课题：《菱形的判定》 教学设计

附件：教学设计方案模版教学设计方案课程课题：《菱形的判定》课程标准1、探索四边形是菱形的条件并掌握菱形的判定方法.2、能利用菱形的判定方法进行简单的推理证明.教学内容分析人教版教材中菱形的判定是在探究平行四边形的判定方法之后，又一个特殊四边形判定方法的探索，它不仅是三角形、四边形知识的延伸，更为探索正方形的性质与判定起到了承前启后的作用。菱形的判定不仅揭示了菱形、矩形、平行四边形和四边形之间的区别，同时也揭示了这些图形之间的联系。教学目标理解菱形的判定方法：1、能用自己的语言解释判定方法的条件和结论，能结合几何图形用几何符号语言描述述菱形的判定定理。2、能说明几种菱形判定方法的联系和区别，会用菱形定义证明菱形的其它两种证明方法。3、对于不能判定菱形的条件能画出反例图形。在折纸、画图活动中，通过动手、观察、猜想、论证等活动探索并发现菱形的其它判定方法.能选择适当的菱形判定方法解决折叠中菱形证明问题。学习目标掌握分析问题的方法，会结合条件分析证明思路，能运用菱形的判定方法进行菱形证明。学情分析对于学生来说折叠问题一直是个难点：一是缺乏对图形的直观想象力，二是缺乏对折叠前后图形的准确分析（显性的边、角的关系和隐性的对称点和折痕的关系）。本节课将折叠和探索菱形的判定结合起来，不仅要求学生能将折叠的实物转化成几何图形，同时能结合折叠（图形变换）抽象出几何条件，通过方法的迁移应用到折叠中的菱形证问题，这对学生的观察、分析能力要求较高重点、难点本节课的重点是掌握菱形的判定条件，能准确辨析菱形的判定条件，对于不成立的命题，能画出反例图形。本节课的难点是会分析折叠问题中的几何条件，并能解决折叠中的菱形证明问题。教与学的媒体选择本教学设计基于广州市评价标准的基础上，结合学生的实际作了一定的提升，将信息技术（超级画板）作为学生的认知工具，让学生在折纸、画图等实验过程中观察、分析从而得到猜想，再通过科学论证，得到菱形的判定定理，让学生充分了解和经历知识的形成过程。通过对判定方法的正反例辨析识别，让学生准确把握菱形判定方法的内沿和外涵，加深学生对判定条件的理解。通过简单应用回归到如何折菱形及折后证菱形的证明问题。整个教学设计以促进学生思维能力为主要目的，未涉及到的技能训练部分将在后期进一步实施和落实。本教学设计利用了超级画板的辅助教学功能，除了展示重点内容外，还能准确快捷地画出图形，能直观动态展示图形的变化过程，极大地丰富学生对菱形判定条件的理解，促进学生对图形的认知能力。课程实施类型√偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号名称课堂教学环节/学习活动环节长度1环节一、复习旧知，引入课题1、如果四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，那么四边形ABCD是特殊的四边形吗？如果是，是哪种特殊四边形？请说明理由。（课件展示由平行四边形到菱形的变化过程）2、菱形还有其它的判定方法吗？本节课将通过折纸、画图等活动进行探讨。教师演示由平行四边形到菱形的变化过程。学生根据教师的演示过程回顾菱形的定义（文字和几何符号语言）教师结合学生的回答说明菱形的定义是菱形的第一种判定方法。教师拖动点A，让学生观察到菱形的角不具有的特殊性。2分钟2环节二、创设情境、引发动机1、请用一张矩形的纸折出一个菱形，并用实线画出所折菱形的边，用虚线画出所折菱形的对角线，标注所折菱形的顶点.学生的普遍折法：2、思考折的过程中四边形的四边满足了什么关系，两条对角线之间满足了什么关系？①边：四边相等②对角线：互相垂直平分（或③两条对角线分别平分了两组对角）是不是满足上述所有条件的四边形是菱形？下面我们进一步结合画图实验进行探究。学生按要求动手折菱形，并标注出所折菱形的边、角、对角线。一名学生向大家展示折菱形的方法。结合学生折的四边形，教师引导学生观察、分析折叠过程中所产生的边、对角线的满足的关系。3分钟3环节三、实验探究、发现猜想1、结合折纸活动得到的条件，以小组为单位用纸笔和画板画出菱形.两种典型的画法：2、分析所画图形的过程中满足了哪些条件？法1：四边相等法2：对角线互相垂直平分3、比较折纸活动和画图实验中得到的条件，分析并猜想判定菱形的条件。猜想1：四边相等的四边形是菱形。猜想2：对角线互相垂直平分的四边形是菱形。以小组为单位画菱形，可以选择画板画图，可以选择纸笔画图。（一组同学上台合作完成画图），学生在画的过程中体会画板在作图过程中的便捷性。教师引导学生结合画板画图和纸笔画图，分析作图过程中四边形满足的条件。结合折纸和画图活动中探索出的条件，让学生对菱形的判定条件作出合理猜想。10分钟4环节四、科学演绎，论证猜想通过前面两个探索活动，得到了菱形判定的两个猜想，猜想是否正确，还需要严密的推理论证。结合所折图形或所画图形，写出已知，求证，并进证明。猜想1：四边相等的四边形是菱形。已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形.猜想2：对角线互相垂直平分的四边形是菱形。已知：四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC⊥BD，AO=CO，BO=DO求证：四边形ABCD是菱形.思考：对角线互相平分的四边形是什么特殊的四边形？猜想2如何改成在平行四边形的基础上判断菱形？对角线互相垂直的平行四边形是菱形。学生根据图形和猜想，说出已知、求证。学生思考后，小组内部交流证明方法，然后请学生代表口头完成猜想的证明。学生完成证明过程后，教师利用画板展示两个猜想的规范证明过程。学生思考问题后，分析条件的实质，对猜想作出更改。8分钟5环节五、归纳方法，思辨定理1、归纳菱形的判定方法。教师结合学生的归纳用画板呈现从四边形、平行四边形到菱形的过程（见下图）2、结合几何图形，用符号语言描述菱形的判定方法。方法1：方法2：方法3：思考1：若四边形ABCD只满足条件AC⊥BD，四边形ABCD还是菱形吗？若不是，画出反例图形。思考2：类比矩形的判定，若四边形ABCD满足AB=BC=CD，四边形ABCD还是菱形吗？学生归纳菱形的3种判定方法，在学生用自己的话解释方法的同时，教师通过画板呈现一般四边形、平行四边形到菱形的方法过程，结合图形，让学生用几何符号语言表示菱形的判定法。教师提出反例让学生进行辨析，学生运用画板画图，（或纸笔画图）举出反例，并拖动自由点，观察满足条件情况下图形的可变性。7分钟6环节六：透视本质，迁移应用例：已知矩形ABCD，作BD的中垂线，分别交AD、BC于点E、F点，连接BE、DF1、按要求作图(纸笔画图，画板画图)2、求证：四边形BEDF是菱形3、结合上述问题，思考其它折菱形的方法。法2：点B和点D重合、法3：沿对角线BD折学生根据题目求画图（纸笔画图或画板画图）。学生分析图形，找寻证题思路，并尝试书面证明。教师组织学生交流，引导学生选择恰当的判定方法。学生独立完成证明，教师规范证明过程。教师做题后反思。根据例题的方法，学生以小组为单位探讨菱形的其它折法，并相互之间交流。教师请学生代表展示自己的折法。5分钟7环节七：回顾反思，归纳提升。1、通过本节课的学习，你有哪些收获？2、按折法2和折法3折出的四边形为什么是菱形？请进行证明。除此之外，你还能找到哪些证明方法？学生反思学习过程。教师根据学生的反思过程，从本节课知识的形成过程和知识内容对本节课做小结。在小结同时，再次展示知识框架图。根据课堂时间灵活处理问题2部分。5分钟教学活动详情教学活动1：复习旧知，引入课题活动目标再次认识定义也是判定菱形这一重要事实，感受并建立动态的数学活动经验解决问题菱形的定义是探索菱形其它判定方法的基础，课件演示由平行四边形到菱形的过程，直观了解用定义判定菱形的条件，再次认识定义也是判定菱形这一重要事实，感受并建立动态的数学活动经验.技术资源课件演示由平行四边形到菱形的过程，直观了解用定义判定菱形的条件，再次认识定义也是判定菱形这一重要事实，感受并建立动态的数学活动经验.常规资源课本、黑板、纸、笔活动概述教师演示由平行四边形到菱形的变化过程。学生根据教师的演示过程回顾菱形的定义（文字和几何符号语言）教与学的策略教师拖动点A，让学生观察到菱形的角不具有的特殊性。反馈评价根据学生的回答与反应调整演示的快慢教学活动2：创设情境、引发动机活动目标创设折纸活动情境，为引发学生探索菱形判定方法的动机。解决问题学生按要求动手折菱形，并标注出所折菱形的边、角、对角线。技术资源无常规资源课本、黑板、纸、笔活动概述结合学生折的四边形，教师引导学生观察、分析折叠过程中所产生的边、对角线的满足的关系。教与学的策略在折纸过程中，经历实物转化为几何图形的过程（标注顶点、边、对角线），发现并抽象出边、对角线的关系，发展学生几何直观能力的同时，也为后续探索菱形的判定条件作铺垫。反馈评价引导学生折纸，并引导学生观察、分析教学活动3：实验探究、发现猜想活动目标教师引导学生结合画板画图和纸笔画图，分析作图过程中四边形满足的条件。解决问题结合折纸和画图活动中探索出的条件，让学生对菱形的判定条件作出合理猜想。技术资源可以选择画板画图，也可以选择纸笔画图常规资源课本、黑板、纸、笔活动概述以小组为单位画菱形，可以选择画板画图，可以选择纸笔画图。（一组同学上台合作完成画图），学生在画的过程中体会画板在作图过程中的便捷性。教师引导学生结合画板画图和纸笔画图，分析作图过程中四边形满足的条件。教与学的策略折纸活动中探索出的条件会让学生产生思维误区：认为同时满足边、对角线两个条件的四边形是菱形，通过设计画图实验，不仅再次确认了折纸活动中所抽象出的条件，同时，让学生感知折叠问题中抽象出的两个条件，满足其中的任意一个即可作出菱形。其设计为探索判定菱形的最简条件提供平台。比较两种画图方式，用超级画板画图，不仅有纸笔画图无法比拟的方便快捷性，同时，拖动所画图形的一个顶点，让学生观察到满足同样条件下图形的可变性，增强学生动态几何的直观感受。反馈评价比较两种画图方式，用超级画板画图，不仅有纸笔画图无法比拟的方便快捷性，同时，拖动所画图形的一个顶点，让学生观察到满足同样条件下图形的可变性，增强学生动态几何的直观感受。教学活动4：科学演绎，论证猜想活动目标学生完成证明解决问题学生完成证明，教师利用画板展示两个猜想的规范证明过程。技术资源用画板展示两个猜想的规范证明过程常规资源课本、黑板、纸、笔活动概述学生根据图形和猜想，说出已知、求证。学生思考后，小组内部交流证明方法，然后请学生代表口头完成猜想的证明。学生完成证明过程后，教师利用画板展示两个猜想的规范证明过程。学生思考问题后，分析条件的实质，对猜想作出更改。教与学的策略直观操作是引发猜想的基础，在猜想的基础上，还要通过逻辑推理对猜想进行论证，这是得出结论的有效手段。学生通过这一活动，明确任何一个猜想都必须经过严密的科学论证。让学生结合图形将猜想用几何语言符号表示，培养了学生的文字和几何符号语言准确互化的能力。反馈评价通过结合图形将猜想用几何语言符号表示，培养了学生的文字和几何符号语言准确互化的能力教学活动5：归纳方法，思辨定理活动目标让学生能用自己的语言归纳菱形的判定条件，加深菱形判定条件的理解。解决问题让学生能用自己的语言归纳菱形的判定条件，加深菱形判定条件的理解。技术资源让学生能用自己的语言归纳菱形的判定条件，加深菱形判定条件的理解。常规资源课本、黑板、纸、笔活动概述学生归纳菱形的3种判定方法，在学生用自己的话解释方法的同时，教师通过画板呈现一般四边形、平行四边形到菱形的方法过程，结合图形，让学生用几何符号语言表示菱形的判定法。教师提出反例让学生进行辨析，学生运用画板画图，（或纸笔画图）举出反例，并拖动自由点，观察满足条件情况下图形的可变性。教与学的策略学生归纳，并用几何符号语言表示菱形的判定法。教师提出反例让学生进行辨析。反馈评价通过反例让学生进行辨析，观察满足条件情况下图形的可变性。教学活动6：透视本质，迁移应用活动目标学生在问题解决的过程中感知如何选择合适的判定方法进行证明，获得问题解决的经验和体验。解决问题学生在问题解决的过程中感知如何选择合适的判定方法进行证明，获得问题解决的经验和体验。技术资源可能会用到画板画图常规资源课本、黑板、纸、笔活动概述学生根据题目求画图（纸笔画图或画板画图）。学生分析图形，找寻证题思路，并尝试书面证明。教师组织学生交流，引导学生选择恰当的判定方法。学生独立完成证明，教师规范证明过程。教师做题后反思。根据例题的方法，学生以小组为单位探讨菱形的其它折法，并相互之间交流。教师请学生代表展示自己的折法。教与学的策略从例题出发，让学生画图为进一步培养学生画图能力；让学生证菱形体现本节课知识的应用，学生在证明过程中掌握菱形的判定方法，同时进一步培养学生的推理论证能力。反馈评价画图的条件为问题3折菱形提供方法，让学生能进行有效的知识迁移。折菱形也为后面证折叠中菱形问题提供了背景和研究的平台。教学活动7：回顾反思，归纳提升活动目标学生反思学习过程。教师根据学生的反思过程，从本节课知识的形成过程和知识内容对