《多元统计分析与SPSS软件》教学大纲

第页《多元统计分析与SPSS软件》教学大纲课程编号：10180834英文名称：MultivariateStatisticalAnalysiswithSPSSSoftware学分：2.5学时：总学时48学时，其中理论32学时，实践16学时先修课程：数学分析、高等代数、概率论与数理统计课程类别：专业课程（选修1）授课对象：数学与应用数学(师范)专业学生教学单位：数理信息学院修读学期：第5学期一、课程描述和预期目标多元统计分析是数理统计学中近几十年来迅速发展起来的一个分支，内容十分丰富、应用性极强，在自然科学、社会科学和经济学等领域中得到了越来越广泛的应用，是一种非常重要的多元数据处理方法。本课程总学时共48学时，其中理论课32学时，实践课16学时。在教学活动中，本课程的理念是“以学生发展为中心，以学生的学习结果（课程教学目标）为导向，并持续改进（教学反思）学生的学习效果”。本课程的教学内容可以分成两大部分：第一部分是多元统计分析的基本理论，包括随机向量及其分布，正态随机向量，取自多元正态总体的样本的抽样分布以及多元正态总体参数的估计和假设检验；第二部分是基于多元统计分析基本理论的常用多元统计分析方法，包括聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析以及典型相关分析等。有选择地用所学方法解决实际问题，并且借助SPSS软件实现计算。本课程教学活动结束时，学生将达到以下学习效果：初步具备将实际问题转化为统计模型、借助统计软件实现计算并给出恰当的解释的能力，即统计建模的能力。同时养成严谨务实、尊重事实的作风。【学生学习结果1】：通过课堂讲授、课堂讨论、课后作业、课堂报告等教学活动，学生将掌握多元统计的基本概念和基本理论，即随机向量的概率分布和基于正态总体的抽样分布、参数估计和假设检验；以及经典的多元统计方法，即聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析以及典型相关分析等。初步具备多元统计思想和对数据的敏感性。【学生学习结果2】：通过师生互动的课堂教学，激发学生的学习兴趣，使得学生主动学习。通过上机实践、实验报告、查阅文献资料等形式，培养学生发现问题、解决问题的能力，从中感受学习的乐趣。借助SPSS软件实现计算，能够解读软件的输出结果，发现隐藏在数据中的内在涵义，能够运用所学的多元统计模型和方法解决实际应用中的数据处理问题，熟练使用SPSS统计软件。二、本课程对应的专业毕业要求的内涵分解和权重关系本课程对应的专业毕业要求内涵和达成评价值，以及所支撑毕业要求达成评价值的权重关系如表2-1和表2-2所示。表2-1对应本课程的专业毕业要求内涵分解毕业要求内涵毕业要求达成评价值学会教学（学科素养方面）毕业要求达成评价值3-4：掌握概率统计的基本知识和思想方法，具有利用数学工具处理随机现象的基本能力，具备使用数学软件进行统计分析和数据挖掘的能力。毕业要求达成评价值3-5：具备一定的物理、计算机及相关人文社科知识，具有运用数学建模和统计调查等相关专业知识和方法来解决实际问题的能力。表2-2课程与毕业要求指标对应的支撑程度矩阵关系课程名称毕业要求达成评价值3-4毕业要求达成评价值3-5多元统计分析与SPSS软件H（高支撑）M（中支撑）三、教学内容、基本要求与学时分配教学内容基本要求支撑的学习结果建议学时多元分布的基本概念：(1)随机向量(2)随机向量的分布函数与概率密度函数(3)多元变量的独立性(4)随机向量的数字特征理解随机向量的定义随机向量的分布函数与概率密度函数的定义；理解多元变量独立性的定义及实际意义；掌握随机向量的数字特征及其性质。学习结果14统计距离和马氏距离理解欧氏距离和马氏距离；了解欧氏距离的局限；了解马氏距离对于总体协方差矩阵的要求。学习结果12多元正态分布：(1)多元正态分布的定义(2)多元正态分布的性质(3)多元正态分布的均值向量和协方差矩阵的估计理解多元正态分布的定义；掌握多元正态分布的性质；掌握多元正态分布的均值向量和协方差矩阵的估计，并会根据样本观察值计算估计量的值。学习结果12常用分布及抽样分布(1)分布与Wishart分布(2)t分布与分布(3)中心F分布与Wilks分布了解Wishart分布、分布和Wilks分布的定义;了解如何由分布、t分布、F分布推广到Wishart分布、分布和Wilks分布。学习结果1学习结果42正态总体均值向量和协差阵的检验：(1)一个正态总体的均值向量的检验(2)两个正态总体均值向量的比较(3)多总体均值的检验(4)协差阵的检验理解总体协差阵已知和未知两种情况下一个正态总体的均值向量的检验；了解总体协差阵相等和不相等两种情况下，两个正态总体均值向量的比较；了解多总体均值向量的检验；了解总体协差阵的检验。学习结果1学习结果23+2多元回归模型:(1)一个因变量多个自变量的回归模型：多元线性回归模型、回归系数的估计、回归方程的显著性检验、回归系数的显著性检验、自变量的选择与逐步回归(2)多个自变量对多个因变量的回归分析理解多元线性回归模型，掌握回归系数的估计，了解回归方程的显著性检验、回归系数的显著性检验、自变量的选择与逐步回归；了解多个自变量对多个因变量的回归分析。学习结果1学习结果24+3聚类分析:(1)聚类分析的基本思想、相似性的度量(2)聚类方法：系统聚类法和K均值聚类法理解聚类分析的基本思想，理解相似性的度量方法;掌握聚类方法：系统计聚类法（最短距离法、最长距离法、重心法、类平均法）和K均值聚类法。学习结果1学习结果23+2判别分析:(1)判别分析的基本思想(2)差别方法:距离判别、Bayes判别、Fisher判别、逐步判别理解判别分析的基本思想;掌握距离判别、Bayes判别和Fisher判别，了解逐步判别。学习结果1学习结果24+2主成分分析:(1)主成分分析的基本原理：基本思想、基本理论和几何意义(2)总体主成分及其性质，样本主成分理解主成分分析的基本原理：基本思想、基本理论和几何意义;了解总体主成分及其性质，会计算样本主成分。学习结果1学习结果22+2因子分析:(1)因子分析的基本思想：因子分析的基本思想、基本理论及模型(2)因子载荷的求解:主成分法、主因子法,因子得分(3)主成分分析与因子分析的区别理解因子分析的基本思想，理解因子分析的基本理论及模型;因子载荷的求解：掌握主成分法、了解主因子法;了解因子得分的计算;了解主成分分析与因子分析的区别。学习结果1学习结果23+3典型相关分析：(1)典型相关分析的基本理论：统计思想、基本理论(2)典型相关分析的方法理解典型相关分析的统计思想;了解其基本理论及方法。学习结果1学习结果23+2合计32+16四、学生毕业目标的达成途径本课程采用课堂讲授、分组讨论、上机实践（实验报告等）和课外学习的教学方法，以达到符合毕业要求达成评价值点的教学目的。表4-1课程毕业要求和达成途径毕业要求达成评价值目标达成途径毕业要求达成评价值3-4教师活动：教学上，突出传授概率统计的基本知识和思想方法，不同于其他以函数为研究对象的课程内容，让学生更好地掌握随机变量的思想和方法。同时，做好实验课的计算实现和对计算结果的分析，课后答疑讨论环节，注重师生沟通。学生活动：完成一定数量的课后习题作业，强化解题训练，巩固学科新知；积极主动参与线上的一些学习讨论，并经常与教师沟通，反馈学习情况。毕业要求达成评价值3-5教师活动：精心教学设计，体现统计方法的实际应用；设计综合实验，给出不同来源的数据，让学生用恰当的统计方法加以处理，并对处理结果给出合理的解释。学生活动：针对不同的数据，精心设计统计方法，认真撰写实验报告。学生从发现问题、分析问题、解决问题过程中，加深对学科知识的理解与吸收。从而，学生的科学思维、创新意识和自主学习的能力得到综合训练。注:毕业要求达成评价值下内涵和具体内容参考表2-1。五、学业评价和课程考核考核方式：本课程采用过程性考核和结果性考核相结合的方式。表5-1学业考核评价标准考核依据建议分值考核/评价细则对应课程目标平时成绩20%过程考核5%过程考核包括出勤情况和课堂表现、教学上互动和学习反馈、线上讨论参与情况等等。修课学生基础分80分，若发生迟到、无故旷课、学习态度差(课堂玩手机、多言好睡等)现象一次，则扣1-5分，扣完为止；积极参与回答问题或有效提问者，酌情加分2-5分，上限20分。学期末该分值×5%核定分值计入总评成绩。学生学习结果1作业考核15%平时作业（包括课后作业、实验报告等形式）批改以百分制登记，教师批阅给分，不交作业记为零分，最后作业成绩按平均分值计算。成绩按百分制登记，学期末平均分值×15%核定分值计入总评成绩。学生学习结果1学生学习结果2机考成绩30%修课学生参加期末考试，按上机考试结果批阅给分，成绩按百分制登记，分值×30%核定分值计入总评成绩。学生学习结果1学生学习结果2期末考试成绩50%修课学生参加期末考试，教师批阅试卷，成绩按百分制登记，按卷面批阅给分，分值×50%核定分值计入总评成绩。学生学习结果1学生学习结果2注：1.作业包括：课后习题作业（小作业）、实验报告（大作业）等形式；2．过程考核包括：出勤率和课堂表现，教学上互动和学习反馈，讨论参与情况等；3.学生综合总评成绩=过程考核(100分制)×5%+作业考核(100分制)×15%+机考成绩(100分制)×30%+期末成绩(100分制)×50%。表5-2作业考核评价方法评分标准作业形式评份细则课后习题作业(小作业)1.字迹工整，态度认真正确率90%以上；2.正确率在60%-90%之间；3.正确率低于60%的，字迹工整且体现清晰解题思想的；4.其他情况。参考以上细则，教师对作业酌情记分（升档间隔分5分）或确定等级A（90分及以上）,B（80分到89分）,C（70分到79分）,D（60到69分）,E（60分以下）每个等级可用上标“+”升档5分，即A+（95分）,B+（85分），A++（100分）。实验报告1.问题陈述(20分)2.数据整理：建立数据文件（定义变量、输入数据）(20分)3.软件操作正确(30分)4.输出结果的解读准确到位(30分)本课程学生学习结果评价依据和评价方法见表5-3所示。表5-3学生学习结果评价因子及达成评价值的符号对照表符号符号解释学生学习结果的达成评价值,这里为学生学习结果达成评价值分类情况。设支撑学生学习结果的考核方式共有种，表示支持学生学习结果的第种考核方式学生平均得分值，即支撑学生学习结果的考核方式共有种，表示支持学生学习结果的第种考核方式平均设定分数值，即。第种考核方式设定分值在综合总评成绩中的占比,具体参照表5-1。学生学习结果的达成度的期望值与课程性质、各环节考核的综合难易程度有关，取值范围为0.7~1.0，由教师确定命题大纲时确定具体值,作为后续持续改进评价参考因子之一。对，学生学习结果的达成评价值采用计算公式:。评价依据和评价方法说明：学生学习结果的达成标准：本课程学生学习结果达成值的期望值与课程的学习结果、各环节考核的综合难易程度有关，故本课程任课教师对学生学习结果的期望值设置为0.7⁓1.0，本课程各学习结果达成值的期望值设定为。学生学习结果指标达成情况的主要评判依据：（1）当学生学习结果达成评价值聚集1附近时，学生学习结果达成分布正常合理，达成情况比较理想；（2）参照《绍兴文理学院学士学位授予工作细则》（绍学院发〔2016〕126号），获得学士学位需要“综合学业平均学分绩点不小于2”，转换成百分制即对应课程的各学习结果考核平均成绩≥70分，满分对应为100分。因此，本课程的各学习结果达成值最小值设定为70/(0.8*100)=0.875，小于0.875认定为“未达到要求”；（3）当学生的某学习结果考核成绩≥90分（此学习结果设定分为100分），对应的学习结果达成值为90/(0.8*100)=1.125，一般意义下,该评价值为尖优学生的正常值或正态分布的异常值。这时，需要结合全体学生的达成值数据分布情况，并考虑课程考核方式之一（平时作业、实验考核、期末考核等）是否存在不合理之处，是否需要进一步规范改进。因此，大于1.125认定为“超预期要求”。对于学习结果1：主要评价学生对于多元统计的基础理论和基本方法是否有一个深刻的了解，从而是否具备一定的统计思想。因期末考核卷面成绩比较容易反映学生对知识点的掌握程度，故期末的试题命题支撑对学生学习结果1权重应相对大些。对于学习结果2：主要评价学生将实际问题转化为统计模型的能力和对软件的使用情况。期末机考能够反映学生对软件的掌握程度，包括操作和解读软件的计算结果，所以期末机考结果支撑对学生的学习结果2权重较其他的相对大一些。因上机实验课，使学生之间有更多的机会深入探讨和交流，这样可以互相启发，开阔思路，进一步活跃学习气氛，激发学习兴趣，故平时作业、实验报告支撑各学生学习结果权重大致均衡。六、持续改进（教学反思）（一）在教学过程中，通过个别面谈求询、线上线下交流、课堂讨论等形式，强化师生学业沟通，充分掌握学生学情，及时反思教学设计、技术手段、评价形式存在的不足，不断改进教学（线上或线下）过程存在的问题。（二）结合学生课后作业、期中考核情况及教学测评、教学信息员、教学督导、教学巡察等反馈的反馈意见，对课堂教学内容、方式、方法和学业评价标准、体系等进行完善，做出相应的调整；在下一轮学生预期中不断提高，确保相应学生学习结果和所支撑的毕业要求达成评价值达成。七、教材与参考书（一）使用教材1．《应用多元统计分析》，何晓群编著，中国统计出版社，2010年6月版2．《应用多元统计分