人教版高三物理复习【状元课堂】模块四 曲线运动 万有引力定律 第三节 万有引力定律 天体运动

bcabca第三节万有引力定

天体运动一、考纲指要．万有引力定律（）．万有引力定律的应用，人造地球卫星的运动（限于圆轨道）（Ⅰ）．宇宙速度（Ⅰ）说明：在地球表面附近，可认为重力近似等于万有引力二、命题落点．对卫星的线速度、角速度ω、轨道半径、期等进行的有关讨论．如例．已知天体的某些特征量，求另外一些特征量。如例2．物体在其他星球上的运动。如例．利用万有引力定律求天体的密度。如例．和万有引力有关的比较综合的题目．如例例1．如图43－1所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的颗人造卫星，下列说法正确的是（）Abc的速度大小相，且大于a的速度B、向加速度相等，且大于a向心加速度C．加可以追上同一轨道上的b，速可以等候同一轨道上的c

图－3－1D．星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大解：因为b、c在一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等，又、c轨半径大于的轨道半径，由

r

GM知v<v，故A项错；由加速度a可知=<a，故B项错，r2v当c加时受到的万有引力<，故它将偏离圆轨道，做离心运动；当b速时，受的万rc有引力>

vmrb

，故它将偏离圆轨道，而离圆心越来越近，所以无论如何c也不上b也不，

故选错对这一选项，不能用

r

来分析、轨半径的变化情况对星，当它的轨道半径缓慢变小时，在转动一段较短时间内，何以认为其轨道半径未变，视作稳定运动，由

r

知，r减时v逐增大，故D项正确。例22005高北京卷）已知地球质量大约是月球质量的81倍地球半径大约是月球半径倍。不考虑地球、月球自转的影响，有以上数据可以推算出A地球的平均密度与月球的平均密度之比约为９∶８B地球表面的重力加速度与月球表面的重力加速度之比为９∶４C．近地球表面沿圆轨道运行的航天器的运行周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的运行周期之比约为８∶９D．近球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度之比约为８∶４解：由

43

M

可得

Mr31Mr

，A项错误；由

G

Mmr2

可得

Mr21Mr2

，

B选错误；由

G

Mm2(rT

)2r

可得

r31TM81Tr922M2

，选正确；由

v

2T

r

可得

r1rT

，

所以，项错误．例3．在气号火星探测器着陆的最阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为，速度方向是水平的，速度大小为，它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨的半径为

2020r，周期为T。火星可视为半径为r的匀球体。0解：以＇表示火星表面附近的重力加速度M表火星的质量m表示火星的卫星的质量＇表示火星表面出某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有

Mmr20

①

Mm2)2rr2

②③

设v表着器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v，平分量仍为，有1v2④

v1

g

由以上各式解得

v

hrr20

3

20

⑤例4天文工作者观测到某行星的半径自转周期为T，它有一颗卫星，轨道半径绕行星12公转周期为T，若万有引力常量为G求：2（1该行星的平均密度（2要在此行星的赤道上发射一颗质量为的近地人造卫星，使其轨道沿赤道上方设行星上无空气阻力，则对卫星至少应做多少功？解）星圆周运动的向心力有万有引力提供

Mm2m()2RR2其中

43

31所以，该行星的密度

3GT2R21（2发射近地卫星，可以认为卫星的半径，有1Mmv2R11该人造卫星在此行星表面随行星一起自转的速度

v0

21T1所

以，

发

射

卫

星

至

少

要

做

的

功

为13R(RT212

)

图－3－2例．设地球质量为M绕阳做匀速圆周运动。有一质量为m的船由静止开始从P点在恒力F作用下沿PD方做匀加速直线运动一年后在D飞船掠过地球上空再三个月飞船又在点过地

球上空，如图－－2，根据以上条件，求地球与太阳之间的万引力船受地球和太阳的万有引力作用影响）解析：设飞船由P到D所时间为T，飞船由D到Q所用时间为T/4地球与太阳的万有引力F

T2

R

，

其中

2DQ由运动学公式可知

FTF)2m2

，由以上各式得

F

FM．不理解天体做圆周运动的向心加速度是由万有引力产生的，而用

2r

讨论向心加速度．．不会讨论当卫星的轨道变化时，卫星的线速度、角速度、轨道半径、周期等的变情况．．少相应的地理知识或必要的空想象力，不能准确理解题目所描述的物理情景，而不能正确解。年全国理综卷Ⅰ）我国将要发射一颗绕月行的探月卫星“嫦娥1号该卫星的轨道是圆1形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的地球上的第一宇宙速度约为7，该探月卫星绕月运行的速率约为A.04km/sB...11km/sD36km/s

（）2001年海高考试题组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动此能得到半径为、度ρ、量为M且匀分布的星球的最小转周期.下列表达式中正确的是（）ATπ

/GM

B．=2π

R

/GMC．T

G

D．=

．某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球半径为R地面重力加速度为（）A人造卫星的最小周期为π

R/gB卫星在距地面高度处绕行速度为

Rg/

C．星在距地面高度为R处的重力加速度为gD．球步卫星的速率比近地卫星速率小，所以发射同步卫星所需的能量较少1998年8月日太原卫星发射中心为美司成功发射了两系统的补网星.1998年月日星讯系统正式投入商业运行志着一场通讯技术革命开始原计划铱卫星通讯系统是在距地球表面780km的太空轨道上建立一个由颗卫星组成的星座.这些小卫星均匀分布在覆盖全球的7条道上条道上有11颗星于这一方案的卫星排布像化学元”原子的核外77个子围绕原子核运动一样，所以称为“铱”星系后改为由66颗星，分在6条轨道上，每条轨道上11颗卫星组成，仍称它为“”星系统”星系统的66颗星，其运行（）AC

BD．铱星行轨道远低于同步卫星轨道侦卫星在通过球两极上空的圆轨道上运动它的运动轨道距地面高度为，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多地球的半径为R，地面处的重加速度为g，地球自传的周期为T．．B