评本题主要考查一元一次方程和二元一次方程组的应用理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．24分）将长方形的顶点O与直角坐标系的原点重合，点A，分别在X轴，Y轴上，点B（a，ba，b满足

+（b+6=0求点B的坐标；若点从点B出发，以1单位/的速度向C点运动（不超过点同时点从C点出发以2单位/的速度向原点运动（不超过原点探讨四边形AQCP的面积在运动中是否会发生变化？求其值，若变化，求变化范围．若过O点的直线OD交长方形的边于点D且直线把长方形的周长分为3：5两部分，求点D的坐标；若（0，﹣（m，3）在第三象限内运动，则是否存在P使四边形HBCP的面积等于△的面积若存在