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《对数的运算》同步测试题一．选择题（本大题共12小题）1．（）A． B．1 C． D．2．计算()A． B． C． D．3．若，则等于（）．A． B． C． D．4．设，则实数的值为（）A． B． C． D．5．计算：（）A．4 B．8 C．-4 D．-86．已知，则的值为（）A． B．4 C．1 D．4或17．下列各式中正确的是（）A．B．C．D．8．的值为（）A．-1 B． C．3 D．-59．已知为奇函数，则（）A． B．1 C．0 D．10．已知，若，，则（）A． B．2 C． D．411．设，则下列不等关系正确的是（）A． B．C． D．12．已知函数，，则（）A． B． C．3 D．4二．填空题（本大题共4小题）13．计算______．14．已知,，用表示=____________.15．计算：______．16．若，则___________．三．解答题（本大题共6小题）17.化简求值（1）（2）18.（1）；（2）.19.计算下列各题：（1）；（2）；（3）；（4）.20.计算下列各题：（1）；（2）．21.已知函数是奇函数，（1）求实数m的值；（2）判断函数的单调性并用定义法加以证明；（3）若函数在上的最小值为，求实数a的值．22.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的剩余污染物数量与过滤开始后的时间（小时）的关系为.其中为过滤开始时废气的污染物数量，为常数.如果过滤开始后经过5个小时消除了的污染物，试求：（1）过滤开始后经过10个小时还剩百分之几的污染物？（2）求污染物减少所需要的时间.（计算结果参考数据：，，）参考答案一．选择题：本大题共12小题.题号123456789101112答案BADBABCADBCC二．填空题:本大题共4小题．13．014．15．116．4三．解答题：本大题共6小题.17.【解析】（1）原式；（2）原式===18.【解析】（1）；（2）19.【解析】（1）；（2）；（3）；（4）.20.【解析】（1）原式＝＝；（2）原式＝．21.【解析】（1）由，得，经检验符合题意.本题也可用恒成立求解.（2）函数是区间上的增函数.下面用定义法证明：设是定义在区间上的任意两个数，且，则.因为，得，.显然有，从而有.因为当时，有成立，所以是区间上的增函数.（3）由单调性知，当时有最小值，则，即，解得或.22.【解析】（1）由可知，当时，；当时，.于是有，解得，那么，

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