人教版七年级（下）数学讲义5.4平移（含解析）

第18讲平移知识定位讲解用时：5分钟A、适用范围：人教版初一，基础一般；B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，主要学习平移，了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计.知识梳理讲解用时：10分钟平移的定义平移的定义在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．要点诠释：（1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离．（2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.平移的性质平移的性质图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：（1）平移后，对应线段平行且相等；（2）平移后，对应角相等；（3）平移后，对应点所连线段平行且相等；（4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形.要点诠释：（1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离．（2）要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的.平移作图平移作图平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连．平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连．(1)定：确定平移的方向和距离；(2)找：找出表示图形的关键点；(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；(4)连：按原图形顺次连接对应点．课堂精讲精练【例题1】下列图形中，哪个可以通过如图平移得到（）A． B． C． D．【答案】A．【解析】解：A、没有改变图形的形状，对应线段平行且相等，符合题意，故此选项正确；B、对应线段不平行，不符合平移的定义，不符合题意，故此选项错误；C、对应线段不平行，不符合平移的定义，不符合题意，故此选项错误；D、对应线段不平行，不符合平移的定义，不符合题意，故此选项错误．故选：A．讲解用时：5分钟解题思路：看哪个图形相对于所给图形的形状与大小没有改变，并且对应线段平行且相等即可．教学建议：此题主要考查了生活中的平移，用到的知识点为：平移前后对应线段平行且相等，并且不改变物体的形状与大小．难度：3适应场景：当堂例题例题来源：无【练习】如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（）A． B． C． D．【答案】A．【解析】解：根据平移的定义可知，只有A选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到．故选：A．讲解用时：5分钟解题思路：根据平移的定义结合图形进行判断．教学建议：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．难度：3适应场景：当堂练习例题来源：无【练习】如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】解：观察图形可知C中的图形是平移得到的．故选：C．讲解用时：5分钟解题思路：根据平移的性质作答．教学建议：本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．难度：3适应场景：当堂练习例题来源：无【例题2】下列各现象中：①电梯的升降，②照镜子，③钟表分针的运动，④行驶中汽车车轮的运动，其中是平移现象的个数有个【答案】1【解析】解：①电梯的升降，是平移；②照镜子，是轴对称；③钟表分针的运动，是旋转；④行驶中汽车车轮的运动，是旋转；故是平移现象的个数有1个．讲解用时：4分钟解题思路：直接利用平移的定义分析得出答案．教学建议：此题主要考查了生活中的平移现象，正确把握定义是解题关键．难度：3适应场景：当堂例题例题来源：无【练习】在以下现象中，属于平移的是（）①在挡秋千的小朋友②电梯上升过程③宇宙中行星的运动④生产过程中传送带上的电视机的移动过程．A．①② B．②④ C．②③ D．③④【答案】B．【解析】解：①在挡秋千的小朋友，不是平移；②电梯上升过程，是平移；③宇宙中行星的运动，不是平移；④生产过程中传送带上的电视机的移动过程．是平移；故选：B．讲解用时：5分钟解题思路：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小．平移可以不是水平的．据此解答．教学建议：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小难度：3适应场景：当堂练习例题来源：无【练习】如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（）A．18 B．16 C．12 D．8【答案】B．【解析】解：一个正方形面积为4，而把一个正方形从①﹣④变换，面积并没有改变，所以图⑤由4个图④构成，故图⑤面积为4×4=16．故选：B．讲解用时：5分钟解题思路：根据平移的基本性质，平移不改变图形的形状和大小，即图形平移后面积不变，则⑤面积可求．教学建议：本题考查图形拼接与平移的变换．解决此题的关键是要知道平移不改变图形的形状和大小，即面积没有改变．难度：4适应场景：当堂练习例题来源：无【例题3】将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF．（1）若∠B=74°，∠F=26°，求∠A的度数；（2）若BC=，EC=，求△ABC平移的距离．【答案】（1）80°；（2）1cm．【解析】解：（1）由图形平移的特征可知△ABC和△DEF的形状与大小相同，即△ABC≌△DEF，∴∠2=∠F=26°，∵∠B=74°，∴∠A=180°﹣（∠2+∠B）=180°﹣（26°+74°）=80°；（2）∵BC=，EC=，∴BE=BC﹣EC=﹣=1cm，∴△ABC平移的距离为1cm．讲解用时：6分钟解题思路：（1）根据平移的性质求出∠2=∠F，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；（2）先求出BE，再根据平移的性质可得BE即为平移距离．教学建议：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．难度：4适应场景：当堂例题例题来源：无【练习】如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是（）A．8 B．10 C．12 D．16【答案】B．【解析】解：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故选：B．讲解用时：5分钟解题思路：根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．教学建议：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．难度：3适应场景：当堂例题例题来源：无【例题4】如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，CW=6cm，求阴影部分面积．【答案】168cm2．【解析】解：由平移的性质，梯形ABCD的面积=梯形EFGH的面积，CD=HG=24cm，∴阴影部分的面积=梯形DWGH的面积，∵CW=6cm，∴DW=CD﹣CW=24﹣6=18cm，∴阴影部分的面积=（DW+HG）•WG=（18+24）×8=168cm2．答：阴影部分面积是168cm2．讲解用时：5分钟解题思路：根据平移的变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得梯形ABCD的面积等于梯形EFGH的面积，CD=HG，从而得到阴影部分的面积等于梯形DWGH的面积，再求出DW的长，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．教学建议：本题考查了平移的性质，根据图形判断出阴影部分的面积等于梯形DWGH的面积是解题的关键，也是本题的难点．难度：4适应场景：当堂例题例题来源：无【练习】如图，直角三角形ABC的周长为2022，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，则这5个小直角三角形周长的和为．【答案】2022【解析】解：利用平移的性质可得出，这五个小三角形的周长的和等于大三角形的周长为2022，故答案为：2022．讲解用时：5分钟解题思路：小直角三角形的与AC平行的边的和等于AC，与BC平行的边的和等于BC，则小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长，据此即可求解．教学建议：本题主要考查了平移的性质，正确理解小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长是解题的关键．难度：4适应场景：当堂练习例题来源：无【例题5】如图，经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形．【答案】【解析】解：如图所示：△EFD为平移后的三角形．讲解用时：6分钟解题思路：连接AE，BF，过C作CD平行于AE，截取CD=AE，再连接FD、ED即可．教学建议：此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．难度：3适应场景：当堂例题例题来源：无【练习】下列平移作图错误的是（）A． B． C． D．【答案】如果两个角是对顶角，那么两个角相等．【解析】解：A、B、D符合平移变换，C是轴对称变换．故选：C．讲解用时：4分钟解题思路：根据平移变换的性质进行解答即可．教学建议:本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．难度：3适应场景：当堂练习例题来源：无【练习】在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（）A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格C．先向下移动2格，再向左移动1格D．先向下移动2格，再向左移动2格【答案】C．【解析】解：根据平移的概念，图形先向下移动2格，再向左移动1格或先向左移动1格，再向下移动2格．结合选项，只有C符合．故选：C．讲解用时：5分钟解题思路：根据题意，结合图形，由平移的概念求解．教学建议:本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后物体的位置．难度：3适应场景：当堂练习例题来源：无【例题6】如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△ABC的高CD；（3）在右图中能使S△PBC=S△ABC的格点P的个数有个（点P异于A）【答案】（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：CD即为所求；（3）4【解析】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：CD即为所求；（3）如图所示：能使S△PBC=S△ABC的格点P的个数有4个．故答案为：4．讲解用时：6分钟解题思路：（1）分别将点A、B、C向左平移2格，再向上平移4格，得到点A'、B'、C'，然后顺次连接；（2）过点C作CD⊥AB的延长线于点D；（3）利用平行线的性质过点A作出BC的平行线进而得出符合题意的点．教学建议：此题主要考查了平移变换以及平行线的性质和三角形的高，利用平行线的性质得出P点位置是解题关键．难度：3适应场景：当堂例题例题来源：无【练习】如图，在方格中平移三角形ABC，使点A移到点M，点B，C应移动到什么位置？再将A由点M移到点N？分别画出两次平移后的三角形．如果直接把三角形ABC平移，使A点移到点N，它和前面先移到M后移到N的位置相同吗？【答案】【解析】解：如图所示，直接把△ABC平移，使A点移到点N，它和前面先移到M后移到N的位置相同．讲解用时：5分钟解题思路：根据网格结构找出点B、C平移的对应点B′、C′的位置，然后与点M顺次连接即可；再找出点B′、C′平移后的对应点B″、C″的位置，然后与点N顺次连接即可．教学建议：本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．难度：3适应场景：当堂练习例题来源：无【例题7】如图，点C、M、N在射线DQ上，点B在射线AP上，且AP∥DQ，∠D=∠ABC=80°，∠1=∠2，AN平分∠DAM．（1）试说明AD∥BC的理由；（2）试求∠CAN的度数；（3）平移线段BC．①试问∠AMD：∠ACD的值是否发生变化？若不会，请求出这个比值；若会，请找出相应变化规律；②若在平移过程中存在某种位置，使得∠AND=∠ACB，试求此时∠ACB的度数．【答案】（1）∵AP∥DQ，∴∠D+∠DAB=180°．∵∠D=80°，∴∠DAB=100°．∵∠ABC=80°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC；（2）50°；（3）①不会，②75°.【解析】解：（1）∵AP∥DQ，∴∠D+∠DAB=180°．∵∠D=80°，∴∠DAB=100°．∵∠ABC=80°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC；（2）∵AN平分∠DAM，∴∠NAM=∠NAD=∠DAM．∵∠1=∠2，∴∠CAM=∠BAM．∴∠NAM+∠CAM=∠DAM+∠BAM，即：∠CAN=∠DAB∵∠DAB=100°，∴∠CAN=50°，（3）①不会．∵AP∥DQ，∴∠AMD=∠MAB=2∠1，∠ACD=∠1，∴∠AMD：∠ACD=2，②∵AP∥DQ，AD∥BC，∴∠AND=∠NAB，∠ACB=∠DAC，∵∠AND=∠ACB，∴∠NAB=∠DAC，∴∠NAB﹣∠NAC=∠DAC﹣∠NAC，即：∠1=∠DAN．∴∠1=∠2=∠DAN=∠MAN=25°，∴∠ACB=∠DAC=75°．讲解用时：10分钟解题思路：（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）根据角平分线的定义解答即可；（3）根据平移的性质和平行线的性质解答即可．教学建议：此题考查平移的性质，关键是根据平移的性质和平行线的判定以及性质解答．难度：3适应场景：当堂例题例题来源：无【练习】如图，已知：长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，试问将长方形ABCD沿着BC方向平移多少才能够使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为20cm2？【答案】4cm.【解析】解：设AE=x，根据题意列出方程：10（6﹣x）=20，解得x=4，∵A的对应点为E，∴平移距离为AE的长，故向下平移4cm．讲解用时：5分钟解题思路：设线段AE=x，则ED=AD﹣AE=6﹣x，因为BC=6，所以矩形EFCD的面积为ED•AB=20cm2，就可以列出方程，解方程即可．教学建议：本题综合考查了平移的性质和一元一次方程的应用，关键是扣住矩形EFCD的面积为20cm2，运用方程思想求解难度：3适应场景：当堂练习例题来源：无【练习】如图，根据长方形中的数据，计算阴影部分的面积为．【答案】104．【解析】解：两个阴影图形可以平移组成一个长方形，长为15﹣2=13，宽为8，故阴影部分的面积=13×8=104．讲解用时：8分钟解题思路：两个阴影图形可以平移到一个长方形中去，故根据长方形面积公式计算．教学建议：本题主要考查平移的性质，把复杂的问题化简单．难度：3适应场景：当堂练习例题来源：无课后作业【作业1】同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）A． B． C． D．【答案】D．【解析】解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，故本