人教版B版（2022）高中数学必修第三册：第八章综合测试（含答案与解析）

第八章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知向量，，若，则实数（） B. 或2.已知向量，的夹角为，且，，则（）A. C. 3.已知向量，的夹角为，且，，则在上的投影的数量等于（）A. B. C. D.4.已知，则（）A. B. C. D.5.设，则化简的结果是（）A. B. C. D.6.已知，，，则的值为（）A. B. C. D.7.（）A. B. C. D.8.已知，均为钝角，，且，则（）A. B. C. D.9.在中，，，，点满足，则等于（） 10.已知点为所在平面内一点，且满足，则直线必经过的（）A.重心 B.内心 C.垂心 D.外心11.若，则的取值范围是（）A. B. C. D.12.已知向量，满足，与的夹角为，若对一切实数，恒成立，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13.化简________.14.已知向量与满足，，若，则与的夹角为________.15.已知，则________.16.已知向量，，，且，则的值为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.[10分]在平面直角坐标系中，已知点，，.（1）求及.（2）设实数满足，求的值.18.[12分]已知，，.（1）求的值.（2）求的值.19.[12分]已知，.（1）求的值.（2）求的值.20.[12分]如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，且点，.（1）求的大小.（2）设点是的中点，点在线段上运动（包括端点），求的取值范围.21.[12分]（1）求证：.（2）已知，，，为非零向量，且，.求证：.22.[12分]已知函数.（1）求函数的单调减区间.（2）若，求的最值.（3）若，是第一象限角，求的值.

第八章综合测试答案解析一、1.【答案】B【解析】向量，，由，可得，解得.2.【答案】C【解析】因为向量，的夹角为，且，，所以.3.【答案】C【解析】向量，的夹角为，且，，则在上的投影的数量为.4.【答案】D【解析】，即，.5.【答案】C【解析】，，，原式.6.【答案】A【解析】，，，.，，.7.【答案】B【解析】.8.【答案】C【解析】，.又，,均为钝角，，，.又，.9.【答案】A【解析】在中，，，，点满足，可得，则.10.【答案】C【解析】，与垂直，即，直线必经过的垂心.11.【答案】C【解析】，，.，.12.【答案】C【解析】因为，与的夹角为，所以.把两边平方整理可得恒成立，所以，即，即.二、13.【答案】【解析】原式.14.【答案】15.【答案】【解析】，，，.16.【答案】【解析】，.，.，.，..三、17.【答案】解：（1），，.，.（2），，且，，，18.【答案】解：（1）（方法1），即，所以，故.（方法2）.（2）由，得，，所以，.又，，则，.故.19.【答案】解：（1），即.，，，.（2），.又由（1）知，，.20.【答案】解：（1）由题意得，.四边形是平行四边形，，.（2）设，其中，则本.，，故的取值范围是.21.【答案】证明：（1）因为，，将上式左右两边分别相减，得，即.（