六年级数学下册鸽巢问题（三）人教版教案

第五单元第3课时：鸽巢问题（三）年级：六年级 教材版本：人教版一、教学背景简述本节课继续学习人教版小学数学六年级下册第五单元《鸽巢问题》的例3，例3是“抽屉原理”的具体应用，也是运用“抽屉原理”进行逆向思维的一个典型例子。学生通过前面两节课的学习，对“抽屉”“物体”及其相互之间的关系已经有了一定的认识，本节课要依托这一数学模型来分析和解决相关的实际问题。但在具体应用中，如何借助之前积累的活动经验和思考方法解决问题、如何思考一些变式情况，学生常会感到无从下手、有一定的困难。根据学生的经验和学习困难，形成本节课的教学策略：1.复习旧知感知模型结合生活情境，复习“抽屉原理”的简单情况和一般形式，运用学习经验分析问题，为后续解决问题奠定基础。2.利用原理解决问题引领学生经历解决问题的全过程，通过猜测、尝试、验证、辨析等形式解决问题，形成把实际问题转化为“抽屉问题”的意识，建立数学知识与外部世界的联系。3.灵活运用拓展提升通过具有挑战性的问题，将抽象思考与直观分析结合运用，在灵活解决问题中，进一步掌握解决这类问题的一般方法，提升分析推理能力。二、教学目标1.结合具体的生活情境，运用“抽屉原理”解决一些简单的实际问题。（重点）2.经历用“抽屉原理”解决问题的全过程，积累活动经验，发展推理能力。（难点）3.进一步感受数学与生活的密切联系，提高研究数学问题和用数学解决实际问题的积极性。三、教学过程（一）复习旧知，感知模型前两节课我们一起学习了“抽屉原理”，今天我们尝试运用“抽屉原理”解决生活中的问题。1.温故知新数学书第70页做一做第1题。（1）出示问题1：六年级里至少有两人的生日是同一天，为什么？一年最多有366天，假设六年级学生的生日都互不相同，也只能保证有366人的生日不在同一天，而六年级有367人，367比366多1，说明至少有两人的生日是同一天。也可以列式计算，367÷366=1……1，1＋1=2。把367人平均分配进一年中的366天，每天1人，还余1人，这人无论哪天出生，都有人和他的生日相同，所以至少有两人的生日是同一天。（2）出示问题2：六（2）班中至少有5人是同一个月出生的，为什么？一年有12个月，把49人平均分进12个月，49÷12=4……1，每个月最多4人，还余1人，4＋1=5，所以至少有5人是同一个月出生的。2.建立模型这两个问题都用到了之前学习的“抽屉原理”。在分析问题时找准“抽屉”，就能帮助我们找到结论。（二）解决问题“抽屉原理”还可以帮助我们解决什么问题呢？下面我们一起研究。1.阅读理解，读懂题意出示问题：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？认真阅读，看一看哪些信息值得关注，需要我们解决什么问题。2.分析思考，解决问题你同意哪种答案？为什么？（1）讨论只摸2个球的情况只摸出2个球，有可能是同色的，也有可能是不同色的，看来这个答案不准确。虽然有时也能恰巧摸到同色，但不能保证一定是同色的。（2）运用枚举法与假设法分析说理摸出3个球就能保证有2个同色的，为什么？学生作品一：枚举法摸出3个球只会出现4种情况，枚举出所有情况后可以发现，每种情况都能保证有2个球同色。所以摸出3个球一定能保证有2个球是同色的。学生作品二：假设法盒子里的球只有两种颜色，我们先摸出1个球，假设是红色的，再摸1个能保证一定还是红色吗？当然不能保证，有可能是蓝色的。这时再摸1个球，不管是红色还是蓝色，都能保证与之前的一个球是同色的了，所以至少摸出3个球，就满足要求了。（3）讨论摸出5个球的情况摸出5个球一定能保证有2个同色，但我们研究的是“至少”，所以这个答案也不准确。摸出5个球，能保证有3个球是同色的。3.回顾反思，积累经验球的两种颜色就相当于两个抽屉，要保证有一个抽屉至少有2个球，物体的数量至少要比抽屉的数量多1，所以最少要摸出3个球。4.再次尝试，加深理解出示问题：把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？假设先摸出的4个球分别是红、黄、蓝、白，每种颜色各一个，这时再摸出1个球，无论这个球是什么颜色，都能保证与之前某个球是同色的，所以至少摸出5个球就能保证取到两个颜色相同的球。4种颜色相当于4个抽屉，要想保证有一个抽屉里至少有2个物体，物体数量应该比抽屉数量多1，所以至少摸出5个球。观察对比，你们有什么发现？只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。（三）灵活运用，拓展提升1.一副扑克牌，取出其中的大王和小王，还剩52张。要抽出多少张牌，才能保证有一张是红桃？要摸出40张牌，才能保证有一张是红桃。2.一副扑克牌，取出其中的大王和小王，还剩52张。从中抽出40