定积分在几何中的简单应用教学设计

选修2-2第一章第七节《定积分在几何中的简单应用》教学设计设计教师：张桂财教学年级：高二年级课题名称：定积分在几何中的简单应用教材版本：人教版高中数学选修2-2授课时间：40分钟一．教学构思本节课通过创设情景、复习回顾、例题讲解、变式练习等探究性活动，使学生们体会定积分解题的规律，掌握定积分求不规则图形面积的方法。二．教学理念以学生为主体，学生自主思考与合作学习相结合，注重师生间的合作与交流。三．教材分析定积分的应用是在学生学习了定积分的概念、定积分的计算、定积分的几何意义之后，对定积分知识的总结和升华，通过用定积分解决一些简单的面积问题，让学生感受定积分在实际问题中的作用。四．教学目标【知识与技能目标】通过本节课的学习，学生能够应用定积分解决不太规则的平面图形的面积，体会定积分在实际问题中的作用。【过程与方法目标】通过数形结合的思想，加深对知识的理解，同时体会到数学研究的基本思路和方法。【情感、态度与价值观目标】通过实际情境培养学生对学习的浓厚兴趣；让学生体会自主思考与合作学习相结合的学习方式。五．教学重点难点【教学重点】应用定积分解决平面图形的面积。【教学难点】如何确定被积函数。六．教学方法教师引导，学生独立思考，学生小组合作学习与师生互动相结合。六教学过程教学过程教学过程教学过程师生活动设计意图课前准备：复习定积分的概念、定积分的计算、定积分的几何意义.新课讲授：一【情景引入】展示精美的大桥油画，讲述古代数学家的故事及伟大发现：拱形的面积hbhb问：桥拱的面积如何求解呢？导入本节课的课题。二【复习回顾】1.微积分基本定理:_______________________________________练习1：求下列定积分：①．②.【学生活动】思考口答【课件展示】练习答案.2.定积分的几何意义:a0xya0xybaa0xyb①S=______________②S=________________【学生活动】思考口答三【新课学习】aboxyy2=f2(x)y1=faboxyy2=f2(x)y1=f1(x)aboxyy2=f2(x)y1=f1(x)aboxyaboxyy2=f2(x)y1=f1(x)aa0xybcy1=f1(x)y2=f2(x)⑤S=________________⑥S=__________________【学生活动】:小组探讨后口答。2【例题实践】例:计算由直线y=x和曲线所围成图形的面积.【师生活动】探究解法的过程.画出图形.转化为曲边梯形，做出辅助线.确定积分区间、被积函数.计算定积分.xyO1xyO1y=x【课件展示】解答过程解：作出草图，所求面积为图中阴影部分的面积.解方程组得到交点横坐标为及S【师生活动】问：此题还有其他解法吗？3【抽象归纳】解由曲线所围的平面图形面积的解题步骤【学生活动】学生根据例题探究的过程来归纳【教师简单点评】帮助学生修改、提炼【课件展示】解由曲线所围的平面图形面积的解题步骤：1．画草图，求出曲线的交点坐标．2．将曲边形面积转化为曲边梯形面积．3．确定被积函数和积分区间．4．计算定积分，求出面积.4【变式练习】变式1．求直线y=x与曲线所围成的图形面积。【师生活动】学生思考口答，教师引导学生与例题作比较,关注两种图像的对称性.答案：变式2.计算由直线y=x和曲线所围成图形的面积.【学生活动】学生独立思考【成果展示】邀请一位同学把自己的成果展示给大家【师生活动】问：此题还有其他解法吗？【教师点评】解题时要注意发现题目的特征，联系我们以前的知识将问题化简后再解答，提高效率.法一：法二：答案：四【课堂小结】1.解由曲线所围的平面图形面积的解题步骤:问：本节课我们做了什么探究活动呢？答：用定积分解曲边形面积。问：如何用定积分解决曲边形面积问题呢？答：1.画草图，求出曲线的交点坐标．2.将曲边形面积转化为曲边梯形面积．3.确定被积函数和积分区间．4.计算定积分，求出面积．问：解答曲线所围的平面图形面积时须注意什么问题？答：根据图形特点选择最优化的解题方法.2.小组探究:求直线y=x与曲线所围成的图形面积。【学生活动】小组合作探究五【课后练习】1.求抛物线y2=x与x–2y–3=0所围成的图形的面积．2.求情景引入中抛物线拱桥拱的面积。六【教学反思】培养学生复习的学习习惯。激发学生的学习兴趣，导入本节课的学习内容。复习微积分基本定理复习定积分的几何意义为后面求不规则图形面积作铺垫。通过探究式小组学习，加强对图形的认识，进一步开发学生的数学思维。通过实例，了解求不规则图形面积的方法