高中数学函数零点的教学设计

高中数学函数零点的教学设计教学设计方案课程高中数学函数零点的教学设计课程标准在《课程标准》中：函数的零点是基本初等函数图象的要点，在数学和其他领域中具有重要的作用。教学内容分析本节课的主要内容是函数零点的定义，函数零点存在性的判定方法．1．教学重点：函数零点的定义的理解。2．教学难点：正确理解函数零点的定义，了解函数零点的判定方法的不可逆性。教学目标理解函数零点的意义，了解函数的零点与方程根的关系，会求简单函数的零点，能判断二次函数零点的存在性，并能对零点存在定理进行简单的应用。引导学生学会用转化与数形结合思想方法研究问题，提高数学知识的综合应用能力.；体验函数零点存在定理的形成过程，初步感受零点存在定理在解题中的应用。让学生初步体会事物间相互转化以及特殊到一般的辨证思想学习目标引导学生学会用转化与数形结合思想方法研究问题，提高数学知识的综合应用能力.；体验函数零点存在定理的形成过程，初步感受零点存在定理在解题中的应用。学情分析1．学生条件：学生有较好的数学基础和数学理解能力，喜欢思考，乐于探究。2．前期内容准备：在学习一次函数和二次函数时，教师结合课后习题，对函数、方程和不等式三者的联系已经作了适当的渗透。重点、难点教学重点：函数零点的定义的理解。教学难点：正确理解函数零点的定义，了解函数零点的判定方法的不可逆性。教与学的媒体选择幻灯片展示。课程实施类型√偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号教学过程设计1开门见山，揭示课题设计意图：因为对这个定义的直观理解不难，所以直接给出，意为锻炼学生的数学阅读理解的能力，同时教师对这个概念暂时不加分析的处理为后面的设计作铺垫。2逐层深化，发现联系3利用方程，研究函数4探究发现“零点存在定理”5总结升华教学活动详情教学活动1：求出y=

x2-

x-6函数的零点，并能够作出函数的图象。活动目标让学生在总结二次函数零点情况的过程中，理清方程的根、函数图象与x轴交点的横坐标和函数的零点之间的逻辑关系。解决问题理清方程的根、函数图象与x轴交点的横坐标和函数的零点之间的逻辑关系。技术资源PPT课件：建立图形与比例数据间的关系常规资源教材，学生在稿纸上的推算活动概述（幻灯片展示）例题中给出的三个函数都是一元二次函数，那么你能总结出对于一般的一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，它的零点的情况与什么有关？能否具体解释？预设答案：与方程的判别式有关。当＞0时，一元二次方程有两个不等的实数根x1，x2，相应的二次函数的图象与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0），函数有两个零点x1，x2；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根x1=

x2，相应的二次函数的图象与x轴有一个交点（x1，0），函数有一个二重零点x1；当＜0时，一元二次方程没有实数根，相应的二次函数的图象与x轴没有交点，函数没有零点．教与学的策略教师提出问题，学生回答．反馈评价对提出的问题学生都能积极回顾思考，但基础薄弱的学生思维反映慢，不知所云。教师要提醒提示学生。教学活动2：利用方程，研究函数活动目标让学生从“数”和“形”两个角度理解函数的零点。解决问题方程的根就是函数的零点技术资源PPT+几何画板常规资源师生互动，活动概述问题1：在例1的第（1）题中，函数的零点将x轴分成三部分，请考察在函数每个区间内函数值的符号，并完成下面的表格。（幻灯片展示）（1）y=x2-x-6问题2：请仔细观察两个表格，你能发现哪些规律？预设答案：（1）零点两侧符号相反，（2）最右侧区间函数值的符号都为正；问题3：以上结果的出现是必然还是偶然？请给出理由。预设答案：将方程因式分解，在最右侧的区间内的自变量的每个取值使每个因式的符号都为正，因此使得函数值大于0，而每经过一个零点，就使得其中的一个因式改变符号，所以零点左右函数值的符号相反。问题4：是所有函数零点两侧函数值的符号都相反吗？预设答案：不是，譬如函数y=x2-2x+1。我们可以通过以上分析，作出函数y=x3-2x2-x+2图象（草图），当然，要想更加准确地作出函数图象，还要进一步研究函数的其他性质。教与学的策略在教学中，可以根据学生的实际情况，利用下列问题引导学生进行思考：（1）一般的函数y=

f

x)，它与相应的方程f(x)=0的关系又是怎样的呢？（2）方程的根就是函数的零点。反馈评价学生应用函数与方程的联系，通过方程研究函数的性质，做出函数的草图。同时，研究的过程也是在为后面发现零点存在定理作方法上的铺垫。评价量规评价指标评分等级及分值得分A(10分)B(8分)C(6分)D(4分)自评互评教师评理解我总是积极参与学习与讨论，能够自己理解概念与公式。我能够积极参与学习与讨论，能够在老师与同学的帮助下理解概念与公式。我参与学习与讨论，能够在老师与同学的帮助下能够大部分理解概念与公式。我参与学习与讨论，但学习时