人教A版（2022）高中数学必修第一册3.3《幂函数》同步测试

《幂函数》同步测试题一．选择题（本大题共12小题）1．幂函数图象过点，则（）A． B． C． D．2．若函数是幂函数，则（）A．3 B． C．3或 D．3．已知幂函数的图像过点，则方程的解是（）A．4 B． C．2 D．4．已知幂函数，若在其定义域上为增函数，则等于（）A．1， B．1 C． D．5．若函数是幂函数,且在上单调递增,则()A． B． C．2 D．46．幂函数的图象经过点，则是（）A．偶函数，且在上是增函数 B．偶函数，且在上是减函数C．奇函数，且在上是减函数 D．非奇非偶函数，且在上是增函数7．幂函数在上为增函数，则实数的值为（）A．0 B．1 C．1或2 D．28．下列四个结论中，正确的是（）A．幂函数的图像过和两点 B．幂函数的图像不可能出现在第四象限C．当时，是增函数 D．的图像是一条直线9．设，则使函数的定义域为，且为偶函数的所有的值为（）A． B． C． D．10．幂函数在上单调递增，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．2或411．已知函数是幂函数，且在上为增函数，若且则的值（）A．恒等于 B．恒小于 C．恒大于 D．无法判断12．若幂函数的图象过点，则函数的最大值为（）A． B． C． D．-1二．填空题（本大题共4小题）13．已知幂函数的图象经过点，则此幂函数的解析式为________．14．幂函数在为增函数，则的值为____15．已知.若函数在上递减且为偶函数，则________.16．已知为幂函数，且满足，若，则实数的取值范围是_________.三．解答题（本大题共6小题）17.已知函数，问当m取什么值时这个函数是：（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）幂函数且在上为增函数．18.已知幂函数的图象过点.（1）求函数的解析式，并求出它的定义域；（2）试求满足的实数的取值范围.19.已知幂函数的图象过点，且．（1）试求出函数的解析式；（2）讨论函数的单调性．20.若，求实数a的取值范围．21.已知函数，且.（1）求的值；（2）证明的奇偶性；（3）判断在上的单调性，并给予证明.22.已知幂函数为偶函数.（1）求的解析式；（2）若函数在区间上恒成立，求实数的取值范围.参考答案一．选择题：本大题共12小题.题号123456789101112答案ACACDDDBDCCC二．填空题:本大题共4小题．13．14．15．16．三．解答题：本大题共6小题.17.【解析】（1）若是正比例函数，则，由得，解得或，此时满足得．（2）若是反比例函数，则由且，得；得或，此时满足得；（3）若是幂函数，则，即，此时或，当时在上单调递减，不符题意，舍去；当时在上单调递增，符号题意；即．18.【解析】（1）设，代入点得，解得，即.故函数的定义域为.（2）由于的定义域为，且在上递增，由已知可得，故的范围是.19.【解析】（1）设，因为图象过点，所以，∴，函数的解析式为；（2），定义域为，设，则．∵，∴，又，∴，∴是区间上的单调递增函数．20.【解析】由幂函数的定义域为，且满足，所以函数为偶函数，又由幂函数的性质，可得函数在单调递增，在单调递减，又由，则满足，解得或，所以实数a的取值范围．21.【解析】（1），解得；（2）因为，定义域为，关于原点对称，又，因此，函数为奇函数；（3）设，则，因为，所以，所以，因此，函数在上为单调增函数.22.【解析】（1）由为幂函数知，得或.当时，，符合题意；当时，，不合题意，舍