中学数学命题教学

中学数学命题教学第一页，共四十一页，2022年，8月28日2023/3/1121．数学命题的意义和结构(1)数学命题的意义第二页，共四十一页，2022年，8月28日

在逻辑学中，按判断的量来分，有全称判断、特称判断、单称判断；按判断的质来分，有肯定判断与否定判断；按判断的关系来分，有定言判断、选言判断和假言判断。在数学中，上述各种判断都有应用，可是较多的数学判断是假言判断，这种判断通常写成“如果P，那么q”的形式。有些数学判断虽然不是假言判断也常常写成这个形式。2023/3/113第三页，共四十一页，2022年，8月28日

关于数学对象及其属性的判断叫做数学判断。判断要借助于语句，表示判断的陈述语句叫命题。在数学中，表达数学判断的语句或符号的组合称为数学命题。

由于判断有真假，所以数学命题也就有真命题和假命题之分。命题的“真”和“假”，称为命题的真值，我们分别用1和0表示。一个命题要么真，要么假，二者必居其一。2023/3/114第四页，共四十一页，2022年，8月28日(2)数学命题的基本运算

把命题中没有固定含义的一个代词或者未完全确定的对象叫做变项，把命题中具有固定含义的词或概念叫做常项。例如命题“如果P，那么q中”，p与q都是变项，“如果”“那么”就是常项。

命题有简单命题和复合命题，把简单命题用一些逻辑联结词联结起来，就构成复合命题。

常用的逻辑联结词有(否定、合取、析取、蕴涵、当且仅当)五种。2023/3/115第五页，共四十一页，2022年，8月28日

第一，否定(非)

设p表示一个命题，若否定命题p，则得到命题“非p”，记作“p”。显然，p与p互为反命题，其真值恰好相反，其真值表如表2023/3/116第六页，共四十一页，2022年，8月28日

第二，合取(与)2023/3/117第七页，共四十一页，2022年，8月28日

第三，析取(或)2023/3/118第八页，共四十一页，2022年，8月28日

第四，蕴涵(若……则……)2023/3/119第九页，共四十一页，2022年，8月28日第五，当且仅当2023/3/1110第十页，共四十一页，2022年，8月28日2023/3/1111第十一页，共四十一页，2022年，8月28日2023/3/1112第十二页，共四十一页，2022年，8月28日2023/3/1113第十三页，共四十一页，2022年，8月28日2023/3/1114第十四页，共四十一页，2022年，8月28日2023/3/1115第十五页，共四十一页，2022年，8月28日2023/3/1116第十六页，共四十一页，2022年，8月28日复合命题的真假值与组成它的简单命题

的值及联结词有关，下列真值表表明了复合命题的取值情况。2023/3/1117第十七页，共四十一页，2022年，8月28日(3)命题运算律

①复合命题的真值

复合命题的真值取决于它所包含的各个命题的真假及其复合方式。根据复合命题各种基本形式的真值情况，可以确定一个复合命题在各种情况下的真值。2023/3/1118第十八页，共四十一页，2022年，8月28日2023/3/1119第十九页，共四十一页，2022年，8月28日2023/3/1120第二十页，共四十一页，2022年，8月28日

②命题运算中常用的定律2023/3/1121第二十一页，共四十一页，2022年，8月28日2023/3/1122第二十二页，共四十一页，2022年，8月28日2．命题的四种基本形式及关系2023/3/1123第二十三页，共四十一页，2022年，8月28日原命题：如果两个角是对顶角，则这两个角相等。逆命题：如果两个角相等，则这两个角是对顶角。否命题：如果两个角不是对顶角，则这两个角不相等。逆否命题：如果两个角不相等，则这两个角不是对顶角。2023/3/1124第二十四页，共四十一页，2022年，8月28日2023/3/1125第二十五页，共四十一页，2022年，8月28日3．数学命题的教学(1)注重过程

注重过程有两层含义，一是注重命题产生的过程；二是注重命题证明的过程。2023/3/1126第二十六页，共四十一页，2022年，8月28日

①注重命题产生的过程②注重命题证明的过程2023/3/1127第二十七页，共四十一页，2022年，8月28日例

“等比数列求和公式”的多种证明方法。2023/3/1128第二十八页，共四十一页，2022年，8月28日2023/3/1129第二十九页，共四十一页，2022年，8月28日2023/3/1130第三十页，共四十一页，2022年，8月28日2023/3/1131第三十一页，共四十一页，2022年，8月28日2023/3/1132第三十二页，共四十一页，2022年，8月28日2023/3/1133第三十三页，共四十一页，2022年，8月28日2023/3/1134第三十四页，共四十一页，2022年，8月28日

证明8

用数学归纳法证明(略)2023/3/1135第三十五页，共四十一页，2022年，8月28日2023/3/1136第三十六页，共四十一页，2022年，8月28日2023/3/1137第三十七页，共四十一页，2022年，8月28日(2)注意变式(3)形成命题体系2023/3/1138第三十八页，共四十一页，2022年，8月28日①命