人教版九年级上册二次函数性质教案

教案学生姓名性别年级学科数学授课教师上课时间年月日第（）次课共（）次课课时：课时教学课题二次函数性质教学目标知识与技能：使学生掌握运用配方法将二次函数写成顶点式，进一步了解二次函数图象的性质；能够准确的对图象和系数进行对应。过程与方法：通过引导学生作图、观察、分析进一步理解二次函数图象与性质；在解析式与图象的对应关系中，体会系数对抛物线的作用。教学重点与难点准确的给二次函数配方，根据系数判定图象的大致位置，由位置能够判断系数的正负或范围。知识要点二次函数的图像和性质通过画图我们可以知道二次函数具体如下性质：图象开口方向向上向下顶点坐标（0，0）（0，0）对称轴轴所在的直线轴所在的直线增减性当时，随的增大而增大；当时，随的增大而增小。当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大。最大（小）值时，时，二次函数的最值问题和增减性：系数a的符号时，最值增减性a＞0最小值时y随x的增大而减小.a＜0最大值时y随x的增大而增大.二次函数的平移平移不改变抛物线的形状和大小，改变的只是位置，下面以抛物线为例简单说明（1）上下平移：（2）左右平移：（3）符合平移：抛物线的顶点是点，对称轴时，形状、开口方向与抛物线相同，由上可知抛物线平移的过程中不变，只有顶点的位置改变，也可以用这一点解决相关问题。二次函数五种情况的图象的特征：函数图像特征函数的最大值或最小值开口方向顶点坐标对称轴向上轴所在的直线当时，向下向上过点且平行于轴的直线当时，向下向上过点且平行于轴的直线当时，向下向上过点且平行于轴的直线当时，向下向上过点且平行于轴的直线当时，向下精讲精练【例题1】【题干】抛物线开口，当＝时，有最值，是。当时，随的增大而减小。【答案】向下，0，大，0。>0，【解析】解析：，开口向下； 当时，有最大值，最大值为0；当时，随的增大而减小。所以，抛物线开口向下，当＝0时，有最大值，是0。当>0时，随的增大而减小。【例题2】【题干】抛物线开口，当＝时，有最值，是。当时，随的增大而增大。【答案】向上，，小，。。【解析】，开口向上； 方法一：直接套用顶点公式当时，有最小值，最小值为；当时，随的增大而增大。方法二：用配方法，将二次函数关系式转化为顶点式由上可知：当时，有最小值，最小值为；当时，随的增大而增大。 所以，抛物线开口向上，当＝时，有最小值，是。当时，随的增大而增大。【例题3】【题干】若抛物线开口向下，求的值和抛物线的关系式【答案】：，抛物线的关系式为。【解析】是抛物线 ，解得，抛物线的开口向下，将代入得，抛物线的关系式为。【例题4】【题干】抛物线经过平移得到，平移方法是（）A、向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度B、向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度C、向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度D、向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度【答案】选C【解析】二次函数通过配方可变形为，其顶点坐标为（1，3），抛物线的顶点坐标为（0，0），抛物线与的形状相同，只是位置不同，把（1，3）先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，可得到点（0，0）的位置。故选C。【例题5】【题干】已知的图像是抛物线，若抛物线不动，把轴，轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）．Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．【答案】选B【解析】因为抛物线不动，把轴，轴分别向上、向右平移2个单位长度，根据相对平移的方法，轴向上平移2个单位长度，相当于是把抛物线向下平移了2个单位长度；轴向右平移2个单位长度，相当于是把抛物线向左平移了2个单位长度。所以，新坐标系下抛物线的解析式是，即选B当堂检测【基础】1.分别说出下列函数图像的开口方向、顶点坐标与对称轴（1）；（2）；（3）2.填空：（1）对于函数，当时函数值随自变量的增大而_______；当______时，函数有最_____值，最_____值是______；（2）对于函数，当时函数值随自变量的增大而_______；当______时，函数有最_____值，最_____值是______；3.一条抛物线的开口方向、对称轴与相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式。【巩固】1.在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向上平移2个单位长度，所得图象的解析式为（）AB．C．D．2.抛物线y=20－x2可以看作抛物线y=______沿y轴向______平移_____个单位长度得到的．课后练习1.填表:函数开口方向顶点坐标对称轴函数的最值当x=时,y最()值=当x=时,y最()值=当x=时,y最()值=当x=时,y最()值=当x=时,y最()值=2.抛物线的顶点坐标（）Ａ．（6，1） Ｂ、（-6，1） Ｃ、（6，-1） Ｄ、（-6，-1）3.已知二次函数的与的部分对应值如下表：…013……131…则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向