2022-2023学年人教版五四制九年级上册数学期中复习试卷含答案解析

2022-2023学年人教五四新版九年级上册数学期中复习试卷1．有下列实数：，﹣0.101001，，π，其中无理数有（1．有下列实数：，﹣0.101001，，π，其中无理数有（）A．1个

B．2个

个 D．4个下列计算中正确的是（ A．（a2）3＝a8C．（x+y）2＝x2+y2

B．a3•a4＝a7D．2x﹣3x＝xA．A．B．C．D．A．tanB＝B．cosB＝C．sinBA．tanB＝B．cosB＝C．sinB＝D．sinB＝如图⊙O于B，CO的延长线⊙O于A，若∠C＝36°，则∠ABD的度数是（ ）A．72° B．63° C．54° D．36°“泱泱华夏，浩浩千秋．于以求之？旸谷之东．ft其何辉，韫卞和之美玉……”这是武汉16岁女孩陈天羽用文言文写70周年阅兵的观后感小汀州同学把这篇气势磅礴文采飞扬的文章放到自己的微博上并决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将文章发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（ ）7．若分式+20x的值为（）A7．若分式+20x的值为（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．0如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，且连接OA交小圆于点E，则扇形OEP的面积为（ ）π B．π C．π D．π如图，有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，AD＝9，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG＝，则的长为（ ）B．3 C． D．FABCDADBFCDAC＝，则 等于（ ）B． C． 二．填空题（10303分）12+中，自变量x的取值范围是．13．计算的结果是．年12月2日“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并12月1412+中，自变量x的取值范围是．13．计算的结果是．15．若k＜，则双曲线的图象经过第象限．16．不等式组的解集是．14．因式分解：﹣415．若k＜，则双曲线的图象经过第象限．16．不等式组的解集是．3的圆的内接正方形的边长是．两千多年前，我国的学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他的做法是，在一间黑暗的屋子里，用如图装置来验证小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔20cm，光屏在距小孔30cm处，小华测2cm，则光屏上火焰所成像的高度为cm．等腰三角形有两边长分别为25cm和13cm，那么这个三角形的周长为 ．21．（7分）先化简，再求代数式（1﹣）÷x＝4cos30°﹣1．从菱形钝角的顶点向对边作垂线此垂线平分对边若该菱形的边长为21．（7分）先化简，再求代数式（1﹣）÷x＝4cos30°﹣1．22．（7分）1ABCDAB、D均在小正方形的顶点上．ABE为直角；CDF10；EFEF的长．23．（8分）某中学为了了解本校学生喜爱的球类运动，在本校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据统计整理，绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次一共调查了 名学生．（2）补全条形统计图；“足球”在扇形统计图中所占圆心角的度数为 ；24．（8分）24．（8分）PABCDPABD1，2ADP沿点A旋转至△ABP′，连接PP′，并延长AP与BC相交于点Q．，，△求∠BPQ的大小．分）电”期，电价为a元/为“谷电”期，电价为b元/度．下表为某厂5月份的用电量和电费的情况统计表：月份 用电量（万度4 125 16

电费（万元）6.48.848万度，512ab的值．620万度，要使该月电费不超过10.66电量至多为多少度？26．（10分）定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．如图1，△ABC中，点D是BC边上一点，连接ADAD2＝BD•CDD是△ABCBC边上的“好点”．（2）△ABC中，BC＝14，tanB＝，tanC＝1DBCBD的长；（如图点D是ABC中BC边上“好点且BA＝9（2）△ABC中，BC＝14，tanB＝，tanC＝1DBCBD的长；（3）⊙O的内接三角形，点HABCH⊙OD．若点H是△BCD中CD边上的“好点”．②OH∥BD，⊙②OH∥BD，⊙ORR＝3OH，求的值．27．（10分）xOy中，已知点P1（a，b），P2（c，b），P3（c，d），这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点P1，P2，P3的“最短间距”．例如：如图，点P1（﹣1，2），P2（1，2），P3（1，3）的“最短间距”是1（即P2P3的长）．（1）点Q1（2，1），Q2（4，1），Q3（4，4）的“最短间距”是 ；（2）已知点O（0，0），A（﹣3，0），点B（﹣3，y）在第三象限．①若点O，A，B的“最短间距”是1，求y的值；②点O，A，B的“最短间距”的最大值为 ；已知直线l与坐标轴分别交于点和点是线段CD上的一个动点当点O（0，0），E（m，0），P（m，n）的“最短间距”取到最大值时，则此时点P的坐标 ．参考答案解析1．解：，是整数，属于有理数；﹣0.101001是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数．一．选择题（共1．解：，是整数，属于有理数；﹣0.101001是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数．无理数有，共1、（a2）3＝a6，故本选项错误；B、a3•a4＝a7，故本选项正确；C、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故本选项错误；D、2x﹣3x＝﹣x，故本选项错误．故选：B．、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；4．解：由图可知，AC＝2；BC＝3；4．解：由图可知，AC＝2；BC＝3；AB＝＝；A、A、tanB＝＝，故本选项错误；B、cosB＝＝＝，故本选项错误；C、sinB＝＝＝，故本选项错误；D、sinBD、sinB＝＝＝，故本选项正确．5．解：连接BE，∵CD切⊙O于B，∴∠CBE＝∠A，∵∠AEB＝90°﹣∠A＝∠EBC+∠C＝∠A+36°，∴∠A＝27°，∴∠ABD＝∠AEB＝90°﹣27°＝63°．故选：B．6．解：依题意，得：1+n+n2＝111，7．解：∵+2＝0，解得：n1＝10，n27．解：∵+2＝0，∴x2﹣4+2x+4＝0．即x2+2x＝0．∴（x+2）x＝0．∴x1＝﹣2，x2＝0．当x＝﹣2时，分式的分母为0，分式无意义．所以x＝08．解：SOEP8．解：SOEP＝＝πC．9．解：∵AG＝，AD＝9，∴DG＝9﹣＝，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，BC＝AD＝9，∴∠DGF＝∠BFG，由翻折不变性可知，∠BFG＝∠DFG，∴DF＝DG＝∴∠∴DF＝DG＝∴在Rt△CDF中，由勾股定理得：CF＝＝＝，∴BF∴在Rt△CDF中，由勾股定理得：CF＝＝＝，∴BF＝BC﹣CF＝9﹣＝，由翻折不变性可知，FB＝FB′＝，∴B′D＝DF﹣FB′＝﹣ ＝3；故选：B．10．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴＝（ ）2＝，∴＝（ ）2＝，∴，∴CE＝3AB＝3CD，∴DE＝2CD，∴∵AB∥CD，∴故选：B．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．解：38万＝380000＝3.8×105．故答案为：3.8×105．解得x≥﹣且x≠1．故答案为：x≥﹣且x≠1．13解得x≥﹣且x≠1．故答案为：x≥﹣且x≠1．13．解：原式＝2﹣4＝﹣2．故答案为：﹣2．15．解：∵k＜，14．解：原式＝﹣4mn（m2+4n2），故答案为：﹣4mn（m故答案为：﹣2．15．解：∵k＜，∴双曲线的图象经过第二、四象限，∴2k﹣1＜0∴双曲线的图象经过第二、四象限，故答案为：二、四．16．解：由（1）得：x≤﹣，由（2）得：x16．解：由（1）得：x≤﹣，由（2）得：x＞4．根据“大大小小解不了”原则，不等式组的解集是无解．∴∠OBE＝45°；∵OE⊥BC，∴BE＝CE；∵OB＝3，∴sin45°＝ ，cos45°＝，∴OE＝，BE＝，∴BC＝∴sin45°＝ ，cos45°＝，∴OE＝，BE＝，∴BC＝3，33，故答案为：3．∵AB∥CD，∴＝，即＝，∴△∴＝，即＝，∴CD＝3（cm），3cm．251325+25+13＝63，2513+13+25＝51，故答案为：63或51．20．解：连接BD，如图所示：∵BE⊥CD，CE＝DE，∴BC＝BD，∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝BC＝4，CE＝DE＝2，∴BC＝BD＝CD＝4，∴△BCD是等边三角形，∴∠C＝60°，∴∠CBE＝90°﹣60°＝30°，∴BE＝ CE＝2 ，∴菱形ABCD的面积×BE故答案为．21．解：原式＝21．解：原式＝＝，∵x＝4cos30°﹣1＝4×﹣1＝2﹣1，

＝8 ，∴原式＝＝．22．解：（1）如图，△∴原式＝＝．（3）EF＝＝（3）EF＝＝．23．解：（1）20÷20%＝100（人）故答案为：100．（3）360°×＝144°，（2）“人），“足球”有（3）360°×＝144°，（4）1000（4）1000×＝600（人），答：该校1000名学生，中爱好“足球”和“排球”的学生共有600人．24．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，∴AP＝AP′，∠PAP′＝∠DAB＝90°，∴△APP′是等腰直角三角形；∴PP′＝PA＝ ∴PP′＝PA＝ ∴PD＝P′B＝，∴PD＝P′B＝，在△PP′B中，PP′＝ ，PB＝2 ，P′B＝，∵（ ）2+（2）2＝（）2，∴PP′2+PB2＝P′B2，∴△PP′B为直角三角形，∠P′PB＝90°，∴∠BPQ＝180°﹣∠APP′﹣∠P′PB＝180°﹣45°﹣90°＝45°．25．解：（1）根据题意得：，解得：，故可得a的值为25．解：（1）根据题意得：，解得：，（2）6x依题意，得：0.6x+0.4（20﹣x）≤10.6，解得：x≤13，6月份在“峰电”的用电量至多为1313万度．26．解：（1）如图1，当AD⊥BC时，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠B+∠BAD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠C，∴∠B+∠∴∠BAD＝∠C，∴，∴△ABD∽△CAD∴，∴AD2＝BD•CD，∴D是BC边上的“好点”，∴AB＝4•tan30°＝，BC＝＝，Rt△∴AB＝4•tan30°＝，BC＝＝，∴BD＝AB＝，Rt△ABD中，∠∴BD＝AB＝，∵AD＝BC∵AD＝BC＝CD＝BC＝，∴AD2＝BD•CD，故答案是或；2故答案是或；Rt△ABE中，tanBRt△ABE中，tanB＝＝，∴设AE＝3a，BE＝4a，∵tan45°＝，在Rt△ACE中，∠C∵tan45°＝，∵CE＝AE＝3a，∴3a+4a＝14，∴a＝2，∴AE＝CE＝6，BE＝8，∴AB＝10，设BD＝x，∴DE＝8﹣x，在Rt△ADE中，由勾股定理得，AD2＝DE2+AE2＝（8﹣x）2+62，DBC边上的“好点”，∴AD2＝BD•CD＝x•（14﹣x），∴x•（14﹣x）＝（8﹣x）2+62，∴x1＝5，x2＝10，即BD＝5或10；3，①证明：∵点H是△BCD中CD边上的“好点”，∴BH2＝CH•HD，∵∠CAB＝∠CBD，∠ACD＝∠ABD，∴＝，∴△ACH∽△∴＝，∴CH•HD＝AH•BH，∴BH2＝AH•BH，∴AH＝BH，∴OH⊥AB；②AD，OH＝a由①又∵OH∥BD，∴BD⊥AB，∴∠ABD＝90°，∴AD是⊙O的直径，∴OA＝OD＝3a，AH＝2，∵AHAH＝2，∵AH＝BH＝2，OA＝OD，∴BD＝2a，DH＝＝2a，DH＝＝2a，（2）2＝CH•（2），（2）2＝CH•（2），a，∴＝＝；27．解：∵Q1（2，1），Q2（4，1），∴Q1Q2∥x轴．∴Q1Q2＝2．同理，Q2Q3＝3，Rt△Q1QRt△Q1Q2Q3中，Q1Q3＝＝．∵2＜3＜，（2）①∵O（0，0），A（﹣3，0），∴OA＝3．同理，AB＝﹣y，在直角△ABO中，OB＞OA，OB＞AB，又∵点O，A，B的“最短间距”是1，且3＞1，∴y＝﹣1．故答案为：﹣1；②由①可得，OB＞OA，OB＞AB，如图