人教版数学八年级上册12.3角的平分线的性质教案

教案设计课题角的平分线的性质授课时间设计教师教材学情分析本节课是在学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行的，是全等三角形知识的运用和延续.用尺规作一个角平分线，其作法原理是三角形全等的“边边边”判定方法和全等三角形的性质；角的平分线的性质证明，运用了三角形全等的“角角边”判定方法和全等三角形的性质.角的平分线的性质证明提供了使用角的平分线的一种重要模式—利用角平分线构造两个全等的直角三角形，进而证明相关元素对应相等.角的平分线的性质的学习为证明等线段或等角开辟了新的途径，简化了证明过程，因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。教学目标知识与能力目标：1、会作已知角的平分线2、了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质3、会利用角的平分线的性质进行证明与计算过程与方法目标：在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，进一步发展学生的推理证明意识和能力.情感态度与价值观目标：在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探究精神，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验.教学重、难点重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角平分线的性质并能初步应用难点：对角平分线性质定理中点到两边的距离的正确理解学法自主探究、合作学习教学准备教师：课件、圆规、三角板学生：圆规、三角板教学过程教学内容教师指导活动学生学习活动设计意图修改意见情景导入活动1：（1）角平分线的定义（2）已知一个角，怎样可以得到这个角的平分线，你有哪些办法？（3）如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?（4）动画演示角平角平分仪的操作方法回忆旧知学生完成证明通过观看操作演示，进一步明确角平分仪的制作原理

创设情景，通过探究平分角仪器的角平分线的作法，引起学生的探究兴趣.互动探究活动2：根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）尺规作图已知：∠ＡＯＢ(如图)求作：∠ＡＯＢ的角平分线OC.做法：1、以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N.2、分别以M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C.3、作射线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线.学生独立完成作图，教师巡堂，指导有困难的学生加深学生对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯.活动3、探究角的平分线的性质如图，在角平分线OC上任取一点P，过点P作OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几点试一试.通过以上测量，你发现了角平分线的什么性质？猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.推理证明：已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.求证:PD=PE证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO（已证）∠AOC=∠BOCOP=OP（公共边）∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用几何语言表示为：∵OC是∠AOB的平分线,且PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等)通常，我们要证明一个几何命题时，可以按照如下的步骤进行：明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知要推出要证的结论的途径，写出证明过程.学生动手画图，交流分享成功体验学生完成证明过程证明几何命题的一般步骤让学生通过实验、发现、分析、概括、推理、证明角的平分线的性质，体会研究几何问题的基本思路。概括几何命题的一般步骤，发展学生的归纳概括能力.当堂反馈1、判断：（1）∵如图，AD平分∠BAC∴BD=CD（2）∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB∴DB=DC（3）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB∴DB=DC2、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=______cm.存在两条垂线段——直接应用3、如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E，F，求证：EB=FC。4、Rt△ABC中，∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4,则点P到AB的距离为_______.变式：如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE=______cm.学生抢答抢答后说明理由先独立思考再交流分享做法，规范书写步骤，教师巡堂指导归纳添加辅助线的方法让学生通过辨析来理解和巩固角平分线的性质定理。

在学习了角的平分线的性质后，及时设置课堂练习检验学生新知的掌握情况，观察学生是否直接运用性质定理解决问题

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帮助学生克服思维定势，突破运用性质定理解决问题的难点。通过有梯度的训练，提高学生运用角的平分线的性质解决问题的能力，获得成功体验提炼总结今天学习了什么内容？你有哪些收获？一、知识点：1、角的平分线的尺规作图2、角的平分线的性质二、数学方法1、利用角平分线的性质证明线段相等2、过已知直线上一点作已知直线垂线的方法3、利用角平分线的性质构造垂线段学生小结本课主要知识与收获，在学生互相补充的基础上，教师进一步完善。让学生自己小结，有利于培养学生的概括能力，使学生自主构建知识体系，养成良好的学习习惯，调动学生的主动参与意识。