人教版数学九年级上册第23章旋转23.1图形的旋转同步测试模拟试题（word解析版）

图形的旋转同步测试试题（一）一．选择题1．将图绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合，这个角不能是（）A．90° B．120° C．180° D．270°2．如图，在△ABC中，∠B＝50°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△A′B′C′．若点B′恰好落在BC边上，则∠CB′C′的度数为（）A．50° B．60° C．80° D．100°3．如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°到△DBE（其中点D与点A对应，点E与点C对应），连接AD，若AD∥BC，则∠ABE的度数为（）A．25° B．30° C．35° D．40°4．如图，将直角三角形AOB绕点O旋转得到直角三角形COD，若∠AOB＝90°，∠BOC＝130°，则∠AOD的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．30°5．如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．46．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（）A．50° B．60° C．40° D．30°7．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝6，则△AEC的面积为（）A．12 B．4 C．8 D．68．如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（）A．BE＝CE B．FM＝MC C．AM⊥FC D．BF⊥CF9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，△ADE可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点D与点B是对应点，点E与点C是对应点），连接CE，则∠CED的度数是（）A．45° B．30° C．25° D．15°10．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．40°二．填空题11．如图，已知点D为等边三角形ABC的AC边的中点，BC＝4，点B绕着点D顺时针旋转180°的过程中，点B的对应点为点B'，连接B'C、B'D，当△B'DC的面积为时，∠B'DB为．12．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为．13．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数是．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，点D在边BC上，BD＝2CD，把△ABC绕点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，则m＝．15．如图，P为等边△ABC内一点，∠APC＝150°，且∠APD＝30°，AP＝6，CP＝3，DP＝7，则BD的长为．三．解答题16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝20°，BC＝7；线段AD是由线段AC绕点A按逆时针方向旋转110°得到，△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D（1）求∠DAE的大小．（2）求DE的长．17．如图，P是正方形ABCD的BC边上的一动点，P与B不重合，将点A绕点P顺时针旋转90°，A旋转后的对应点为点Q，连接AQ交BD于E，连接PA，PQ，CQ．（1）求证：CQ∥BD；（2）写出BE，DE，CQ三条线段的数量关系，并说明理由．18．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△COD绕点O逆时针旋转得△C′O′D′，连接AC′，BD′，AC′与BD′相交于点P．（1）求证：AC′＝BD′；（2）若∠ACB＝26°，求∠APB的度数．19．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；（2）若α＝60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．

参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：图形可看作由一个基本图形旋转90°所组成，故最小旋转角为90°．则该图形绕其中心旋转90°n（n取1，2，3…）后会与原图形重合．故这个角不能是120°．故选：B．2．【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△A′B′C′，∴AB＝AB′，∠C′B′A＝∠B，∴∠AB′B＝∠B，∵∠B＝50°，∴∠C′B′A＝∠AB′B＝50°，∴∠CB′C′＝180°﹣∠C′B′A﹣∠AB′B＝80°，故选：C．3．【解答】解：∵将△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°，∴AB＝DB，∠ABD＝∠CBE＝40°，∴∠BAD＝∠BDA＝70°，∵AD∥BC，∴∠DAB＝∠ABC＝70°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝30°，故选：B．4．【解答】解：由旋转的性质可知：∠AOC＝∠BOD，∵∠AOB＝90°，∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝130°，∴∠BOD＝∠AOC＝∠BOC﹣∠AOB＝40°，又∵∠BOD+∠AOD＝∠AOB＝90°，∴∠AOD＝50°，故选：B．5．【解答】解：如图所示：过点F作FG⊥AC．∵由旋转的性质可知：CE＝BC＝4，CD＝AC＝6，∠ECD＝∠BCA＝90°．∴AE＝AC﹣CE＝2．∵FG⊥AC，CD⊥AC，∴FG∥CD．又∵F是ED的中点，∴G是CE的中点，∴EG＝2，FG＝CD＝3．∴AG＝AE+EG＝4．∴AF＝＝5．故选：C．6．【解答】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°∴∠A＝∠C，∠AOC＝80°∴∠DOC＝80°﹣α∵∠A＝2∠D＝100°∴∠D＝50°∵∠C+∠D+∠DOC＝180°∴100°+50°+80°﹣α＝180°解得α＝50°故选：A．7．【解答】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD＝AC′＝AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，即∠DAC＝60°，∴∠DAD′＝60°，∴∠DAE＝30°，∴∠EAC＝∠ACD＝30°，∴AE＝CE，在Rt△ADE中，设AE＝EC＝x，则有DE＝DC﹣EC＝AB﹣EC＝6﹣x，AD＝×6＝2，根据勾股定理得：x2＝（6﹣x）2+（2）2，解得：x＝4，∴EC＝4，则S△AEC＝ECAD＝4．故选：B．8．【解答】解：因为E是BC上任意一点，E不一定是BC的中点，故选项A错误；根据旋转的性质可得△ABE≌△CBF，则∠AEB＝∠F，又∵直角△ABE中，∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠BAE+∠F＝90°，∴∠AMF＝90°，∴AM⊥FC，故C正确；E是BC上任意一点，BF＝BE，则AC和AF不一定相等，则M不一定是FC的中点，则B错误；∵BF⊥BC，∴BF⊥CF一定错误，故D错误．故选：C．9．【解答】解：∵△ADE可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到，∴△ADE≌△ABC，∴AE＝AC，∠DAE＝∠BAC＝90°，∴△CAE为等腰直角三角形，则∠CEA＝45°．∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，∴∠BCA＝30°，∴∠DEA＝∠BCA＝30°．∴∠CED＝∠CEA﹣∠DEA＝45°﹣30°＝15°．故选：D．10．【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，∴∠BOB′＝55°，∴∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB＝55°﹣15°＝40°．故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：如图，若点B'在AC的左侧时，过点B'作BN⊥AC，交CA于点N，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝AC＝BC＝4，又∵点D是CD的中点，∴BD⊥AC，CD＝AD＝2，BD＝CD＝2，∵△B'DC的面积为，∴×CD×B'N＝，∴×2×B'N＝，∴B'N＝，∵点B绕着点D顺时针旋转180°，∴B'D＝BD＝2，∴DN＝＝＝，∴DN＝B'N＝，∴∠NDB'＝∠DB'N＝45°，∴∠BDB'＝45°，在点B'在AC的右侧时，∠B''DA＝45°，∴∠BDB''＝135°，综上所述：∠B'DB＝45°或135°，故答案为：45°或135°．12．【解答】解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，∴△ADE的面积＝△ABF的面积，∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，∴AD＝DC＝5，∵DE＝2，∴Rt△ADE中，AE＝＝＝，故答案为：．13．【解答】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∴∠AOC＝∠BOD＝40°，OA＝OC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠A＝（180°﹣40°）＝70°，故答案为：70°．14．【解答】解：①当点B落在AB边上时，∵DB＝DB1，∴∠B＝∠DB1B＝40°，∴m＝∠BDB1＝180°﹣2×40°＝100°，②当点B落在AC上时，在Rt△DCB2中，∵∠C＝90°，DB2＝DB＝2CD，∴∠CB2D＝30°，∴m＝∠C+∠CB2D＝120°，综上所述，m的值为100°或120°．故答案为：100°或120°．15．【解答】解：把△APC绕点C逆时针旋转60°得△BEC，连接PE，如图所示：则△BEC≌△APC，∴CE＝CP，∠PCE＝60°，BE＝AP＝6，∠BEC＝∠APC＝150°，∴△PCE是等边三角形，∴∠EPC＝∠PEC＝60°，PE＝CP＝3，∴∠BED＝∠BEC﹣∠PEC＝90°，∵∠APD＝30°，∴∠DPC＝150°﹣30°＝120°，又∵∠DPE＝∠DPC+∠EPC＝120°+60°＝180°，即D、P、E在同一条直线上，∴DE＝DP+PE＝7+3＝10，在Rt△BDE中，BD＝＝2，即BD的长为2，故答案为：2．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）∵△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到∴AE∥CF，EF∥AB∴∠C+∠EAC＝180°，∠C＝90°∴∠EAC＝90°∵线段AD是由线段AC绕点A按逆时针方向旋转110°得到∴∠DAC＝110°，AD＝AC∴∠DAE＝20°（2）∵AE∥CF，EF∥AB∴∠ABC＝∠EAB，∠EAB＝∠DEA∴∠DEA＝∠ABC，且∠DAE＝∠BAC＝20°，AD＝AC∴△DAE≌△CAB（AAS）∴DE＝BC＝717．【解答】解：（1）证明：作PF⊥BC交BD于F，连接FQ，FA，DQ，∵四边形ABCD是正方形，∴∠PBF＝∠ABF＝∠ABC＝45°，AD∥BC，AD＝BC＝BA，∴∠PFB＝90°﹣∠PBF＝45°，∴∠PBF＝∠PFB，∴PB＝PF，∠BPA＝∠FPQ＝90°﹣∠APF，又PA＝PQ∴△ABP≌△QFP（SAS），∴BA＝FQ，∠PFQ＝∠PBA＝90°，∴FQ＝BC，∠PFQ＝∠FPB＝90°，∴FQ∥BC，∴四边形BCQF为平行四边形，∴CQ∥BD；（2）BE，DE，CQ三条线段的数量关系是BE＝CQ+DE，理由如下：由（1）得，四边形BCQF为平行四边形，∴CQ＝BF，FQ∥BC，FQ＝BC，又AD∥BC，AD＝BC，∴FQ＝AD，FQ∥AD，∴四边形ADQF为平行四边形，∴DE＝EF，∴BE＝BF+EF＝CQ+DE．18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD∴OA＝OC＝OB＝OD∵△COD绕点O逆时针旋转得△C′O′D′，∴OC′＝OC，OD′＝OD，∠D′OC′＝∠DOC＝∠BOA∴OB＝OA，OD′＝OC′，∠BOD′＝∠AOC′＝∠AOB+∠AOD′∴△BOD′≌△AOC′（SAS）∴AC'＝BD’（2）由（1）得△BOD′≌△AOC′，OC＝OB∴∠OBD′＝∠OAC′，∠OBC＝∠ACB＝26°又∠BEO＝∠AEP∴∠APB＝∠AOB＝∠OBC+∠ACB＝26°+26°＝52°19．【解答】（1）解：如图1，∵△ABC绕点C顺时针旋转α得到△