人教高中数学三单元测试不等式性质及答案

2（）不等式的性质2一．选择题（本大题共10小题每小题5分，50分．如果<b<0则下列不等式中成立的只有

（）Ａ．

ab

Ｂ．

abＣ．

a1Ｄbb２．对于任意实数bc命题

若a,则ac

；②

若a,则

2

2

③若ac

2

2

,则a；④a,则

11；⑤若a,则cab

．其中真命题的个数是Ａ．１Ｂ２Ｃ３Ｄ．４．不等式“a”成立的一个充分条件是

（）（）Ａ．Ｃ．

a或ba且b

Ｂ．Ｄ．

a且a或．若、实数，则a>b>0是a的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既非充分条件也非必要条件．若扇形的周长为C，则使扇形的面积最大时的半径是（

）A

2

B

3

C．

4

D．

5．下列函数中，最小值为2

的是

（）A

x

2

B

2x

xC．

y

2e

D．

yx2log2．设，则下列不等式成立的是2abaAa

B

a2

ab

2aba

（）C．

aab2a

D．

2abaaba2．若

0a

12

,

则下列不等式中正确的是

（

）A

log(1

1a

)

B

a

x

1)2

xC．

cos(cos(1

D．

(1)n．若实数、b满

a2,

a

b

的最值是

（

）/

a1212A．8a1212

B4C．

2

D．

2．甲、乙两工厂2年元月份产值相同，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的值相等，乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相等，已知2003年月份两厂的产值相等，则2002年7月份产值高的工厂是

（

）A甲厂

B乙厂

C．值一样

D．法定二．填空题（本大题共4小题，小题6分，24分．若

，

，则－b的值范围是．．函数

yx

x

2

1

的值域为．．已知>0，y>0且x+=5则lg+lg的最大值是．．已知

设A

m,Bm则AB

之间的大小关系是三．解答题（本大题共6题共76分．设

f()

且f((1)，(

的取值范围．（分．已知>0，y>0且x=1，求的大值，及取大值时的x、的．（12分．已知

1f(x)logx(且x0),若x判断[()f(x)]2与

f(

12

)

的大小，并加以证明．（12分/

．已知ABC内接于单位圆，且

(1)(1tan)

，（1求证内角为值；（）△ABC面的最大值．分）．一批救灾物资随辆汽车从某市以km/h速度匀速开往处的灾区，为安全起见，每两辆汽车的前后间距不得小于

(

x20

)

，问这批物资全部到达灾区，最少要多少小时？分）．已知a，，c是数，

f()ax

bx(,x(x

．（1求证：

c

，（2）求证：当

x|gx)2

．（14分/

(x)(x)y参考答案一．选择题（本大题共10小题每小题5分，50分题号

578

答案

ACACB

C

B

A二．填空题（本大题共4小题，小题6分，24分．

．

1

．

lg

．

A．（12分[解读]：因为

1(2

，

2(1)a4

，f(

+

f2a6又

f(bba所以5f(10．（12分[解读]：因为x，y，且=1所以xy=

1y=122当且仅当xy时述等式取”，由

x2y2x1y4因此，当．（12分

1，时，取最大值．4[解读]：f(x)f()xxlog(x)

，/

aaa2a222因为aaa2a222

0,x12

0

，所以

xx

x2

（当且仅当

1

2

时取“=号）．①当>1时

(xx)(

x2

)

，x)log(x)(

2

)

，即

1[f(f()]f(22

（当且仅当

1

2

时取“=”号）．②当0<a<1时log(x)log(12

xx

)

，11(logx)logxlog()222即

x[fx)f()]f2

)

（当且仅当

12

时取“=号）．．（12分（1[证明：由

(1)(1)Atan(1

1tan()

)(tantan)(tan)

0

1

)

o

D

B即

)

，所以∠

C（

）

[

解

读

]

：

由

题

意

可

得

A

CS

ACBCsinAC

2()4

当时，

有最大值，最大值为

()

再作辅助线如图，连结，OA得AB⊥，所以AD=BD=，CD=12，22AC=

2

2

所以

最大值

()

=

22．（14分[解读]：设全部物资到达灾区所需时为t小时，题意可知，t相于：最后一辆车行驶了25个

(

x20

)

kk）所用的时间，因此，

25)20400400x当且仅当

x

即x时“”号．答：这些汽车以80m/h的度匀速行驶时，所需时间最少，最少时间是小．．（14分[证明]（）,f)（2）x,fx)