轮轨接触力学5-2017年

轮轨接触力学5-2017年第一页，共28页。TPL内容一轮轨接触动力力学的研究内容与对象

二轮轨接触几何关系和滚动接触蠕滑率

三Hertz接触理论（法向解开创工作）

四Carter二维滚动接触理论（切向解开创工作）

五Vermeulen-Johnson无自旋三维滚动接触理论

六Kalker线性蠕滑理论

七沈氏理论

八Kalker简化理论

九Kalker三维弹性体非Hertz滚动接触理论

十轮轨黏着问题研究简介十一三维弹塑性滚动接触有限元建模简介十二轮轨接触载荷与伤损研究简介十三快速接触算法开发十四接触问题杂谈十五轮轨试验台简介第二页，共28页。1、滚动接触问题及先行理论NorTanGContactatonepointContactatanareaduetoelasticityPressure(Nor)Surfaceshearstress(Tan)1).法向接触：接触斑形状、大小及法向应力分布Hertz接触理论：第一个法向接触解（1882）2).切向接触：基于法向解，求摩擦力分布（大小、方向）Carter——第一个求解切向滚动接触（1926）第三页，共28页。1.1赫兹法向接触解Concentratedcontact线弹性力学，小应变假设集中力作用下应力应变场椭圆形接触斑椭球形应力分布接触斑半长、最大应力无限半空间假设二次曲面积分P载荷，A、B几何参数第四页，共28页。1.2Carter切向接触解基于赫兹解（二次曲面、无限半空间、线弹性材料、相对狭小的椭圆接触斑、椭球应力分布等等）；二维简化（平面应变问题），库伦摩擦定律，摩擦系数恒定；方形接触斑内存在方形粘着区，应力为两个椭圆分布相减；稳态滚动。第五页，共28页。ByJ.J.KalkerGeneralizationofGalin’sTheoremMathematicalProgrammingTheoryCattaneoMindlinDuvaut-Lions支持性、基础性理论2、滚动接触理论家谱KKKKKKKJJProf.J.J.Kalker,1933-2006第六页，共28页。1）可解析的滚动接触理论CarterV-J,Striptheories；V-J把Carter拓展至3D，无法考虑Spin；J提出自旋概念，被K线性理论采用；沈氏理论，小自旋2）数值滚动接触解理论K简化理论FASTSIMK精确理论CONTACT2.1两大分支ByJ.J.Kalker自旋！！！第七页，共28页。Kalker工作的直接基础；可用来导出Hertz理论、Cattaneoshift解和V-J理论。a)GeneralizationofGalin’sTheoremByJ.J.Kalker2.2支持、基础理论第八页，共28页。滚动接触数值解建模数学基础；控制方程和边界条件虚功原理变成等效积分弱形式最小位能原理、最小余能原理，将原问题转化为等效形式的变分问题。b)MathematicalProgrammingTheory(数学规划法)ByJ.J.Kalker第九页，共28页。推导了接触问题的变分不等式（基于虚功原理）。被Kalker用于数值求解摩擦接触问题。c)Duvaut-LionsByJ.J.Kalker第十页，共28页。ByJ.J.KalkerHertz接触的no-slip问题d)CattaneoandMindlinshift切向力作用下的切向解旋转趋势下的切向解第十一页，共28页。ByJ.J.KalkerV-JStriptheories；Johnson自旋理论；Kalker线性理论；沈氏理论。2.3可解析的滚动接触理论第十二页，共28页。a)Vermeulen-Johnson理论模型（无自旋三维滚动接触理论模型）1958年，Johnson扩展Carter二维滚动接触理论到三维弹性球滚动接触——第一个三维解；1964年，Vermeulen和Johnson又将上述研究推广到椭圆斑的接触情形，接触区中粘着区和滑动区的划分仍按Carter的研究思路。Carter第十三页，共28页。V-J非线性蠕滑率/力定律为为规格化的纵横向蠕滑率为V-J蠕滑系数Vermeulen-Johnson理论与其实验值的比较英国Hobbs（1967）用Kalker的蠕滑系数代替V-J的蠕滑系数第十四页，共28页。当蠕滑率很小时，上式按Taylor级数展开，取一阶线性项：分量形式V-J线性蠕滑率/力定律第十五页，共28页。值得注意，V—J理论没有考虑滚动物体的自旋效应。事实上许多滚动接触问题的自旋运动是存在的，如轮轨滚动接触、轴承滚珠或滚子的运动等，物体间的自旋运动是不可避免的，它不仅影响接触斑上总的横向蠕滑力，而且对接触斑表面产生疲劳破坏作用。此外，V—J理论对接触区中粘滑区的划分有不完善之处。如下图有线条的阴影部分划分为滑动区是错误的，是因为在这个区域里，用V—J理论确定的滑动方向和切向力方向一致，这违背了摩擦定律。第十六页，共28页。b)Johnson纯自旋理论模型横移越大，接触角、自旋蠕滑分量越大小自旋大自旋第十七页，共28页。1958年，Johnson另外一篇文章讨论了纯自旋问题——纵、横向蠕滑率为0，no-slip，圆形接触斑；第十八页，共28页。条形理论可以解决V-J理论粘滑区划分问题。条形理论首先是由和Ollerton.E于1963年提出来，假设仅有纵向蠕滑，且接触斑为沿横向细长的稳态滚动接触情形，将椭圆分成若干个平行于方向矩形条，在每一个矩形条中，按Carter的二维求解方法，确定有关要求的参数，这些参数与无关，见下图（a）。如果接触存在粘着区的话，只可能出在若干个矩形条域的前沿区域，则在整个接触区前沿区域上形成粘着区，如下图（b）所示。后来他们用三维光弹方法，证实了他们的正确划分。1967年Kalker又将这种研究扩展到横向蠕滑不为零和小自旋情形。Kalker研究中发现，Hains和Ollerton对粘滑区划分还适合纵横向蠕滑率不为零且自旋蠕滑率为零的稳态滚动接触情形。条形理论研究中，忽略矩形条之间力学行为互相之间的影响，这种理论对于沿横向方向狭长的椭圆情形非常适合，但对a接近或大于b的情形会产生较大的误差。c)条形理论

第十九页，共28页。d)Kalker线性蠕滑理论模型Kalker于1967年在他的博士论文中，用级数方法专门讨论了具有椭圆接触区的三维稳态滚动接触情形，研究中考虑到纵横向蠕滑率和自旋滑率对接触斑蠕滑力的影响。KalkerJ.J.Onthcrollingcontactoftwoelasticbodiesinthepresenceofdryfriction.[Ph.D.Thesis].TheNetherland,DelftUniversity,1967第二十页，共28页。Kalker线性蠕滑率/力关系

Cij：蠕滑系数线性模型在车辆动力学中应用极为广泛，但使用时需要特别注意，仅适合小蠕滑和小自旋情形。这里的小蠕滑和小自旋没有明确规定的临界值。建议，当椭圆接触区处于全粘着情况下可以使用该理论模型计算轮轨蠕滑力，求得轮轨之间切向力是足够精确的，但接触区滑动或出现局部滑动情况下，使用该模型就会产生较大的误差。因为Kalker理论研究过程中，没有考虑到当接触斑滑动或部份滑动时，Coulomb定律的限制条件，即线性模型是很重要，后来Kalker借助于它发展了简化理论。沈志云、和利用它改进了Vermeulen.Johnson三维滚动接触非线性数学模型。第二十一页，共28页。d)沈氏理论（小自旋情形下三维非线性蠕滑率/力计算模型）在不考虑自旋的情况下，Vermeulen-Johnson理论模型是理想的三维Hertz非线性蠕滑率/力计算模型。通常许多滚动接触物体之间除了有刚性滑动外，也同时存在相对转动。例如，机车车辆在运动过程中，轮轨接触表面之间除了存在纵横蠕滑率外，由于车轮踏面的锥度或接触斑公法线与轮对滚动轴线不垂直，则自旋效应就会产生。也就是接触表面之间产生了因滚动引起的相对转动。所以，使用V-J理论求解轮轨滚动接触问题就会产生误差。因此，沈志云、Hedrick和Elkins对V-J非线性蠕滑定律作了改造。ShenZY,HedrickJK,ElkinsJ.A.Acomparisonofalternativecreep-forcemodelsforrailvehicledynamicanalysis.Proc,8thIAVSDSymp.,Cambridge,Ma.,1984,591~605第二十二页，共28页。V-J线性蠕滑率/力定律Kalker线性蠕滑率/力关系假设它们所表达的切向力相等规则化了的刚性横向蠕滑率中包含了自旋第二十三页，共28页。总的正则化刚性蠕滑率V—J非线性模型代入第二十四页，共28页。缩减因子第二十五页，共28页。沈-Hedrick-Elkins的理论结果与V-J实验结果比较沈-Hedrick-Elk