平面向量的数量积的物理背景及含义 教学设计

教学设计方案课程平面向量的数量积的物理背景及含义课程标准理解平面向量数量积的物理背景及含义，掌握平面向量数量积的性质，能够应用平面向量数量积解决实际问题。教学内容分析平面向量数量积是数学中重要的数学概念之一，有着丰富的实际背景和广泛应用，通过实际问题探究平面向量数量积的含义及应用，体会数形结合及化归的数学思想方法。（人教版高中数学必修4）教学目标1.在物理中功的概念的基础上，理解向量数量积的概念及几何意义；2.掌握数量积的运算式及变式；掌握并能熟练运用数量积的运算律；掌握模长公式.学习目标在物理中功的概念的基础上，理解向量数量积的概念及几何意义学情分析学生已经掌握了向量的基本运算及物理功的概念及几何意义重点、难点理解向量数量积的概念及几何意义教与学的媒体选择高中数学教科书必修4第103-106页，导学案，教学白板课程实施类型√偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号1自主学习2合作探究3交流展示教学活动详情教学活动1：自主学习活动目标在物理中功的概念的基础上，理解向量数量积的概念及几何意义解决问题（一）知识链接：如右图，如果一个物体在力的作用下产生位移，那么力所做的功，其中是与的夹角.（二）自主学习：（预习教材P103—P105）探究：平面向量数量积的含义问题1：功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定，这给我们一种启示，能否把“功”看成是这两个向量的一种运算的结果呢？1、平面向量数量积的定义：已知两个______向量，我们把______________叫的数量积。（或________）记作_________即＝___________________其中是的夹角。__________叫做向量方向上的______。我们规定：零向量与任意向量的数量积为____。问题2：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正？什么时候为负？2、平面向量数量积的性质：设均为非空向量：①___________②当同向时，＝________当反向时，＝________，特别地，__________或___________。③____________④___________⑤.的几何意义：____________________________________。问题3：运算律和运算紧密相连，引进向量数量积后，自然要看一看它满足怎么样的运算律，同学们能推导向量数量积的下列运算律吗？3、向量的数量积满足下列运算律：已知向量与实数。①＝___________；②＝___________；③＝___________。问题4：我们知道，对任意，恒有，对任意向量，是否也有下面类似的结论？；⑵.技术资源利用几何画板分别画出物理功及平面向量的示意图，掌握使用几何画板基本技能，培养学生数形结合基本思想常规资源阅读教材，并完成导学案上的问题活动概述教师活动：要求学生阅读教材并完成导学案上的预习导学中的问题教师巡视并指导学生完成以上问题。学生活动：全班同学按照老师要求完成以上问题个别学生展示自己完成以上问题情况师生共同评价展示学生的完成情况教学活动2：合作探究活动目标利用平面向量数量积解决有关问题解决问题会求数量积及向量的模和夹角等技术资源几何画板常规资源教材、导学案活动概述1、已知，，且与的夹角，求.变式1：若，，且，则是多少？变式2：若，，且，则是多少？变式3：若，，且与的夹角，求。变式4：若，，且，求与的夹角。2、在平行四边形中，，，，求.变式：判断下列命题的真假，并说明理由.⑴在中，若，则是锐角三角形；⑵在中，若，则是钝角三角形；⑶为直角三角形，则.教学活动3：交流展示活动目标巩固课堂知识，训练解题能力解决问题1、已知，，与的夹角为，求：⑴；⑵；⑶；⑷.2、已知，且与不共线，为何值时，向量与互相垂直？3.设，，，则与的夹角为（）A.B.C.D.4.已知，，，当时，为（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形5.已知平面内三个点，则向量与的夹角为（）A.B.C.D.6.已知，，且，则向量在向量的方向上的投影为.7.已知向量满足，则.8.已知，与的夹角为，求：⑴；⑵；⑶.技术资源投影仪与教学白板常规资源阅读并完成导学案上的课堂演练问题活动概述教师活动：要求学生阅读并完成导学案上的课堂演练问题教师巡视并指导学生完成以上问题。学生活动：全班同学按照老师要求完成以上问题个别学生展示自己完成以上问题情况师生共同评价展示学生的完成情况教与学的策略教师要充分发挥自己的主导作用培养学生阅读自学的习惯培养学生在做中学的习惯与主体意识课堂上充分交流、引导、启发，培养学生思维与兴趣反