利用勾股定理作图或计算 教学设计

附件：教学设计方案模版教学设计方案课程17.1勾股定理第3课时：利用勾股定理作图或计算课程标准本节课研究的勾股定理，是直角三角形非常重要的性质。勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系，为搭建起几何图形和数量关系之间的桥梁发挥了重要作用。勾股定理把形的特征（三角形中一个角是直角）转化成数量关系（），利用这一点，构造出两条长度为有理数的线段作为直角三角形的其中两边，求出第三边的数学模型。教学内容分析本节课以思考、探究的形式组织学生开展活动，完成将“构造直角三角形画线段”的知识点迁移到“如何在数轴上画出代表无理数的点”的过程，为了使学生进一步体验勾股定理的应用价值，又提供了在网格中综合求线段长度的问题，它不仅是勾股定理的应用，也考查了平面直角坐标系中横众坐标的表示方法，对发展学生数形结合的能力有好处，让学生充分体验到了数学学习的乐趣。【教材版本：人教版八年级下册（2013年教育部审定）】教学目标1.会运用勾股定理确定数轴上表示无理数的点；2.会运用勾股定理进行计算，并会灵活运用勾股定理解决网格问题.3、利用勾股定理建方程解决较综合的几何问题。学习目标1、会运用勾股定理确定数轴上表示无理数的点及解决网格问题.2、灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的几何问题.学情分析勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上学习的，所以只要教师能通过各种教学手段调动学生的学习积极性，并进行适当的引导，他们能够就勾股定理这一主题展开探索，在探索中理解并掌握勾股定理。重点、难点1、正确掌握实数与数轴上的点成一一对应关系。（重点）2、灵活运用勾股定理解决几何问题，树立数形结合思想。（难点）教与学的媒体选择多媒体课件课程实施类型√偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号1情景引入（配套PPT讲授）2新知讲授：探究点1勾股定理与数轴3新知讲授：探究点2勾股定理与网格综合求线段长4课堂小结5当堂检测教学活动详情教学活动1：探究点1勾股定理与数轴活动目标会运用勾股定理确定数轴上表示无理数的点解决问题利用勾股定理在数轴上作出长为的线段技术资源利用PPT课件演示“数学海螺”的形成，激发学生的学习兴趣，让学生经历观察，动手实验、归纳总结，进一步体验利用勾股定理将实际问题转化为数学问题的价值。常规资源多媒体PPT课件活动概述探究点1：勾股定理与数轴想一想：1.你能在数轴上表示出的点吗？呢？(提示：可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点.)2.长为的线段能是这样的直角三角形的斜边吗,即是直角边的长都为正整数？3.以下是在数轴上表示出的点的作图过程，请你把它补充完整.(1)在数轴上找到点A,使OA=______;(2)作直线l____OA,在l上取一点B，使AB=_____;(3)以原点O为圆心，以______为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示______的点.教与学的策略【要点归纳】：利用勾股定理表示无理数的方法：（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.类似地，利用勾股定理可以作出长为线段,形成如图所示的数学海螺.反馈评价例1、如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.易错点拨:求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因而所表示的数不是斜边长.教学活动2：探究点2勾股定理与网格综合求线段长活动目标会运用勾股定理解决网格问题综合求线段的长度解决问题会运用勾股定理在平面直角坐标系中求线段的长度技术资源利用PPT课件演示勾股定理斜边的求解过程，让学生经历观察，动手实验、归纳总结，进一步体验数形结合，运用勾股定理和平面直角坐标系求线段长度的乐趣。常规资源多媒体PPT课件活动概述探究点2：勾股定理与网格综合求线段长例2、在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点△ABC各顶点的坐标，并求出此三角形的周长．教与学的策略方法总结：勾股定理与网格综合求线段长时，通