人教版高中数学高一A版必修3模块综合测评

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(时光120分钟，满分150分)

一、挑选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，惟独一项是符合题目要求的)

1．问题：①有1000个乒乓球分离装在3种箱子内，其中红XXX箱子内有500个，蓝群箱子内有200个，黄群箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名同学中选出3名参与座谈会．

办法：Ⅰ.随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．其中问题与办法能配对的是()

A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②Ⅰ

C．①Ⅱ，②ⅢD．①Ⅲ，②Ⅱ

【解析】本题考查三种抽样办法的定义及特点．

【答案】B

2．从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，那么下列大事中，互斥大事的个数是()

①至少有一个白球；都是白球．

②至少有一个白球；至少有一个红球．

③恰好有一个白球；恰好有2个白球．

④至少有1个白球；都是红球．

A．0B．1

C.2D．3

【解析】由互斥大事的定义知，选项③④是互斥大事．故选C.

【答案】C

3．在如图1所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为()

图1

A．6

B．8C.10

D．14

【解析】由甲组数据的众数为14，得x＝y＝4，乙组数据中间两个数分离为6和14，所以中位数是6＋14

2＝10，故选C.

【答案】C

4．101110(2)转化为等值的八进制数是()A．46B．56C.67

D．78

【解析】∵101110(2)＝1×25＋1×23＋1×22＋1×2＝46，46＝8×5＋6，5＝8×0＋5，∴46＝56(8)，故选B.

【答案】B

5．从甲、乙两人手工制作的圆形产品中随机抽取6件，测得其直径如下：(单位：cm)

甲：9.0，9.2，9.0，8.5，9.1，9.2；乙：8.9，9.6，9.5，8.5，8.6，8.9.

据以上数据估量两人的技术的稳定性，结论是()A．甲优于乙B．乙优于甲C．两人没区分

D．无法推断

【解析】x甲＝1

6(9.0＋9.2＋9.0＋8.5＋9.1＋9.2)＝9.0，x乙＝1

6(8.9＋9.6＋9.5＋8.5＋8.6＋8.9)＝9.0；s2甲＝

16

[(9.0－9.0)2＋(9.2－9.0)2＋(9.0－9.0)2＋(8.5－9.0)2

＋(9.1－9.0)2

＋(9.2－9.0)2

]＝0.34

6，

s2乙

＝16[(8.9－9.0)2＋(9.6－9.0)2＋(9.5－9.0)2＋(8.5－9.0)2

＋(8.6－9.0)2

＋(8.9－9.0)2

]＝1.04

6.

由于s2甲3

C．x>5，s25，s2>3

【解析】由平均数和方差的计算公式可得x＝5，s2＝1

9(3×8＋0)<3，故选A.

【答案】A

12．圆O内有一内接正三角形，向圆O内随机投一点，则该点落在正三角形内的概率为()

A.338πB．334π

C.32π

D．3π

【解析】设圆O的半径为r，则圆O内接正三角形的边长为3r，设向圆O内随机投一点，则该点落在其内接正三角形内的大事为A，则P(A)＝S正三角形S圆＝34（3r）2

πr2

＝33

4π

.故选B.【答案】B

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填

在题中横线上)．

13．合肥市环保总站发布2023年1月11日到1月20日的空气质量指数(AQI)，数据如下：153，203，268，166，157，164，268，407，335，119，则这组数据的中位数是________．

【解析】将这10个数根据由小到大的挨次罗列为119，153，157，164，166，203，268，268，335，407，第5和第6个数的平均数是166＋2032

＝184.5，即这组数据的中位数是184.5.【答案】184.5

14．某小学进行课外综合学问竞赛，随机抽取400名学生的成果，成果所有在50分至100分之间，将成果按如下方式分成五组．第一组，成果大于等于50分且小于60分；其次组，成果大于等于60分且小于70分；……；第五组，成果大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图4所示的频率分布直方图．则400名学生中成果优秀(大于等于80分)的同学有________名．

图4

【解析】成果优秀的频率为1－(0.005＋0.025＋0.045)×10＝0.25，所以成果优秀的同学有0.25×400＝100(名)．

【答案】100

15．在由1，2，3，4，5组成可重复数字的二位数中任取一个数，如21，22等表示的数中惟独一个偶数“2”，我们称这样的数惟独一个偶数数字，则组成的二位数中惟独一个偶数数字的概率为________．

【解析】由1，2，3，4，5可组成的二位数有5×5＝25个，其中惟独一个偶数数字的有14个，故惟独一个偶数数字的概率为1425.

【答案】14

25

16．执行如图5所示的程序框图，输出的a值为________．

图5

【解析】由程序框图可知，第一次循环i＝2，a＝－2；其次次循环i＝3，a＝－13；第三次循环i＝4，a＝1

2；第四次循环i＝5，a＝3；第五次循环i＝6，a＝－2，所以周期为4，当i＝11时，循环结束，由于i＝11＝4×2＋3，所以输出a的值为－1

3.

【答案】－1

3

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证实过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)已知算法如下所示：(这里S1，S2，…分离代表第一步，其次步，…)

(1)指出其功能；(用数学式子表达)(2)画出该算法的算法框图．S1输入x.

S2若x<－2，执行S3；否则，执行S6.S3y＝2x＋1.S4输出y.S5执行S12.

S6若－2≤x<2，执行S7；否则执行S10.S7y＝x.S8输出y.S9执行S12.S10y＝2x－1.S11输出y.S12结束．

【解】(1)该算法的功能是：已知x时，求函数y＝????

?2x＋1，x<－2，x，－2≤x<2，2x－1，x≥2的值．

(2)算法框图是：

18．(本小题满分12分)一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，从中随机取出1球，求：

(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．

【解】记大事A1＝{任取1球为红球}，A2＝{任取1球为黑球}，A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，则P(A1)＝512，P(A2)＝412，P(A3)＝212，P(A4)＝1

12.由题意知，大事A1，A2，A3，A4彼此互斥．

(1)取出1球为红球或黑球的概率为：P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝512＋412＝3

4.(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为：法一：P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝512＋412＋212＝1112.

法二：P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－112＝11

12.

19．(本小题满分12分)某校进行汉字听写竞赛，为了了解本次竞赛成果状况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名同学的成果(得分均为整数，满分100分)举行统计，请按照频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：

(1)求a、b的值；

(2)若从成果较好的第3、4、5组中按分层抽样的办法抽取6人参与市汉字听写竞赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率．

【解】(1)a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30.

(2)由于第3、4、5组共有60名同学，所以利用分层抽样在60

名同学中抽取6名同学，每组分离为，第3组：6

60×30＝3人，第4

组：6

60×20＝2人，第5组：6

60×10＝1人，所以第3、4、5组应分离抽取3人、2人、1人．

设第3组的3位学生为A1、A2、A3，第4组的2位学生为B1、B2，第5组的1位学生为C1，则从6位学生中抽2位学生有15种可能，如下：

(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第4组被入选的有9种，

所以其中第4组的2位学生至少有1位学生入选的概率为915＝3

5.20．(本题满分12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？

(2)用分层抽样办法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应当抽取几名？

(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.【导学号：28750074】

【解】(1)因为大于40岁的42人中有27人收看新闻节目，而

20至40岁的58人中，惟独18人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关．

(2)27×5

45＝3，所以大于40岁的观众应抽取3名．

(3)由题意知，设抽取的5名观众中，年龄在20岁至40岁的为a1，a2，大于40岁的为b1，b2，b3，从中随机取2名，基本领件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共10个，设恰有一名观众年龄在20至40岁为大事A，则A中含有基本领件6个：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，

所以P(A)＝610＝3

5.21．(本小题满分12分)

图6

某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时光举行了一次社会实践活动，且每个小组有5名学生，在实践活动结束后，小学团委会对该班的全部学生都举行了测试，该班的A，B两个小组全部学生所得分数(百分制)的茎叶图如图6所示，其中B组一学生的分数已被污损，但知道B组同学的平均分比A组同学的平均分高1分．

(1)若在B组同学中随机选择1人，求其得分超过85分的概率；

(2)现从A组这5名同学中随机抽取2名学生，设其分数分离为m，n，求|m－n|≤8的概率．

【解】(1)A组同学的平均分为94＋88＋86＋80＋775＝85(分)，∴B组同学平均分为86分．

设被污损的分数为x，则91＋93＋83＋x＋755＝86，解得x＝88，∴B组同学的分数分离为93，91，88，83，75，其中有3人的分数超过85分．

∴在B组同学随机选1人，其所得分超过85分的概率为35.(2)A组同学的分数分离是94，88，86，80，77，

在A组同学中随机抽取2名学生，其分数组成的基本领件(m，n)有(94，88)，(94，86)，(94，80)，(94，77)，(88，86)，(88，80)，(88，77)，(86，80)，(86，