人教版2022-2022学年度八年级下册数学期末模拟试卷1（含解析）

人教版八年级下期末模拟试卷1姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）LISTNUMOutlineDefault\l3式子、、、中，有意义的式子个数为（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S=ah，当a为定长时，在此式中（）A．S，h是变量，，a是常量 B．S，h，a是变量，是常量C．S，h是变量，，S是常量 D．S是变量，，a，h是常量LISTNUMOutlineDefault\l3下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（）A．3，4，5 B．3，5，7 C．5，12，13 D．6，8，10LISTNUMOutlineDefault\l3如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（）A．12cm B．11cm C．10cm D．9cmLISTNUMOutlineDefault\l3如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（）（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个LISTNUMOutlineDefault\l3在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限LISTNUMOutlineDefault\l3如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（）A．众数改变，方差改变B．众数不变，平均数改变C．中位数改变，方差不变D．中位数不变，平均数不变LISTNUMOutlineDefault\l3在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（）A．22 B．20 C．22或20 D．18LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在平行四边形ABCD中，AD=2,AB=6，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连接DF、EF；若∠EFD=90∘，则AE的长为（A．​LISTNUMOutlineDefault\l3现将某一长方形纸片的长增加32cm，宽增加62cm，就成为一个面积为128cm2的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为（）A．18cm2 B．20cm2 C．36cm2 D．48cm2LISTNUMOutlineDefault\l3如图，正方形中，，是的中点，是上的一动点，则的最小值是（）A．2 B．4 C． D．LISTNUMOutlineDefault\l3如图：已知P是线段AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；点C、D在线段AB上且AC=BD，当点P从点C运动到点D时，设点G到直线AB的距离为y，则能表示y与P点移动的时间x之间函数关系的大致图象是（）、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）LISTNUMOutlineDefault\l3如果最简二次根式b+12a+3和a+3b是同类二次根式，则a＝_____，b＝_____．LISTNUMOutlineDefault\l3对于正比例函数y=2x，当x=1时，函数值y=．LISTNUMOutlineDefault\l3已知a、b、c是△ABC的三边,且满足a+43=b+32=c+84,且a+b+c=12,则ΔABCLISTNUMOutlineDefault\l3如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N，②以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M'，③以点M'为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点N'，④过点N'作射线ON'交BC于点E．若AB＝8，则线段OE的长为．LISTNUMOutlineDefault\l3我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=14[a2b2-(aLISTNUMOutlineDefault\l3在矩形中，点在边上，连接，．是线段上的定点，是线段上的动点，若，，，且周长的最小值为6，则的长为_______．、解答题（本大题共8小题，共66分）LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．LISTNUMOutlineDefault\l3某老师计算学生的学期总评成绩时按照如下的标准：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%．小东和小华的成绩如下表所示：学生平时成绩期中成绩期末成绩小东708090小华907080请你通过计算回答：小东和小华的学期总评成绩谁较高？LISTNUMOutlineDefault\l3一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=4的解为多少？LISTNUMOutlineDefault\l3葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常饶着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘上升的路线，总是沿着最短路线——盘旋前进的。难道植物也懂得数学吗？阅读以上信息，你能设计一种方法解决下列问题吗？（1）如图，如果树的周长为3cm，从点A绕一圈到B点，葛藤升高4cm，则它爬行路程是多少厘米？（2）如果树的周长为8cm，绕一圈爬行10cm，则爬行一圈升高多少厘米？如果爬行10圈到达树顶，则树干高多少厘米？LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接BF、DE，试判断四边形BFDE是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．LISTNUMOutlineDefault\l3某商场筹集资金万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．空调彩电进价（元/台）54003500售价（元/台）61003900设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元LISTNUMOutlineDefault\l3如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB，DC于点E、F，连接AF、CE．（1）若OE=32，求（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）．点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2、y=x相交于点P．（1）求直线l1的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行．已知矩形ABCD以每秒个单位的速度匀速移动（点A移动到点E时止移动），设移动时间为t秒（t＞0）．①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．

答案解析、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3\s1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的有意义的条件，逐一判断．

解：=与的被开方数小于0，没有意义；

=与的被开方数大于等于0，有意义．

故有意义的式子有2个．

故选B．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，即被开方数非负．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】常量与变量【分析】根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可．解：∵三角形面积S=ah，∴当a为定长时，在此式中S、h是变量，，a是常量；故本题选A．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】勾股定理逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．解：A．∵32+42=52，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；B、∵32+52≠72，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确；C、∵52+122=132，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；D、∵62+82=102，∴此三角形为直角三角形，故选项错误．故选B．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】平面展开﹣最短路径问题．【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解：将长方体展开，连接A．B′，则AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根据两点之间线段最短，AB′==10cm．故选C．【点评】本题考查了平面展开-最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】函数的图象．【分析】根据图象知道：在通话170分钟收费一样，在通话120时A收费30元，B收费50元，其中A超过120分钟后每分钟加收元，B超过200分钟加收每分钟元，由此即可确定有几个正确．解：依题意得A：（1）当0≤x≤120，yA=30，（2）当x＞120，yA=30+（x﹣120）×[（50﹣30）÷]=﹣18；B：（1）当0≤x＜200，yB=50，当x＞200，yB=50+[（70﹣50）÷]（x﹣200）=﹣30，所以当x≤120时，A方案比B方案便宜20元，故（1）正确；当x≥200时，B方案比A方案便宜12元，故（2）正确；当y=60时，A：60=﹣18，∴x=195，B：60=﹣30，∴x=225，故（3）正确；当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，将yA=40或60代入，得x=145分或195分，故（4）错误；故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象和性质，解题的关键是从图象中找出隐含的信息解决问题．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据一次函数的性质确定两条直线所经过的象限可得结果．解：直线y=4x+1过一、二、三象限；当b＞0时，直线y=﹣x+b过一、二、四象限，两直线交点可能在一或二象限；当b＜0时，直线y=﹣x+b过二、三、四象限，两直线交点可能在二或三象限；综上所述，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点不可能在第四象限，故选D．【点评】本题主要考查了两直线相交问题，熟记一次函数图象与系数的关系是解答此题的关键．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】方差，众数，中位数，平均数【分析】由每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，据此可得答案．解：如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，故选：C．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数、中位数和平均数的定义．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】平行四边形的性质．【分析】根据AE平分∠BAD及AD∥BC可得出AB=BE，BC=BE+EC，从而根据AB、AD的长可求出平行四边形的周长．解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，BC=BE+EC，①当BE=3，EC=4时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=20．②当BE=4，EC=3时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+3）=22．故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定；根据题意判断出AB=BE是解答本题的关键．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】三角形全等的判定与性质，平行四边形的性质，勾股定理【分析】延长EF，DA交于G，连接DE，先证明△AFG≌△BFE，进而得到BE=AG，F是GE的中点，结合条件BF⊥GE进而得到BF是线段GE的垂直平分线，得到GD=DE，最后在Rt△AED中使用勾股定理即可求解.解：延长EF，DA交于G，连接DE，如下图所示：∵F是AB的中点，∴AF=BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥BC，∴∠GAB=∠EBF且∠GFA=∠EFB，∴△AFG≌△BFE(ASA)，设BE=AG=x，由GF=EF，且∠DFE=90°知，DF是线段GE的垂直平分线，∴DE=DG=AG+AD=x+2，在Rt△GAE中，AE在Rt△AED中，AE∴(x+2)2-∴AE=(故选：B．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识点，能正确作出辅助线是解题的关键.LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】二次根式的应用【分析】利用算术平方根求出正方形的边长，进而求出原矩形的边长，即可得出答案．解：∵一个面积为128cm2的正方形纸片，边长为：82cm，∴原矩形的长为：82-32=52（cm），∴则原长方形纸片的面积为：52×22=故选B．【点睛】本题考查了二次根式的应用，根据题意得出原矩形的边长是解题的关键．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】正方形的性质，轴对称-最短路线问题【分析】因为A,C关于DB对称，P在DB上，连接AC，EC与DB交点即为P，此时的值最小.解：如图,因为A,C关于DB对称，P再DB上,作点连接AC,EC交BD与点P，此时最小.此时=PE+PC=CE,值最小.∵正方形中，，是的中点∴∠ABC＝90°，BE＝2,BC＝4∴CE＝故答案为故选D.【点睛】本题考查的是两直线相加最短问题，熟练掌握对称是解题的关键.LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】动点问题的函数图象分析:分别延长AE，BF交于点H，则可证得四边形EPFH为平行四边形，利用平行四边形的性质：对角线相互平分，可得G为EF的中点，也是PH的中点，所以G的运动轨迹是三角形HCD的中位线，所以点G到直线AB的距离为y是一个定值，问题得解．解：如图，分别延长AE，BF交于点H，∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分，∴G为HP的中点，∵EF的中点为G，∴P从点C运动到点D时，G始终为PH的中点，∴G运动的轨迹是三角形HCD的中位线MN，又∵MN∥CD，∴G到直线AB的距离为一定值，∴y与P点移动的时间x之间函数关系的大致图象是一平行于x轴的射线（x≥0）．故选D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，利用到的是三角形的中位线定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半．对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】同类二次根式【分析】根据同类二次根式的定义：被开方数相同的二次根式，列方程，即可解答．解:依题意得：b+1=22a+3=a+3b解得a=0b=1故答案为：0；1．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】正比例函数的定义【分析】根据函数值的求法，直接将x=1代入函数关系式得出即可．解：对于正比例函数y=2x，当x=1时，函数值y=2×1=2．故答案为：2．【点评】本题考查了正比例函数的性质，只需进行简单的推理即可解决问题．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】因式分解的应用，勾股定理的逆定理【分析】根据a+43=b+32=c+84，可以设a+43=b+32解：设a+43则a=3k-4，b=2k-3，c=4k-8，

∵a+b+c=12，

∴3k-4+2k-3+4k-8=12，

解得，k=3，

∴a=5，b=3，c=4，

∵32+42=52，

∴△ABC是直角三角形，

故答案为：直角【点睛】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答此类问题的关键是明确题意，求出a、b、c的值．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】平行四边形的性质，作图—复杂作图【分析】利用作法得到∠COE＝∠OAB，则OE∥AB，利用平行四边形的性质判断OE为△ABC的中位线，从而得到OE的长．解：由作法得∠COE＝∠OAB，∴OE∥AB，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OC＝OA，∴CE＝BE，∴OE为△ABC的中位线，∴OE＝AB＝×8＝4．故答案为4．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】二次根式的应用【分析】把题中的三角形三边长代入公式求解.解：∵S=14[a2b2-(a2+S=14[1故答案为：1．【点睛】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】轴对称-最短路线问题，矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质【分析】根据勾股定理得到BE==2，推出△CDE是等腰直角三角形，得到∠CDE=∠ADE=45°，作点C关于直线DE的对称点G，连接GF交DE于M，则DG=CD=4，此时，△MFC周长的最小值为6，设CF=x，则GF=6-x，连接GE，根据勾股定理列方程即可得到结论．解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，

∵AB=4，AE=2，

∴BE==2，

∵BC=AD=6，

∴CE=4，

∵CD=AB=4，∠DCE=90°，

∴△CDE是等腰直角三角形，

∴∠CDE=∠ADE=45°，

作点C关于直线DE的对称点G，连接GF交DE于M，

则DG=CD=4，此时，△MFC周长的最小值为6，

即CM+MF+CF=GM+MF+CF=GF+CF=6，

设CF=x，则GF=6-x，

连接GE，则GE⊥BC，EF=6-2-x，

在Rt△EGF中，EG2+EF2=GF2，

∴（4-x）2+42=（6-x）2，

解得：x=1，

∴CF=1，

故答案为1．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】平行四边形的判定与性质【分析】首先根据四边形ABCD是平行四边形，判断出AB∥CD，且AB=CD，然后根据AE=CF，判断出BE=DF，即可推得四边形BFDE是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB=CD，又∵AE=CF，∴BE=DF，∴BE∥DF且BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．②判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．③判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．④判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．⑤判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】加权平均数【分析】根据加权平均数公式，分别求出小东和小华的学期总评分，比较得到结果．解：小东总评成绩为（分）；小华总评成绩为（分）．小东的学期总评成绩高于小华．【点睛】本题考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数.LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】一次函数与一元一次方程【分析】先求出函数的解析式，再把y=4代入，即可求出x．解：把（0，1）和（2，3）代入y=kx+b得：，解得：k=1，b=1，即y=x+1，当y=4时，x+1=4，解得：x=3，∴方程kx+b=4的解为x=3．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，求一次函数的解析式等知识点，能正确求出函数的解析式是解此题的关键．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】勾股定理的应用，平面展开﹣最短路径问题【分析】（1）如图，将圆柱展开，可知底面圆周长，即为AC的长，圆柱的高即为BA的长，求出CB的长即为葛藤绕树的最短路程．

（2）先根据勾股定理求出绕行1圈的高度，再求出绕行10圈的高度，即为树干高．解：(1)如图所示：如果树的周长为3cm,绕一圈升高4cm,则葛藤绕树爬行的最短路线为:BC=AC2(2)）⊙O的周长为80cm，即AC=80cm，

绕一圈100cm，则BC=100cm，

高AB=BC10×6=60厘米【点睛】考查了两点间的最短路径问题，考查了圆柱的侧面展开图和勾股定理，要弄清，底面圆的周长即为矩形的边AC的长．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据“AAS”可证出△ABE≌△CDF；（2）首先根据△ABE≌△CDF得出AE=FC，BE=DF，再利用已知得出△ADE≌△BCF，进而得出DE=BF，即可得出四边形BFDE是平行四边形．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠BAC=∠DCA．∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴∠AEB=∠DFC=90°．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF．（AAS）（2）四边形BFDE是平行四边形，理由：∵△ABE≌△CDF，∴AE=FC，BE=DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥CB．∴∠DAC=∠BCA．在△ADE和△BCF中，，∴△ADE≌△BCF，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】一次函数的应用．一元一次不等式组的应用【分析】（1）y=（空调售价﹣空调进价）x+（彩电售价﹣彩电进价）×（30﹣x）；（2）根据用于一次性购进空调、彩电共30台，总资金为万元，全部销售后利润不少于万元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式y=150x+6000的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．解：（1）设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30﹣x）台，由题意，得y=（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）=300x+12000；（2）依题意，有，解得10≤x≤12．∵x为整数，∴x=10，11，12．即商场有三种方案可供选择：方案1：购空调10台，购彩电20台；方案2：购空调11台，购彩电19台；方案3：购空调12台，购彩电18台；（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，∴y随x的增大而增大，即当x=12时，y有最大值，y最大=300×12+12000=15