高等数学-第七版-课件-高等数学课件介绍

高等数学-第七版-课件-高等数学课件介绍第一页，共61页。《高等数学》教学课件介绍一、课件内容二、课件特点三、推广前景第二页，共61页。《高等数学》教学课件介绍一、课件内容二、课件特点三、推广前景第三页，共61页。包括高等数学上下册十二章的内容共计90讲正课68讲习题课22讲内容与同济大学数学系编《高等数学》第七版配套全套课件均为PPT格式，便于运行、易于修改第四页，共61页。《高等数学》教学课件介绍一、课件内容二、课件特点三、推广前景第五页，共61页。《高等数学》教学课件介绍一、课件内容二、课件特点三、推广前景第六页，共61页。二、课件特点1．精心设计教学内容2．合理选材，处理好板书与课件的关系3．注重实效，处理好课件与讲授的关系4．

结合数学特点，采用多种技巧增强效果第七页，共61页。二、课件特点1．精心设计教学内容2．合理选材，处理好板书与课件的关系3．注重实效，处理好课件与讲授的关系4．

结合数学特点，采用多种技巧增强效果第八页，共61页。结构合理每一讲课件的内容按100分钟的时间设计每个单元设置习题课共90讲，符合目前教学学时的安排精心设计各讲内容避免对教材的简单翻版和罗列内容的处理、内容的注释小结、习题的选择等都是作者多年教学经验和智慧的结晶，体现了作者对教材的独到见解第九页，共61页。二、课件特点1．精心设计教学内容2．合理选材，处理好板书与课件的关系3．注重实效，处理好课件与讲授的关系4．结合数学特点，采用多种技巧，增强效果第十页，共61页。二、课件特点1．精心设计教学内容2．合理选材，处理好板书与课件的关系3．注重实效，处理好课件与讲授的关系4．结合数学特点，采用多种技巧，增强效果第十一页，共61页。高等数学是一门逻辑性很强的数学基础课程，在教学过程中不能完全舍弃板书这一传统的教学手段凡属需要板书的内容，一律不在课件中出现对于其它内容则利用留出的空间用课件来充分展现第十二页，共61页。二、课件特点1．精心设计教学内容2．合理选材，处理好板书与课件的关系3．注重实效，处理好课件与讲授的关系4．结合数学特点，采用多种技巧，增强效果第十三页，共61页。二、课件特点1．精心设计教学内容2．合理选材，处理好板书与课件的关系3．注重实效，处理好课件与讲授的关系4．结合数学特点，采用多种技巧，增强效果第十四页，共61页。本课件是为教师课堂教学而设计的,不是供学生学习的教案．设计时,避免让课件“说话”,造成课件与讲授的冲突,而是给教师讲授留出足够的空间．为此，采取了许多方法，比如：将要讲授的道理变成各种流程图、框图、表格、动画；课件中仅出现一个简明的论断，教师再围绕这个论断展开讲解等等．另外，随时注意课件的播放与讲解的同步．这里不妨啰嗦几句：现在某些课件常常把要讲的大段原话放在课件里。这样，在授课时就给人“念课件”的感觉。其实，如果真是这样的课件，那么听众多半会不由自主地自己“念课件”，而不再听讲。老师的讲课反而影响了听众的“念”。不仅如此，由于老师不知听众念到了哪里，只顾自己翻屏，倒是更加阻碍了听众。这会导致不折不扣的“冲突”。因此，作者认为：“不让课件说话”是设计课件的一个重要原则第十五页，共61页。方法举例微分方程的引入用框图展现函数变量间的联系实际问题含有未知函数及其导数的等式求解微分方程曲线积分与路径无关的概念用动画展现第十六页，共61页。证明思路罗尔定理拉格朗日定理辅助函数f(x)φ(x)

几何方法:代数方法:拉格朗日定理的证明思路用动画展现第十七页，共61页。L封闭是否0简单简单复杂复杂格林公式直接计算特殊路径添加曲线00思路选择原则积分路径封闭否简单否曲线积分的计算方法用流程图展现第十八页，共61页。函数的单调性曲线的凹凸性曲线的升降曲线的弯曲方向一阶导数的符号二阶导数的符号概念判定应用证明不等式构造函数、验证xf'(x)f"(x)f(x)

xi(xi-1xi)(xi

xi+1)……单调性

单调性

凹凸性

凹凸性

不同

(xi

f(xi))

拐点不同

极值点和极值函数的单调性与凹凸性小结用表格展现第十九页，共61页。二、课件特点1．精心设计教学内容2．合理选材，处理好板书与课件的关系3．注重实效，处理好课件与讲授的关系4．

结合数学特点，采用多种技巧，增强效果第二十页，共61页。二、课件特点1．精心设计教学内容2．合理选材，处理好板书与课件的关系3．注重实效，处理好课件与讲授的关系4．

结合数学特点，采用多种技巧，增强效果第二十一页，共61页。4．结合数学特点，采用多种技巧增强效果保留标题或结构，逐级返回，使内容的逻辑结构更清晰；第二十二页，共61页。4．结合数学特点，采用多种技巧增强效果分步显示图形，在直观形象的同时锻炼学生的抽象思维能力和空间想象能力；保留标题或结构，逐级返回，使内容的逻辑结构更清晰；第二十三页，共61页。示例一：二元函数偏导数的几何意义是曲线在点M0处的切线对x

轴的斜率.在点M0处的切线是曲线对y轴的斜率第二十四页，共61页。:围成的区域xyzO示例二：三重积分的积分区域第二十五页，共61页。:将化为球坐标系下的三次积分围成xyzOxyzO第二十六页，共61页。4．结合数学特点，采用多种技巧增强效果分步显示图形，在直观形象的同时锻炼学生的抽象思维能力和空间想象能力；保留标题或结构，逐级返回，使内容的逻辑结构更清晰；相对完整的内容尽量集中在一屏显示，从而使教师可以反复、对照，也方便学生记笔记；第二十七页，共61页。变速直线运动的速度（1）匀速运动：变速运动：平面曲线的切线（2）瞬时速度切线定义：割线的极限位置切线斜率物理问题几何问题不同点：背景不同示例一：导数概念第二十八页，共61页。（一）引例变速直线运动的速度（1）匀速运动：变速运动：平面曲线的切线（2）瞬时速度切线定义：割线的极限位置切线斜率不同点：背景不同相同点：方法相同算增量求比值取极限第二十九页，共61页。

泰勒(Taylor)中值定理2其中这里是与之间的某个值.函数f(x)按(x-x0)的幂展开的n次泰勒多项式拉格朗日余项函数f(x)按(x-x0)的幂展开的带有拉格朗日余项的n阶泰勒公式如果函数在的某个邻域内具有那么对任一有阶导数,示例二：泰勒公式第三十页，共61页。函数的微分拉格朗日中值公式佩亚诺(Peano)型余项麦克劳林(Maclaurin)公式第三十一页，共61页。真分式化为部分分式Q(x)因式分解一次因式的乘积二次质因式的乘积部分分式示例三：有理函数的不定积分第三十二页，共61页。4．结合数学特点，采用多种技巧增强效果分步显示图形，在直观形象的同时锻炼学生的抽象思维能力和空间想象能力；保留标题或结构，逐级返回，使内容的逻辑结构更清晰；相对完整的内容尽量集中在一屏显示，从而使教师可以反复、对照，也方便学生记笔记；若不得已翻屏，则要把上一屏的有关信息保留到下一屏第三十三页，共61页。切线方程M(x0,y0,z0)对应的参数为t0法平面方程切向量注不全为0示例一：多元函数微分学应用第三十四页，共61页。例4切线方程法平面方程求曲线

的切线方程和法平面方程.在点(1,1,1)处例5求螺旋线

对应点处的切线方程和在法平面方程.第三十五页，共61页。示例二：直线、平面的相互关系平面直线面与面线与线线与面夹角第三十六页，共61页。平面直线面与面线与线线与面垂直平行示例二：直线、平面的相互关系第三十七页，共61页。4．结合数学特点，采用多种技巧增强效果分步显示图形，在直观形象的同时锻炼学生的抽象思维能力和空间想象能力；保留标题或结构，逐级返回，使内容的逻辑结构更清晰；相对完整的内容尽量集中在一屏显示，从而使教师可以反复、对照，也方便学生记笔记；若不得已翻屏，则要把上一屏的有关信息保留到下一屏对某些内容逻辑结构进行概括，展示数学的美第三十八页，共61页。导数微分函数极限连续分析引论微分学不定积分定积分积分学应用中值定理元素法切线、图形、速度…面积、体积、作功…多元函数偏导数全微分重积分线面积分多元函数微分学多元函数积分学应用切线、法平面、梯度…曲面面积、体积、质心…空间解析几何无穷级数常微分方程一元函数微积分多元函数微积分第三十九页，共61页。导数微分函数极限连续分析引论微分学不定积分定积分积分学应用中值定理元素法切线、图形、速度…面积、体积、作功…多元函数偏导数全微分重积分线面积分多元函数微分学多元函数积分学应用空间解析几何无穷级数常微分方程微分学积分学切线、法平面、梯度…曲面面积、体积、质心…第四十页，共61页。导数微分函数极限连续分析引论微分学不定积分定积分积分学应用中值定理元素法切线、图形、速度…面积、体积、作功…多元函数偏导数全微分重积分线面积分多元函数微分学多元函数积分学应用空间解析几何无穷级数常微分方程微积分主体专题切线、法平面、梯度…曲面面积、体积、质心…第四十一页，共61页。导数微分函数极限连续分析引论微分学不定积分定积分积分学应用中值定理元素法切线、图形、速度…面积、体积、作功…多元函数偏导数全微分重积分线面积分多元函数微分学多元函数积分学应用空间解析几何无穷级数常微分方程理论切线、法平面、梯度…曲面面积、体积、质心…应用第四十二页，共61页。洛必达法则罗尔定理推广特例推广特例拉式定理柯西定理泰勒公式(带Peano余项)泰勒公式(带Lagrange余项)推广特例费马引理微分推广精确化示例三:四个微分中值定理第四十三页，共61页。示例四:积分学中的四个基本公式定积分三重积分二重积分第二类第一类第二类(平面)第一类(平面)第一类(空间)第二类(空间)推广特例曲线积分曲面积分高斯公式斯托克斯公式计算公式格林公式计算公式牛莱公式原函数增量推广特例第四十四页，共61页。示例五：梯度与方向导数的关系最大值最小值梯度是一个向量方向:方向导数最大值的方向注大小:方向导数的最大值函数增加最快函数减少最快函数变化率为零梯度的投影第四十五页，共61页。问题思路不好积凑令好积回代第一换元法定理1令不好积令好积回代第二换元法定理2设f(u)具有原函数，u=φ(x)可导，则有换元公式具有原函数,则有换元公式设x=ψ(t)是单调的可导函数,ψ'(t)≠0.示例六：两种换元积分法的比较第四十六页，共61页。示例八：利用直角坐标计算二重积分的步骤画出区域的草图选择积分次序原则根据区域形状，易定限兼顾被积函数，好积分确定积分限注意后积者，先定限，限为数先积者，后定限，限为线方法：投影、发射计算二次积分注意对一个变量积分时，将另一个变量视为常数第四十七页，共61页。示例九:对弧长的曲线积分解题思路明确L的方程化为定积分明确选择参数方程三变、一注意积分弧段L被积函数弧长元素一点注意[α,β]下限一定小于上限计算定积分确定参数范围第四十八页，共61页。导数微分概念求法概念求法示例十:导数与微分内容小结第四十九页，共61页。导数概念求法定义实质几何意义与连续的关系变化率切线斜率可导连续第五十页，共61页。导数概念求法求导公式求导法则隐函数求导法参数方程确定的函数的求导法高阶导数22个四则求导法则反函数求导法则复合函数求导法则对数求导法相关变化率第五十一页，共61页。微分概念求法定义思想几何意义与可导的关系以直代曲以不变代变切线的纵坐标增量可微可导第五十二页，共61页。微分概念求法微分公式微分法则22个四则微分法则复合函数微分法则微分形式不变性第五十三页，共61页。导数微分概念求法概念求法第五十四页，共61页。了解函数性态证明不等式讨论方程根的分布最值应用问题单调区间的求法凹凸区间的求法极值与最值求法渐近线的求法曲率的求法单调性判定定理凹凸性判定定理极值判定条件渐近线定义曲率定义应用方法单调性与凹凸性极值与最值极值点与拐点渐近线曲率理论概念示例十一:导数的应