研修文档 失之毫厘差之千里

失之毫厘差之千里——浅谈小学数学中概念混淆的原因与对策【摘要】：“小学数学中的概念、性质、法则、公式、数量关系和解题方法等最基础的知识，是进一步学习的基础，必须使学生切实学好”。（小学数学课程标准）概念是思维的“细胞”，合理的思维来自于正确的判断，而正确的判断取决于清晰的概念。在自己十几年的小学数学教学实践中，我发现一个奇怪但又极为普遍的现象:有些重要的、容易混淆的概念，尽管教师一再强调，但却不能引起学生的高度重视，学生不能牢固地掌握。既然小学生犯这些错误是一种常见的普遍的现象，那就一定有规律可寻。经过多年的观察和分析后发现，一些小学生在学习数学时常犯这种错误的原因，主要是他们对一些数学概念没有真正理解。而正确、清晰、完整地掌握数学概念，是学生掌握基础知识，提高基本技能、技巧的基础。【关键词】:小学数学概念混淆对策概念是思维的基本形式之一，它反映了事物的一般的、本质的特征。它是思维的“细胞”。在自己十几年的小学数学教学实践中，我发现一个奇怪但又极为普遍的现象:有些重要的、容易混淆的概念，尽管教师一再强调，学生仍然一错再错。这主要是因为学生对一些相似、邻近的概念没有真正理解，没有清晰、完整地掌握，从而影响了对数学知识的学习、理解和掌握，阻碍了学生思维能力的提高，直接影响了素质教育的质量。那么，造成学生概念模糊、混淆的原因主要有哪些呢？※归因一：教师欲速则不达1、重结果、轻过程，违背“感知——表象——概念——概念系统化”的知识发展过程，采用注入式的教学，让学生死记硬背。例如：“平行四边形的面积的计算”一课，重点应放在转化推导平行四边形面积公式上，进而让学生掌握平行四边形的计算方法，为学习各种平面图形的面积公式打下良好的基础。如果老师忽略这一点，只把平行四边形的面积公式教给学生，这样只会导致让学生死记硬背，死套公式解题。随堂检查，效果尚可，但条件和问题略有变动，学生就会感到束手无策，时间一长就容易遗忘。这无疑是教学上的一大失误。同样，对于每一个法则，定义都不能硬套。2、教学中忽略了概念的具体性。学生掌握概念是一个由个别到一般，再由一般到个别的认识过程。教学中，有的教师只重视概念的抽象性，而忽视了概念的具体化，没有让学生的思维活动由一般再回到特殊上去。由此造成思维的“断层”。如教师教学长方体和正方体特征以后就终止了，这样学生就不能真正掌握、理解长方体和正方体的内在联系，就不能认识到正方体是特殊的长方体。学生掌握的知识就只能一知半解，思维就不能向纵深发展。如果学过长方体和正方体的认识后，让学生亲自做一个长方体、正方体模型，根据其特征进一步辨析判断，使抽象的概念在学生头脑里更加具体化，就能加深理解，牢记长方体和正方体的特征。我相信他们以后再也不会把棱台也当作是长方体或正方体了，他们在制作的过程中一定会感受到两者的本质区别。3、忽视概念的系统化。教师在每章、每节、每课时的教学中，忽视概念的相互联系，缺少整理环节，使知识支离破碎。例如：平行四边形与长方形、正方形、梯形；因数和倍数；等式和方程；质数与合数；整数与自然数；除法、分数、比；比和比例等。它们之间既有内在的联系，又有本质上的区别，如果只让学生满足于对每一个单独概念的认识，而不引导学生通过分析比较、把所学的概念纳入到概念系统中去，使其系统化，必然导致学生对概念的混淆。※归因二：学生依样画葫芦1、小学学生的感知一般比较粗糙、笼统，而且注意的范围狭小，注意的分配能力，转移能力比较弱，对知识一知半解，似是而非，结果依样画葫芦，容易造成概念的混淆。例如：改写以“万”作单位的数和省略万位后面的尾数；常用的时间单位的换算进率；时间和时刻；长度单位与面积单位之间的换算；四则混合运算中的巧算与运算性质等都易混淆。2、小学生的概括、理解和推理辨析能力还处于初级水平，思维正处在由具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段，此时，孩子的思维易产生定势，结果一些概念产生混淆，如长方形的8条棱平行且相等；一个自然数，不是奇数就是偶数，一个自然数，不是质数就是合数；苹果比梨多25千克，梨比苹果少25千克，那么，甲比乙多1/4，乙比甲少1/4；100加20%再减少20%仍然是100等都是由思维定势的影响发生理解性的错误。※归因三：教材单丝不成线1、概念内涵的从属关系引起概念的混淆。如：因数、质因数和分解质因数；除尽、整除；质数与互质数；小数中无限小数、循环小数；等式与方程；整数、自然数和零等。它们之间是从属关系，大概念反映的是共性，小概念反映的是个性，如果只看到一个方面，则概念就混淆了。2、概念外延的交叉关系引起概念的混淆。如奇数和质数；等腰三角形和钝角三角形等。3、概念中的关键词理解不当，引起混淆。如纯循环小数与混循环小数，只有一组对边平行的四边形叫做梯形中的“只”，三角形的面积等于等底等高平行四边形的一半，整除与除尽，增加“了”与增加“到”等。概念是抽象的东西，而数学概念更加抽象。小学生出现诸如此类的混淆错误在所难免。针对以上原因，教师要克服教学中的偏差，了解学生学习概念的认知规律，恰当有效的组织材料，有目的、有条理地呈现教学内容，注意引导学生积极参与到概念的形成、概念的巩固、概念的运用过程中去，切实掌握概念并灵活运用。具体说来，应注意做到以下三点：一、要为学生提供丰富的感性材料，增强感知效果。因为感知是知识、理解、掌握知识的条件，只有充分感知，才能对所要学的概念有一个清晰的表象。教学中提供足够的、具有典型性、代表性以及学生思维发展水平和原有感性经验相吻合的感性材料，让学生通过看、听、摸等各种感官、对于事物多方面的感知，增强感知效果。例如：一些几何知识的教学中的观察实物、制作实物、操作实物、演示实物。二要弄清概念的内涵，突出概念的本质特征。概念是抽象的东西，而数学概念更加抽象。弄清概念的内涵，突出概念的本质特征是学生形成和掌握数学概念的关键，在引导学生感知建立表象后，进一步因势利导，适时让学生分析、比较、抽象、概括、弄清概念的内涵与外延，区别概念间的相同点与不同点。例如：在学习认识梯形后，可以通过画梯形理解掌握梯形的基本特征，通过与平行四边形的比较，理解梯形定义中“只有”二字的重要性突出梯形的本质特征。再如学习分数的意义后，可以逐步出示下图，让学生判断是否正确。（¼）（¼）上述练习突出分数意义的内涵和外延。把分数这一概念反映的本质属性（等分）特征表示的清清楚楚，加深了学生对概念本质特征与非本质特征的理解。三、要重视对比、辨析、弄清概念的区别和联系。特别是从属关系，交叉关系，矛盾关系，并列关系的概念，要加强对比。（内涵的比较、外延的比较、练习题组对比）。例如：数位与位数“数位”是指一个数中每一个数字所占的位置。“位数”是指占有几个数位的数。像2830：左边的“2”在千位上，表示2个“千"。”千位“就是数位。而这个数占有四个数位，所以这是一个四位数。比例数与比例项组成比例的四个数，称为成比例的数，简称为比例数。比例中的四项称为比例项。方程与等式方程一定是等式，但等式一定是方程。通过这样的辨别练习，将概念置于不同情况下，加以正思和反思，既加深了学生对概念本质的理解，又提高了学生的思维能力。四、引导学生将有联系的概念进行分类，整理，使有关概念系统化。随着概念的增加，知识的增长，学生大脑中存储的知识越来越多，容易“打架”，我们应引导学生将有联系的概念进行分类，整理，使有关概念系统化。如：有限小数小数纯循环小数无限循环小数无限小数混循环小数无限不循环小数三角形的分类：1、以角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形2、以边分类：一般三角形（不等边）、等腰三角形、等边三角形（正三角形）这样学生系统地理解概念、对比概念，清楚地了解概念间的区别和联系，有效地形成记忆，从而正确、清晰、完整地掌握概念，学会基础知识，提高基本技能，以