八年级数学下册综合检测试卷17答案版

第十七章综合检测试卷(满分：120分)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各组数中，不是勾股数的是(B)A．3,4,5 B．4,5,6C．5,12,13 D．6,8,102．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是(A)A．三边长的比是1∶2∶3 B．三边长的比是3∶4∶5C．三边长分别是41,40,9 D．三边长分别是10,24,263．下列说法正确的是(A)A．每个命题都有逆命题 B．假命题的逆命题一定是假命题C．每个定理都有逆定理 D．真命题的逆命题一定是真命题4．如果△ABC的三边长分别是m2－1、2m、m2＋1(m＞1)，那么(C)A．△ABC是直角三角形，且斜边长为2mB．△ABC是锐角三角形C．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2＋1D．△ABC是否为直角三角形，需看m的值5．在一水塔A的东北方向32m处有一抽水池B，在水塔A的东南方向24m处有一建筑工地C，在BC间需建一条直水管道，则水管的长为(B)A．45m B．40mC．50m D．56m6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为(B)A．11 B．10C．9 D．87．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为(D)A．60海里 B．45海里C．20eq\r(3)海里 D．30eq\r(3)海里8．如图，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，AB＝6，BC＝8，CD＝10，则AD的长为(A)A．6eq\r(2) B．8C．8eq\r(2) D．4eq\r(3)9．如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为(A)A．6cm2 B．8cm2C．10cm2 D．12cm210．如图，以直角三角形三边a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形的个数是(D)A．1 B．2C．3 D．4二、填空题(每题3分，共18分)11．直角三角形的斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为__6__.12．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式eq\r(c2－a2－b2)＋|a－b|＝0，则△ABC的形状为__等腰直角三角形__.13．如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形，若EF＝2，DE＝8，则AB的长为__10__.图1图214．观察下面几组勾股数，并寻找规律：①4,3,5；②6,8,10；③8,15,17；④10,24,26；…请你根据规律写出第⑤组勾股数是__12,35,37__.15．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则在△ABC中，边长为无理数的边数是__2__.16．如图，图中的所有三角形都是直角三角形，直角三角形外侧的四边形都是正方形，正方形A的面积为40，另外四个正方形中的数字8，x,10，y分别表示该正方形的面积，则x＋y＝__22__.三、解答题(共72分)17．(6分)如图，∠B＝∠D＝90°，∠A＝60°，AB＝4，CD＝2.求四边形ABCD的面积．解：延长AD、BC交于点E.在Rt△ABE中，∠A＝60°，∴∠E＝30°.∵AB＝4，∴AE＝2AB＝8，∴BE＝eq\r(AE2－AB2)＝4eq\r(3).在Rt△DCE中，∠E＝30°，CD＝2，∴CE＝2CD＝4，∴DE＝eq\r(CE2－CD2)＝2eq\r(3)，∴S四边形ABCD＝S△ABE－S△DCE＝eq\f(1,2)AB·BE－eq\f(1,2)DC·ED＝8eq\r(3)－2eq\r(3)＝6eq\r(3).18．(6分)如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB的度数．解：∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝2eq\r(2)，∠BAC＝45°.又∵CD＝3，AD＝1，∴AC2＋AD2＝9＝CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD＝90°，∴∠DAB＝∠BAC＋∠CAD＝45°＋90°＝135°.19．(6分)小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆汽车在一条城市街道的直道上行驶，某一时刻刚好行驶到面对车速检测仪A正前方30米C处，过了2秒后，测得小汽车到达与车速检测仪的距离为50米的B处，请问这辆小汽车超速了吗？为什么？解：这辆小汽车超速了．理由：由题意，得AC＝30米，AB＝50米．∵∠ACB＝90°，∴BC＝40(米)，∴小汽车的行驶速度为40÷2＝20(米/秒)．∵20米/秒＝72千米/时，72千米/时>70千米/时，∴这辆小汽车超速了．20．(8分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，∠BAC＝90°，∠CED＝45°，∠DCE＝30°，DE＝eq\r(2)，BE＝2eq\r(2).(1)求CD的长；(2)求四边形ABCD的面积．解：(1)过点D作DH⊥AC于点H.∵∠CED＝45°，∴∠EDH＝45°，∴EH＝DH.∵EH2＋DH2＝DE2，DE＝eq\r(2)，∴EH＝DH＝1.又∵∠DCE＝30°，∠DHC＝90°，∴DC＝2.(2)∵在Rt△DHC中，DH＝1，DC＝2，∴HC＝eq\r(DC2－DH2)＝eq\r(3).∵∠AEB＝∠CED＝45°，∠BAC＝90°，BE＝2eq\r(2)，∴AB＝AE＝2，∴AC＝AE＋EH＋HC＝3＋eq\r(3)，∴S四边形ABCD＝S△BAC＋S△DAC＝eq\f(1,2)·AB·AC＋eq\f(1,2)AC·DH＝eq\f(3\r(3)＋9,2).21．(8分)如图，已知BE⊥AE，∠A＝∠EBC＝60°，AB＝4，BC2＝12，CD2＝3，DE＝3.求证：(1)△BEC为等边三角形；(2)ED⊥CD．证明：(1)在Rt△ABE中，∵∠A＝60°，∠AEB＝90°，∴∠ABE＝30°.∵AB＝4，∴AE＝eq\f(1,2)AB＝2，BE2＝AB2－AE2＝12.又∵BC2＝12，∴BE＝BC．又∵∠CBE＝60°，∴△BEC为等边三角形．(2)∵△BEC为等边三角形，∴EC2＝BC2＝12.又∵DE2＝9，CD2＝3，∴DE2＋CD2＝12＝EC2，即△CDE为直角三角形，且∠D＝90°，∴ED⊥CD．22．(8分)如图，在△ABD中，AC⊥BD于点C，点E为AC上一点，连接BE、DE，DE的延长线交AB于点F，已知DE＝AB，∠CAD＝45°.(1)求证：DF⊥AB；(2)利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，求证：a2＋b2＝c2.证明：(1)∵AC⊥BD，∠CAD＝45°，∴AC＝DC，∠ACB＝∠DCE＝90°.在Rt△ABC与Rt△DEC中，∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(AC＝DC，,AB＝DE，))∴Rt△ABC≌Rt△DEC(HL)，∴∠BAC＝∠EDC．∵∠EDC＋∠CED＝90°，∠CED＝∠AEF，∴∠AEF＋∠BAC＝90°，∴∠AFE＝90°，∴DF⊥AB．(2)∵S△BCE＋S△ACD＝S△ABD－S△ABE，∴eq\f(1,2)a2＋eq\f(1,2)b2＝eq\f(1,2)·c·DF－eq\f(1,2)·c·EF＝eq\f(1,2)·c·(DF－EF)＝eq\f(1,2)·c·DE＝eq\f(1,2)c2，∴a2＋b2＝c2.23．(8分)阅读理解：我们知道在直角三角形中，有无数组勾股数，例如：5,12,13；9,40,41；…但其中也有一些特殊的勾股数，例如：3,4,5是三个连续正整数组成的勾股数．解决问题：(1)在无数组勾股数中，是否存在三个连续偶数能组成勾股数？若存在，试写出一组勾股数；(2)在无数组勾股数中，是否还存在其他的三个连续正整数能组成勾股数？若存在，求出勾股数；若不存在，说明理由；(3)在无数组勾股数中，是否存在三个连续奇数能组成勾股数？若存在，求出勾股数；若不存在，说明理由．解：(1)存在三个连续偶数能组成勾股数，如6、8、10.(2)不存在．理由：假设在无数组勾股数中，还存在其他的三个连续正整数能组成勾股数．设这三个正整数分别为n－1、n、n＋1，则(n－1)2＋n2＝(n＋1)2，解得n1＝4，n2＝0(舍去)．当n＝4时，n－1＝3，n＋1＝5，∴三个连续正整数仍然是3,4,5，∴不存在其他的三个连续正整数能组成勾股数．(3)不存在．理由：假设在无数组勾股数中，存在三个连续奇数能组成勾股数．设这三个奇数分别为2n－1、2n＋1、2n＋3(n是大于1的整数)，则(2n－1)2＋(2n＋1)2＝(2n＋3)2，解得n1＝eq\f(7,2)，n2＝－eq\f(1,2).∴不存在三个连续奇数能组成勾股数．24．(10分)某研究性学习小组进行了探究活动．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB＝13m，梯子底端离墙角的距离BO＝5m.(1)求这个梯子顶端A距地面有多高；(2)如果梯子的顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD等于4m吗？为什么？解：(1)∵AO⊥DO，∴AO＝eq\r(AB2－BO2)＝eq\r(132－52)＝12(m)，∴梯子顶端距地面12m高．(2)滑动的距离BD不等于4m．∵AC＝4m，∴OC＝AO－AC＝8m，∴OD＝eq\r(CD2－OC2)＝eq\r(132－82)＝eq\r(105)(m)，∴BD＝OD－OB＝(eq\r(105)－5)m，∴滑动的距离BD不等于4m.25．(12分)台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米的范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．据气象观测，距沿海某城市A的正南方向240千米的B处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，风力就会减弱一级．该台风中心现在以20千米/时的速度沿北偏东30°方向往F移动，如图所示，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．(1)该城市是否受到台风影响？请说明理由；(2)若该城市受到台风影响，则该城市受台风影响的持续时间有多长？解：(1)该城市会受到台风影响．理由如下：过点A作AD⊥BF于点D．在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，∠ABD＝30°，AB＝240千米，∴A