人教版九年级数学上册专题小练习十五《圆-垂径定理》(含答案)

2022年人教版九年级数学上册专题小练习《圆-垂径定理》、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．8LISTNUMOutlineDefault\l3下列命题中，正确的是（）A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心LISTNUMOutlineDefault\l3被誉为“中国画里乡村”的黄山宏村，村头有一座美丽的圆弧形石拱桥(如图)，已知桥拱的顶部C距水面的距离CD为，桥弧所在的圆的半径OC为，则水面AB的宽度是() LISTNUMOutlineDefault\l3已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为()A．2B．8C．2或8D．3LISTNUMOutlineDefault\l3等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，BC=8，⊙O过点B，C，点O在△ABC的外部，且OA=1，则⊙O的半径为（） C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=3．若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（） 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”。（1尺=10寸）则CD=____________LISTNUMOutlineDefault\l3如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O，分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、F、G，连接EF，若OG=3，则EF为．LISTNUMOutlineDefault\l3半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为cm．LISTNUMOutlineDefault\l3如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA=4，AB=6，∠A=∠B=60°，则BC的长为

．、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3如图,⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D.（1）求BC的长；（2）求弦BD的长.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC=120°，弦AC=2，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC．(1)求⊙O半径的长；(2)求证：AB+BC=BM．

参考答案LISTNUMOutlineDefault\l3\s1DLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3C．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：2尺6寸

LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：4．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：（cm）．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：10；LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）；（2）.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)连接OA、OC，过O作OH⊥AC于点H，如图1，∵∠ABC=120°，∴∠AMC=180°﹣∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠AMC=120°，∴∠AOH=∠AOC=60°，∵AH=AC=，∴OA=，故⊙O的半径为2．(2)证明：在BM上截取BE=BC，连接CE，如图2，∵∠MBC=60°，BE=BC，∴△EBC是等边三角形，∴CE=CB=BE，∠BCE=60°，∴∠BCD+∠DCE=60°，∵∠∠ACM=60°，∴∠ECM+∠DCE=60°，∴∠ECM=∠BCD，∵∠ABC=120