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文档简介

22i22020年四川省广元市高考数学三诊试卷(文科)22i2一、选题:本大题个题,每题5分,共60.在每题给出的四选项中只有一是符合题目求的.1.已知集A={|4<0},B={|<},若AB,则实数a的取值范围()A.(04B(﹣∞,4)

C.[4,+∞)D.(,+∞)2.<2”是“

﹣32<”立的()A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件3.欧拉公=cos(i

为虚数单位)是瑞士数学家欧拉发明的,将指数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的联系,被誉为数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,e

表示的复数的模为()A.

B.1

C.

D.4.已知双线

(0,b>0)的一个焦点在直线6上,其中一条渐近线方程为y=

,则双曲线的方程为()A.C.

﹣﹣

=1B.=1D.

﹣﹣

=1=15.已知某何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.B82.D.1126.若数列a}是正项数列,且++…+n

=n

+,则a++…+1

等于()1

2222A.+2nB.n+2nC.+D.(+2n)22227.已知函数f()=Asin(+φ(A,,为常数,A>0,0,|<π)的部分图象如图所示,则下列结论正确的是()A.函数f()的最小正周期为B.直线=﹣

是函数f)图象的一条对称轴C.函数f()在区间[﹣

,]上单调递增D.将函数f()的图象向左平

个单位,得到函数()的图象,则g()8.中国古数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题:“今有物不知其数,三三数之余二,五五数之余三,问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理”,若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为N=n(modm,例11=2(mod3).现将该问题以程序框图的算法给出,执行该程序框图,则输出的n等()A..22.D.249.对于四体A﹣,有以下命题:①若,则点A在底面BCD内的射影是△BCD外心;②⊥CDAC⊥BD,则A底面BCD内的射影是△的内心;③四面体ABCD的四个面中最多有四个直角三角形;④若四面体ABCD的6条2

222222棱长都为1则它的内切球的表面积为

.其中正确的命题是()A.①③

B.③④

C.①②③D.①③④10对于n向量

,,,,若存在n个不全为0示数,,,,,使13n得:1

+

2

+

3

+…+

n

成立;则称向量

,,,,

是线性相关的,按此规定,能使向量+4的值为(13A.﹣1B.0

=1,0,)C.1D.2

=1,﹣1),

=(,)线性相关的实数,,则111知定义在上的偶函数(足(+4(∈[0]时(π+|sinπ|,则方程f()﹣||=0在区间0,10上根的个数是()A..18.D.2012抛物线(>0的焦点为F,其准线经过双曲线﹣

(a>0,b>0)的左焦点,点M为这两条曲线的一个交点,且MF,则双曲线的离心率为()A.

B.2.

D.+二空题若等比列a}的各项为正数aa+a=2en1011912

lna+lna+…=.122014若实数,满足不等式组

则﹣y最小值为.15在[﹣2,2上随机抽取两个实数ab则事件直线+与圆(﹣)+(﹣b)=2相交”发生的概率为.16函数(=

对任意(+∞不等式12恒成立,则正数的取值范围是.三、解题(本大题5小题,共70.解答应写文字说、证明过程演算步.)17(分)2017春节晚会与月27晚在CCTV行直播.某广告策划公司为了了解本单位员工对春节晚会的关注情况,春节后对本单位部分员工进行了调查.其中有5%的员工看春节晚会直播时间不超过分钟这一部分员工看春节晚会直播时间的茎叶图如图(单位:分钟),而其中观看春节晚会直播时间超120分钟的员工中,女性员工占3

222222.若观看春节晚会直播时间不低于分钟视为“喜爱春晚”,否则视为不喜爱春晚”.附:参考数据:≥00

0.15

0.10

0.05

参考公式:

,n=a+b+.(Ⅰ)若从观看春节晚会直播时间为分钟的员工中抽取人,求2中恰好有1名女性员工的概率;(Ⅱ)试完成下面的22列联表,并依此数据判断是否有以上的把握认为“喜爱春晚”与性别相关?喜爱春晚

不喜爱春晚

合计男性员工女性员工合计18(分)在△ABC,bc分别是AB,C对边,已3(b+c=3a+.(Ⅰ)若,求tanC的大小;(Ⅱ)若a=2△ABC面积

,且b>c,求,.19(12分)如图,四边形ABCD是梯形.四边形CDEF是矩形.且平面ABCD⊥平面CDEF,BAD=90°,AB∥CD,M线段AE上的点.(Ⅰ)试确定点M的位置,使∥平面DMF,并说明理由;4

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,且∠AED=45°,AE=ADF体积.

,AD=CD,连AF求三棱锥M﹣20(12分)已知椭圆

+

=1(>>0)的、右两个焦点,,离心率,12短轴长为2(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)如图,点A为椭圆上一动点(非长轴端点),的延长线与椭圆交于B点,AO2的延长线与椭圆交于C,求△ABC面积的最大值.21(12)已知函数f()=ln,.(Ⅰ)若f()与()在=1处相切,试求()的表达式;(Ⅱ)若(Ⅲ)证明不等式:

在[1,+∞)上是减函数,求实数的取值范围;.请考生2223题中任一题作答,果多做则按所做的一题记.选修4-4:坐标系与数方程]22(分)在平面直角坐标系Oy中,曲线C:(α是参数).在以O为1极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲:ρcosθ﹣3=0.是曲线C上的动点.2(1)求P曲线的距离的最大值;2(2)若曲线:θ=3

交曲线C于AB点,求△ABC的面积.15

[修:不等式讲]23已知函数f()|﹣|,其中>(1)当,求不等式f()≥4﹣|﹣4|的解集;(2)已知关于的不等式|f(2)﹣2f()2的解集|≤≤},求的值.6

222222i222222i2017年四川广市考学诊卷文)参考答案与试题解析一、选题:本大题个题,每题5分,共60.在每题给出的四选项中只有一是符合题目求的.1.已知集A={|4<0},B={|<},若AB,则实数a的取值范围是()A.(04B(﹣∞,4)

C.[4,+∞)D.(,+∞)【考点】18集合的包含关系判断及应用.【分析】利用一元二次不等式可化简集合A,再利用AB可得出.【解答】解:对于集合A={|﹣4<0},由﹣4<0解得0<<4;又B=<a},∵AB,∴≥4.∴实数a的取值范是≥.故选C.【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、集合之间的关系,属于基础题.2.<2”是“﹣32<”立的()A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判.【分析】根据充分必要条件的定义分别进行证明即可.【解答】解:∵﹣3+<<<,1<<2<且<推不出1<<2∴“<”是

﹣32<”立的必要不充分条件,故选B【点评】本题考查了充分必要条件,考查了不等式的解法,是一道基础题.3.欧拉公=cos(i

为虚数单位)是瑞士数学家欧拉发明的,将指数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的联系,被誉为数学中的天桥”.根据欧拉公式可7

22222222知,e

表示的复数的模为()A.

B.1

C.

D.【考点】A8:复数求模.【分析】直接由题意可得表示的复数的模为【解答】解:由题意,∴e

++

,再由复数模的计算公式得答案.,.故选:B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查了复数模的求法,是基础题.4.已知双线

(0,b>0)的一个焦点在直线6上,其中一条渐近线方程为y=

,则双曲线的方程为()A.C.

﹣﹣

=1B.=1D.

﹣﹣

=1=1【考点】B双曲线的标准方程.【分析】根据题意得到c=6,结合渐近线方程得到b=b值即可.

、=a+列出方程组,求得、【解答】解:∵双曲线

=1(>,>)的一个焦点在直线=6,∴,即6

2

=a

+b

2

①又双曲线

=1(>,b>0)的一条渐近线方程为

,∴b=

a②由①②解得:a,.故选:C.【点评】本题考查利用待定系数法求双曲线的标准方程的方法,以及双曲线的简单性质得应用.8

22222222222222225.已知某何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.B82.D.112【考点】L!:由三视图求面积、体积.【分析】由已知中的三视图可得:该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体,分别计算长方体和棱锥的体积,相减可得答案.【解答】解:由已知中的三视图可得:该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体,长方体的体积为:66×,棱锥的体积为:×43×4=8,故组合体的体积V=108﹣8=100故选:A【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积,棱锥的体积和表面积,简单几何体的三视图,难度中档.6.若数列a}是正项数列,且n

++…+

=n+n则a++…+1

等于()A.+2nB.n+2nC.+

D.(+)【考点】8H:数列递推式.【分析】利用数列递推关系可得a,再利用等差数列的求和公式即可得出.n【解答】解:∵

+

+…+

=n+n∴时,

=2,解得a=4.1n≥2时,

+

+…+

=n﹣1)n﹣1,相减可得:

=2n,∴a=4n.时也成立.n∴

=4n.9

22则a++…+1

=4(1+2…+n)×

+2n故选:A【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.7.已知函数f()=Asin(+φ(A,,为常数,A>0,0,|<π)的部分图象如图所示,则下列结论正确的是()A.函数f()的最小正周期为B.直线=﹣

是函数f)图象的一条对称轴C.函数f()在区间[﹣

,]上单调递增D.将函数f()的图象向左平

个单位,得到函数()的图象,则g()【考点】H2:正弦函数的图象.【分析】先求出函数的解析式,再进行判断,即可得出结论.【解答】解:根据函数f()=Asin(+φ(A,,φ为常数,A>0,0,|<π)的部分图象,可得A=2,图象的一条对称轴方程为=

,一个对称中心为为(,0,∴=

,∴T=

,∴ω=2,代入(

,2)可得(×

+φ),∵|φ|<π,∴﹣,∴(=2sin(2﹣

将函数(的图象向左平移

个单位可得([(

)﹣],故选:D.10

【点评】本题考查三角函数的图象与性质,考查学生的计算能力,确定函数的解析式是关键.8.中国古数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题“今有物不知其数,三数之余二,五五数之余三,问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理,若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为N=n(,例11=2(mod3).现将该问题以程序框图的算法给出,执行该程序框图,则输出的n等于()A..22.D.24【考点】EF程序框图.【分析】该程序框图的作用是求35后的余数为2的数,根据所给选项,得出结论.【解答】解:该程序框图的作用是求被3除后的余数为,被除后的余数为3的数,在所给的选项中,满足被3除后的余数为2,被5后的余数为3数只有,故选:C.【点评】本题主要考查程序框图的应用,属于基础题.9.对于四体A﹣,有以下命题:①若,则点A在底面BCD内的射影是△BCD外心;②AB⊥AC⊥BD,则A底面BCD内的射影是△的内心;③四面体ABCD的四个面中最多有四个直角三角形;④若四面体A﹣的6条棱长都为1则它的内切球的表面积为

.其中正确的命题是()A.①③

B.③④

C.①②③D.①③④【考点】2命题的真假判断与应用.11

22222【分析】对于①,根据射影的定义即可判断;22222对于②,根据三垂线定理的逆定理可知,O是△BCD的垂心,对于③在正方体中,找出满足题意的四面体,即可得到直角三角形的个数,对于④作出正四面体的图形球的球心位置说明是内切球的半径利用直角三角形,逐步求出内切球的表面积.【解答】解:对于①,设点A在平面内的射影是,因为AB=AC=AD所以OB=OC=OD,则点A在底面BCD的射影是△BCD的外心,故①正确;对于②设点A平面BCD内的射影是,则OB是AB在平面BCD内的射影,因为AB⊥,根据三垂线定理的逆定理可知CD⊥同理可证BD⊥OC,所O是△BCD垂心,故②不正确;对于③:如图:直接三角形的直角顶点已经标出,直角三角形的个数是4故③正确对于④,如图O为正四面体ABCD的内切球的球心,正四面体的棱长为:1;,所以为内切球的半径,BF=AF=所以AE==因为BO﹣OE=BE,

,BE=

,所以(

﹣OE)

2

=

2

,所以

,所以球的表面积为:4πOE=故选D.

,故④正确.12

【点评】本题考查命题的真假判断与应用,综合考查了线面、面面垂直的判断与性质,考查了学生的空间想象能力,是中档题.10对于n向量

,,,,,若存n不全为0示数,,,,,使13n得:1

+

2

+

3

+…+

n

成立;则称向量

,,,,

是线性相关的,按此规定,能使向量+4的值为(13A.﹣1B.0

=1,0,)C.1D.2

=1,﹣1),

=(,)线性相关的实数,,则1【考点】9F:向量的线性运算性质及几何意义.【分析】由线性相关的定义可得

1

+

2

+

3

,从而可得++2=0,﹣+=0,问题得1323以解决.【解答】解:由于向量

=(1,0),

=(1,﹣1),

=2,2)线性相关,所以

1

+

2

+

3

,即(,0)+(1,﹣1)(2,2),123即(++2,﹣2)=,1323所以++2=0,﹣+2,123所以+,13故选:B【点评】本题考查平面向量的坐标运算,属基础题.11知定义在上的偶函数(足(+4(∈[0]时(π+|sinπ|,则方程f()﹣||=0在区间0,10上根的个数是()A..18.D.20【考点】54根的存在性及根的个数判断.13

222【分析】由已知写出分段函数,然后画出图象,数形结合得答案.222【解答】解:f()π2sinπ|=

,由f+4)=f(),可知f()是以4为周期的周期函数,方程f()|lg即f(=|lg|,方程的根即为两函y=f()与|lg图象交点的横坐标,作出函数图象如图:由图可知,方程f()﹣|lg=0在区间[0,]上根的个数是19.故选:C.【点评】本题考查根的存在性与根的个数判断,考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法,是中档题.12抛物线

(p>的焦点,其准线经过双曲线﹣

(>b0)的左焦点,点M为这两条曲线的一个交点,且MF,则双曲线的离心率为()A.

B.2.

D.+【考点】C:双曲线的简单性质.【分析】确定抛物线y(p0)的焦点与准线方程,利用M为这两条曲线的一个交点,且|MF=p,求出M的坐标,代入双曲线方程,即可求得结论.【解答】解:抛物线

(>)的焦点为F(,0),其准线方程为=﹣,∵准线经过双曲线

=1(>,>)的左焦点,∴c=;∵点M为这两条曲线的一个交点,且MF=p,∴M的横坐标为,14

55555代入抛物线方程,可得M纵坐标为±p,55555将M的坐标代入双曲线方程,可得

=1,∴a=∴e=1+

p,.故选:D.【点评】本题考查抛物线的几何性质,考查曲线的交点,考查双曲线的几何性质,确M的坐标是关键.二、填题(•广元模拟)若等数列的项均为数,且aa+a=2en1011912

,则lna+lna+…+lna50.1220【考点】:等比数列的性质.【分析】直接由等比数列的性质结合已知得到=e,然后利用对数的运算性质化简后1011得答案.【解答】解:∵数列{a}等比数列,且a+aa=2e,n10∴aa+aa=2aa=2e,109∴aa=e10

,∴lna+lna+…lna=ln(a…a)=lna)112201011

10(e)=lne=50.故答案为:50【点评】本题考查了等比数列的运算性质,考查对数的运算性质,考查了计算能力,是基础题.14若实数,满足不等式组

则﹣y最小值为﹣3

.【考点】简单线性规划.【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用的几何意义,结合数形结合即可得到结论.【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:由﹣y得﹣,15

2222平移直线﹣由图象可知当直线﹣经过点C(0,3)时,直线﹣的截距最大,此时最小.2222此时﹣﹣3,故答案为:﹣3【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用的几何意义,利用数形结合是解决本题的关键.15在[﹣2,2上随机抽取两个实数ab,则事件直线+y=1与圆(﹣)+(y﹣b)=2相交”发生的概率为.【考点】:几何概型.【分析】根据直线和圆相交的条件求出,b的关系,利用线性规划求出对应区域的面积,结合几何概型的概率公式进行计算即可.【解答】解:根据题意,得,又直线+与圆(﹣+(y﹣b)相交,d≤,即≤,得|+﹣1≤2,所以﹣1+≤3;画出图形,如图所示;16

2222则事件“直线+与圆(﹣a)+(y﹣b)交”发生的概率为P===

.故答案为:【点评】本题主要考查几何概型的计算,根据直线和圆相交的位置关系求出,的关系是解决本题的关键.注意利用数形结合以及线性规划的知识.16函数(=恒成立,则正数的取值范围是≥1【考点】函数恒成立问题.【分析】当>0时,

对任意(+∞不等式12.,利用基本不等式可求f()的最小值,对函数(求导利用导数研究函数的单调性进而可求(的最大值由恒成立且>0则【解答】解:∵当>0,

,可求=2e∴∈(0,+∞)时,函f()有最小值2e11∵∴

当<1,g()>0,则函数g()在(,1)上单调递增17

2当>1,g()<0,则函数在(,+∞)上单调递减∴=1时,函数g()有最大值g1)2则有、∈(0,+∞),f()=2e>()=e12min2∵

恒成立且>0∴∴≥1故答案为≥1【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解函数的最值,导数在函数的单调性,最值求解中的应用是解答本题的另一重要方法,函数的恒成立问题的转化,本题具有一定的难度三、解题(本大题5小题,共70分.答应写文字说明、明过程演算步骤.)17(12分)(2017•广元模拟)年春节晚会与月27晚在进行直播.某广告策划公司为了了解本单位员工对春节晚会的关注情况春节后对本单位部分员工进行了调查.其中75%的员工看春节晚会直播时间不超过分钟,这一部分员工看春节晚会直播时间的茎叶图如图(单位:分钟),而其中观看春节晚会直播时间超分钟的员工中,女性员工占若观看春节晚会直播时间不低于分钟视为“喜爱春晚”,否则视为“不喜爱春晚.附:参考数据:≥00

0.15

0.10

0.05

18

2222参考公式:=

,n=a+bc+.(Ⅰ)若从观看春节晚会直播时间120钟的员工中抽取人,2中恰好有1名女性员工的概率;(Ⅱ)试完成下面的22列联表,并依此数据判断是否有99.9%以上的把握认为喜爱春晚”与性别相关?喜爱春晚

不喜爱春晚

合计男性员工女性员工合计【考点】:独立性检验的应用;:古典概型及其概率计算公式.【分析】(Ⅰ)120分钟时男性有人,女性有人,即可求人中恰好有名女性员工的概率;(Ⅱ)根据所给数据完成2×2列联表,求出与临界值比较,得出有以上的把握认为“喜爱春”与性别相关【解答】解:(Ⅰ)120钟时男性有4人,女性有人.∴设2中恰好有1名女性为事件A∴A)==(Ⅱ)22联表

;男性员工女性员工合计

喜爱春晚401656

不喜爱春晚51419

合计4530752

≈>,∴有99.9%以的把握认为“喜爱春晚”与性别相关.【点评】本题考查概率的计算,考查独立性检验知识的运用,考查学生的计算能力,属于中档题.18(分)(广元模拟)在△ABC中,,b,c别是角A,B,C的对边,已知19

22222222222223(b+c)=3a+.2222222222222(Ⅰ)若,求tanC的大小;(Ⅱ)若a=2△ABC面积【考点】HS:余弦定理的应用.

,且b>c,求,.【分析】(Ⅰ)由3b+)=3a+,利用余弦定理,可得cosA,根据即可求的大小;(Ⅱ)利用面积及余弦定理,可得b、c的两个方程,即可求得结论.

,【解答】解:(Ⅰ)∵3b+c)=3a+,∴∴cosA=,∴sinA=

∵∴∴

,∴∴tanC=

;(Ⅱ)∵ABC的面积

,∴,∴bc=①∵a=2,∴由余弦定理得4=b+﹣2bc×∴b+c=5②∵b>c,∴联立①②可得

,c=

.【点评本题考查余弦定理考查三角形面积的计算考查学生的计算能力属于中档题.19(12)(2017广元模拟)如图,四边ABCD是梯形.四边形CDEF是矩形.且平面⊥平面CDEF∠,AB∥M是线段AE上的动点.(Ⅰ)试确定点M的位置,使∥平面DMF,并说明理由;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,且∠AED=45°,AE=ADF体积.

,AD=,连接求三棱锥M﹣20

【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积;:直线与平面平行的判定.【分析】(1当M是AE线段的中点时,连接,交DF,连接MN,推导出MN∥AC,由此能证明AC∥平面DMF.(2)由VM

F

,能求出三棱锥M﹣ADF的体积.MDA【解答】解:(1当MAE线段的中点时,∥平面DMF,证明如下:连接,交DF于N,连接MN,由于M、分别是AE、CE的中点,所以∥AC,由于MN平面又AC平面DMF,所以AC∥平面DMF.(2)∵,AE=∴AD=DE=1,

,VM

F

,MDA

MDA

,,∴三棱锥M﹣ADF体积VM

.【点评】本题考查满足线面平行的点的位置的确定与证明,考查三棱锥的体积的求法,考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力,考查数形结合思想、化归与转化思想,考查创新意识、应用意识,是中档题.20(12分)(2017广元模拟)已知椭圆F,离心率,短轴长为22

+

=1(>>)的左、右两个焦点,121

2222(Ⅰ)求椭圆的方程;2222(Ⅱ)如图,点A为椭圆上一动点(非长轴端点),AF的延长线与椭圆交于B点,AO2的延长线与椭圆交于C,求△ABC面积的最大值.【考点】4椭圆的简单性质;H:直线与圆锥曲线的综合问题.【分析】(Ⅰ)由题意解得,利用离心率以及ab,c的关系求解,,即可得到椭圆的方程.(Ⅱ)①当直线AB的斜率不存在时,求解三角形的面积;②当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=(﹣1),联立方程组,设A(,y),B(,y),1利用韦达定理弦长公式求出||通过点O到直线﹣y﹣=0距离求出表示出三角形的面积.利用基本不等式求解最值.【解答】(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由题意得,解得,…(分)∵,a

=b

+c

,∴,,故椭圆的标准方程为

.…(3)(Ⅱ)①当直AB斜率不存在时,不妨取

,,(﹣1,),故:…(分)②当直线AB斜率存在时,设直线AB方程为y=(﹣1),联立方程组,化简得(2+1)﹣4+﹣,…设A(,y),(,y),,…(6)1122

,…(8)点到直线﹣y﹣=0距离

因为是线段AC的中点,所以点C到直线AB的距离为

,…(9分)∴=2

…(11)综上,△ABC面积的最大值为

…(12)【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,考查直线与椭圆的位置关系的综合应用,考查转化思想以及计算能力.21(12)(2017•广元模拟)已知函数f(),(Ⅰ)若f()与()在=1处相切,试求()的表达式;

.(Ⅱ)若(Ⅲ)证明不等式:

在[1,+∞)上是减函数,求实数的取值范围;.【考点】6E:利用导数求闭区间上函数的值;6H:利用导数研究曲线上某点切线方程

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