人教版八年级上册数学第十四章整式的乘法与因式分解单元测试（含解析）

整式的乘法与因式分解单元测试一．选择题1．计算（a+3）（﹣a+1）的结果是（）A．﹣a2﹣2a+3 B．﹣a2+4a+3 C．﹣a2+4a﹣3 D．a2﹣2a﹣32．下列运算中，正确的是（）A．a2•4a2＝4a2 B．a4•a6＝a24 C．（a2）3＝a6 D．3a3•2a2＝6a63．计算（﹣2）2022×（）2022等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．4．下列运算正确的是（）A．（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣m2﹣n2 B．（﹣1+mn）（1+mn）＝﹣1﹣m2n2 C．（﹣m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2 D．（2m﹣3）（2m+3）＝4m2﹣95．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6 B．（﹣2a3）3＝﹣6a6 C．a3÷a＝a2 D．（a+b）2＝a2+b26．4x2y和6xy3的公因式是（）A．2xy B．3xy C．2x2y D．3xy37．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2 B．a2+1＝a（a+） C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 D．x（x﹣1）（x+1）＝x3﹣x8．下列四个多项式：①﹣a2+b2；②﹣x2﹣y2；③1﹣（a﹣1）2；④x2﹣2xy+y2，其中能用平方差公式分解因式的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．3a（a+b）＝3a2+3ab B．a2﹣2a+3b+b2＝a（a﹣2）+b（3+b） C．a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+1 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）10．下列因式分解正确的是（）A．2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）＝（a﹣2）（2x﹣y） B．9x2﹣4y2＝（9x+4y）（9x﹣4y） C．x2﹣x+＝（x﹣）2 D．（a+1）2﹣（a﹣1）2＝4a二．填空题11．计算：（m﹣2n）2＝．12．计算：1992﹣198×202＝．13．若x2﹣10x+m2是一个完全平方式，那么m的值为．14．若（x+y）2＝11，（x﹣y）2＝1，则x2﹣xy+y2的值为．15．已知xm＝2，yn＝5，那么（xmyn）2＝．16．计算：（﹣3xy）2•（﹣x2z）＝．17．计算：（﹣xy）3＝．18．计算：6a4b÷2a2＝．19．因式分解：2x3y﹣8x2y2+8xy3＝．20．因式分解：9mx2﹣my2＝．21．若多项式x2﹣px+q（p、q是常数）分解因式后，有一个因式是x+3，则3p+q的值为．22．将多项式8x2y﹣8xy2+2y3因式分解为：．三．解答题23．因式分解：（1）x3﹣25x；（2）﹣2x2y+16xy﹣32y．24．因式分解：（1）3a2b+6ab+3b；（2）x4﹣16y4．25．（1）（x+2）（2x﹣1）；（2）（15x3y5﹣10x4y4﹣20x3y2）÷（﹣5x3y2）．26．计算：（1）（2x2）3+x4•x2+（﹣2x2）3；（2）2100×4100×．27．如图①，是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）．（1）图②中画有阴影的小正方形的边长等于多少？（2）观察图②，写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2与mn之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系解决下面的问题：若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值．28．用等号或不等号填空：（1）比较2x与x2+1的大小：①当x＝2时，2xx2+1，②当x＝1时，2xx2+1，③当x＝﹣1时，2xx2+1；（2）通过上面的填空，猜想2x与x2+1的大小关系为；（3）无论x取什么值，2x与x2+1总有这样的大小关系吗？试说明理由．

参考答案1．解：（a+3）（﹣a+1）＝﹣a2﹣3a+a+3＝﹣a2﹣2a+3．故选：A．2．解：A．a2•4a2＝4a2+2＝a4，此选项错误；B．a4•a6＝a4+6＝a10，此项错误；C．（a2）3＝a2×3＝a6，此选项正确；•2a2＝6a5，此选项错误．故选：C．3．解：原式＝（﹣2）[（﹣2）2022×（）2022]＝（﹣2）[﹣2×（﹣）]2022＝（﹣2）×12022＝﹣2．故选：A．4．解：A．（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣（m+n）（m﹣n）＝﹣（m2﹣n2）＝n2﹣m2，故本选项不合题意；B．（﹣1+mn）（1+mn）＝（mn）2﹣12＝m2n2﹣1，故本选项不合题意；C．（﹣m+n）（m﹣n）＝﹣（m﹣n）（m﹣n）＝﹣（m﹣n）2＝﹣m2+2mn﹣n2，故本选项不合题意；D．（2m﹣3）（2m+3）＝4m2﹣9，故本选项符合题意．故选：D．5．解：A．结果是a5，故本选项不符合题意；B．结果是﹣8a9，故本选项不符合题意；C．结果是a2，故本选项符合题意；D．结果是a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；故选：C．6．解：4x2y和6xy3的公因式是2xy，故选：A．7．解：A、符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；B、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．8．解：①﹣a2+b2，③1﹣（a﹣1）2，能用平方差公式分解因式，②﹣x2﹣y2；④x2﹣2xy+y2，不能用平方差公式分解因式，即能用平方差公式分解因式的有2个，故选：C．9．解：A、该变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、该变形没把一个多项式化成几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、该变形没把一个多项式化成几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、符合因式分解的概念，故本选项符合题意．故选：D．10．解：A、2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）＝（a﹣2）（2x+y），故此选项错误；B、9x2﹣4y2＝（3x+2y）（3x﹣2y），故此选项错误；C、x2﹣x+＝（x﹣）2，故此选项错误；D、（a+1）2﹣（a﹣1）2＝4a，正确．故选：D．11．解：原式＝m2﹣4mn+4n2．12．解：原式＝（200﹣1）2﹣（200﹣2）（200+2）＝2022﹣2×200×1+12﹣2022+22＝﹣400+1+4＝﹣395．故答案为：﹣395．13．解：∵x2﹣10x+m2是一个完全平方式，∴m＝±5，故答案为：±5．14．解：∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝11①，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝1②，∴①+②得：2（x2+y2）＝12，即x2+y2＝6，①﹣②得：4xy＝10，即xy＝，则原式＝6﹣＝．故答案为：．15．解：∵xm＝2，yn＝5，∴（xmyn）2＝x2m•y2n＝（xm）2•（yn）2＝22×52＝4×25＝100．故答案为：100．16．解：原式＝9x2y2•（﹣x2z）＝﹣9x4y2z，故答案为：﹣9x4y2z．17．解：（﹣xy）3＝﹣x3y3，18．解：6a4b÷2a2＝3a2b．故答案为：3a2b．19．解：原式＝2xy（x2﹣4xy+4y2）＝2xy（x﹣2y）2．故答案为：2xy（x﹣2y）2．20．解：9mx2﹣my2＝m（x2﹣y2）＝m（3x+y）（3x﹣y）．故答案为：m（3x+y）（3x﹣y）．21．解：设另一个因式为x+a，则x2﹣px+q＝（x+3）（x+a）＝x2+ax+3x+3a＝x2+（a+3）x+3a，由此可得，由①得：a＝﹣p﹣3③，把③代入②得：﹣3p﹣9＝q，3p+q＝﹣9，故答案为：﹣9．22．解：原式＝2y（4x2﹣4xy+y2）＝2y（2x﹣y）2．故答案为：2y（2x﹣y）2．23．解：（1）x3﹣25x＝x（x2﹣25）＝x（x+5）（x﹣5）；（2）﹣2x2y+16xy﹣32y＝﹣2y（x2﹣8x+16）＝﹣2y（x﹣4）2．24．解：（1）3a2b+6ab+3b＝3b（a2+2a+1）＝3b（a+1）2；（2）x4﹣16y4＝（x2﹣4y2）（x2+4y2）＝（x﹣2y）（x+2y）（x2+4y2）．25．解：（1）（x+2）（2x﹣1）＝2x2﹣x+4x﹣2＝2x2+3x﹣2；（2）（15x3y5﹣10x4y4﹣20x3y2）÷（﹣5x3y2）＝15x3y5÷（﹣5x3y2）﹣10x4y4÷（﹣5x3y2）﹣20x3y2÷（﹣5x3y2）＝﹣3y3+2xy2+4．26．解：（1）原式＝8x6+x6﹣8x6＝x6；（2）原式＝299×2×499×4×＝（2×4×）99×2×4＝199×2×4＝1×2×4＝8．27．解：（1）图②中画有阴影的小正方形的边长（m﹣n）；（2）（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；（3）由（2）得：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；∵a+b＝7，ab＝5，∴（a﹣b）2＝（a+b