2020-2021高中数学人教版第二册学案：10.1.4概率的基本性质含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精新教材2020-2021学年高中数学人教A版必修第二册学案：10.1.4概率的基本性质含解析10。1。4概率的基本性质[目标］掌握概率的基本性质并能运用这些性质求一些简单事件的概率．[重点］概率基本性质的理解。［难点］概率的基本性质的应用．要点整合夯基础知识点概率的几个基本性质[填一填］(1）对任意的事件A，都有P（A)≥0.（2)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0,即P(Ω)＝1，P(∅）＝0。（3）如果事件A与事件B互斥,那么P(A∪B)＝P（A）＋P(B)．(4）如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P（A)＝1－P(B)．(5)如果A⊆B，那么P（A）≤P（B）．(6)设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P（A∪B)＝P（A）＋P(B）－P(A∩B)．［答一答]1．（1）若A，B为互斥事件，则(D)A．P(A)＋P（B）〈1 B．P(A)＋P(B）>1C．P（A）＋P（B)＝1 D．P（A）＋P(B）≤1（2）随机事件A发生的概率的范围是（D)A．P（A）〉0 B．P(A）<1C．0<P(A）<1 D．0≤P（A）≤1解析：（1）由互斥事件的定义可知,选D。(2）必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，随机事件的概率在[0,1］上．故选D。2．若事件P（A)＋P(B）＝1，事件A与事件B是否一定对立？试举例说明．提示：事件A与事件B不一定对立．例如：抛掷一枚均匀的骰子,记事件A＝“出现偶数点”，事件B＝“出现1点或2点或3点”，则P（A）＋P（B）＝eq\f(1,2)＋eq\f（1，2）＝1.当出现2点时，事件A与事件B同时发生，所以事件A与事件B不互斥,显然也不对立．典例讲练破题型类型一互斥事件概率加法公式的应用[例1]某射手在一次射击训练中，射中10环，9环,8环，7环的概率分别为0。21，0.23，0.25,0。28,计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或7环的概率;（2）超过7环的概率．[分析］先设出事件，判断是否互斥或对立，然后再使用概率公式求解．[解］（1）设A＝“射中10环”，B＝“射中7环”,由于在一次射击中，A与B不可能同时发生,故A与B是互斥事件．A∪B＝“射中10环或7环”．故P(A∪B)＝P（A)＋P(B)＝0。21＋0。28＝0.49。所以射中10环或7环的概率为0。49。（2)设E＝“超过7环”，则事件E＝“射中8环或9环或10环”，由(1）可知“射中8环”“射中9环”等彼此是互斥事件，所以P（E)＝0.21＋0.23＋0.25＝0。69,所以超过7环的概率是0。69。对于一个较复杂的事件,一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率等于这些事件概率的和。并且互斥事件的概率加法公式可以推广为：PA1∪A2∪…∪An＝PA1＋PA2＋…＋PAn.其使用的前提条件仍然是A1，A2，…，An彼此互斥.故解决此类题目的关键在于分解事件及确立事件是否互斥.[变式训练1]掷一枚均匀的正六面体骰子,设A表示事件“出现2点”，B表示“出现奇数点”，则P（A∪B)等于(B)A.eq\f(1，2)B.eq\f(2,3）C.eq\f（5，6)D。eq\f(1，3)解析：∵P（A）＝eq\f(1，6)，P（B）＝eq\f（3，6）＝eq\f(1，2），事件A与B互斥,由互斥事件的概率加法公式得P(A∪B）＝P（A）＋P(B)＝eq\f（1，6）＋eq\f（1,2)＝eq\f(2，3).类型二对立事件概率公式的应用［例2]甲、乙两人下棋，和棋的概率是eq\f(1,2)，乙获胜的概率为eq\f（1,3),求：（1)甲获胜的概率;（2)甲不输的概率．［分析]先设出事件，判断是否互斥或对立，然后再使用概率公式求解．［解］（1）“甲获胜"可看成是“和棋或乙获胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率为1－eq\f(1,2)－eq\f(1，3)＝eq\f（1,6）.（2）方法一：“甲不输”可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P（甲不输）＝eq\f(1，6）＋eq\f(1,2)＝eq\f(2，3）。方法二：“甲不输”可看成是“乙获胜”的对立事件，所以P（甲不输)＝1－eq\f（1，3）＝eq\f（2,3），故甲不输的概率为eq\f（2，3）。1只有当A，B互斥时，公式PA∪B＝PA＋PB才成立；只有当A，B互为对立事件时，公式PA＝1－PB才成立。2复杂的互斥事件概率的求法有两种：一是直接求解，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的概率的加法公式计算；二是间接求解，先找出所求事件的对立事件,再用公式PA＝1－P\x\to(A）求解.[变式训练2］从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝“抽到一等品”，事件B＝“抽到二等品”，事件C＝“抽到三等品”．已知P（A)＝0。65，P（B)＝0.2，P（C）＝0。1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为（C）A．0.20B．0.39C．0。35D．0.90解析：∵抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，而P（A）＝0。65，∴抽到的不是一等品的概率是1－0。65＝0.35.课堂达标练经典1．下列说法正确的是（C）A．事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大B．事件A，B同时发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率小C．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件D．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件解析:对于A，当A、B为对立事件时，A,B中至少有一个发生的概率和A，B中恰有一个发生的概率相等,故A错;对于B，若A、B是相等事件，此时A、B恰有一个发生为不可能事件，概率为0，故B错;C正确,D错误．故选C.2．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为eq\f(1,7），都是白子的概率是eq\f(12，35）.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(C）A。eq\f(1,7) B。eq\f（12，35)C。eq\f(17，35) D．1解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“从中任意取出2粒恰好是同一色"为事件C.则P(A）＝eq\f(1,7），P（B)＝eq\f(12，35)。由互斥事件的概率加法公式可得P(C)＝P（A）＋P（B）＝eq\f(1,7)＋eq\f（12，35）＝eq\f（17,35）.即从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是eq\f（17,35），故选C。3．若A,B是互斥事件,P（A)＝0。2，P(A∪B）＝0.5，则P(B）等于（A）A．0.3 B．0。7C．0.1 D．1解析：∵A，B是互斥事件，∴P（A∪B)＝P(A)＋P(B）＝0。5，∵P(A)＝0.2，∴P（B）＝0。5－0。2＝0.3。故选A.4．中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为eq\f(3,7)，乙夺得冠军的概率为eq\f（1,4）,那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为eq\f(19,28）.解析：由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军"和“乙夺得冠军”,但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为eq\f（3,7）＋eq\f（1,4)＝eq\f（19,28).5．某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0。3，0.2，0。1，0。4。求：（1）他乘火车或飞机去的概率；(2)他不乘轮船去的概率．解：设A＝“乘火车去开会”，B＝“乘轮船去开会”，C＝“乘汽车去开会”,D＝“乘飞机去开会”，它们彼此互斥．（1）P(A＋D)＝P(A)＋P（D）＝0.3＋0。4＝0。7.(2)P（eq\x\to（B))＝1－P(B)＝1－0。2＝0。8。—-本课须掌握的三大问题1．互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的，它们两者之间既有区别又有联系．在一次试验中,两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生；而两个对立事件必有一个发生，但是不可能两个事件同时发生，也不可能两个事件都不发生．所以两个事件互斥，它们未必对立；反之两个事件对立，它们一定互斥．2．互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判