(浙江专版)2018年高考数学二轮专题复习阶段滚动检测(三)专题一-专题四

--#-・•.四边形FBED是平行四边形，・・.FB〃ED.•・・•.四边形FBED是平行四边形，・・.FB〃ED.•・・在直角4BAF和直角^CBA中，『£=2,ARtABAF^RtACBA.易知BF，AC,则EDLAC.•平面PAB,平面ABCD,平面PABn平面ABCD=AB,AB±PA,APA，平面ABCD,PALED.:PAnAC=A,AEDL平面PAC.EDu平面PED,A平面PEDL平面PAC.⑵设ED交AC于点G,连接PG,则NEPG是直线PE与平面PAC所成的角.设BE=1,由AAGDsACGE,知界=^=2，GEEC3••AB=AD=2,AEG=3DE=".5 5在APAB中，PB=-.；PA2+AB2=2^2,在APBE中，PE=%'PB2+BE2=3,EPG_EG—也••sin/EPG——l.PE5A直线PE与平面PAC所成角的正弦值为平.20.(本小题满分15分)(2017•嘉兴模拟)已知函数f(x)—alnx+jx2+bx(a,乙2,凡一3处取得极值.(1)求a,b的值；(2)求f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程.解：(Df/g=a+x+b—x^,令f,g—xi^—o,xx x根据题意，得2,3是方程x2+bx+a—0的两根，b£R)在x]—则有2+3——b,2X3—a,心——5,0va—6.则flD—1—s——9得p(1,

乙 乙、⑵由(1)可知f(x)—6lnx+；x2—5x,乙又由f,(x)=X2—5X-6,得f/(1)=1—5+6=2.x9从而，得所求切线方程为l：y+g=2(x—1),即4x—2y—13=0.乙21.(本小题满分15分)(2018届高三•浙江协作体联考)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，AD〃BC,AB=BC=CD=1,DA=2,DP,平面ABP,O,M分别是AD,PB的中点.⑴求证：PD〃平面OCM；⑵若AP与平面PBD所成的角为60°,求线段PB的长.解：⑴如图，设BD交OC于点N,连接MN,BO.因为。为AD的中点，AD=2,所以OA=OD=1=BC.因为AD〃BC,所以四边形OBCD为平行四边形，所以N为BD的中点.因为M为PB的中点，所以MN〃PD.因为MNu平面OCM,P凶平面OCM,所以PD〃平面OCM(2)由四边形OBCD为平行四边形，得OB=CD=1,所以^AOB为等边三角形，所以NBAO=60°,所以BD=、；1+4—2X1X2X2=V3,即庆82+8»=庆02,即AB,BD.因为DP,平面ABP,所以AB,PD.因为BDnPD=D,所以AB,平面BDP,所以NAPB为AP与平面PBD所成的角，即NAPB=60°,所以PB：13.22.(本小题满分15分)已知数列｛an｝满足a1=a2=5,an+i=an+6an—i(n^2).⑴求证：｛an+1+2an｝是等比数列；(2)设nan+3nbn=n-3n,且｛|bn|｝的前n项和为Tn,n£N*,证明：Tn<6.解：(1)由a=a+6a,得a+2a=3(a+2a)(n三2),n+ln n—1 n+1n nn—1TOC\o"1-5"\h\z•aa=:59••sl+2a15,1 2 2 1故数列｛a+2a｝是首项为15,3为公比的等比数列.n+1n(2)由(1),得a+2a=5,3n，整理得(a—3n+i)=—2(a—3n).n+1n n+1 n.,.a-3n=2(-2)n-!,故a=3n+2(—2)n-l=3n—(—2)n.n n由na+3nb=n•3%得3nb=n(3口-a)=n•[3n—3口+