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文档简介
一、相关知识函数方程
f(x(
-函的解是函数方程
f(xf()(a0)
的解是二、函数方程的题型许多函数方程的解决仅以初等数学为工具法富于技巧人类的智慧具有明显的挑战意味，因此，函数方程是数学竞赛中一种常见的题型。、确定函数的形式尚无一般解法，需因题而异，其解是多样的：有无限多解的，有有限个解的，有可能无解（如：方程
f
2
()
2
(0
无解、确定函数的性质、确定函数值三、求函数的解析式、换元法例题、设函(x)
满足条件
(xf)x，()
。例题、设数(x
定义于实数集，且f(x
满足条件
f(x)
，求f(x
。
f(x
在
x
处没有定义，但对所有非零实数
x
有：
f()f
，求f(x。答案：
f()
x
x
2
f)(1)
4
的
f(x
。、赋值法例题、设函(x)
定义于实数集上且(0)
，若对于任意实数m、n，有：f(m)f(mm
，求
f(x
。例题、设函fx)
定义于自然数集N上，且f(1)
，若对于任意自然数x、，都有：
f(x)f()(y)xy
，求
f(x)
。四、究函数的性质例题、函数
f(x)
定义于
R
上，且函数
f(x)
不恒为零，
f()
，若对于任意实数
x
、
，恒有：
xyf(x)()f()()2
。①求证：
f(x
)()②求证：
f(x(③求证：
f)
2
()
m
和任意
x
，等式
f(
(x)f()
都成立，求证：函数
f(x)
是周期函数。
f(x
定义于实数集
R
上，函数
f(x
不恒为零，且对于任意实数
x
、
，都有：
f(2x)f(2x)
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